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2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1-2-1绝对值不等式训练北师大版选修4_5

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 09:07
tags:高中数学选修4-5

高中数学书人教版全部-高中数学试讲讲稿

2020年10月7日发(作者:焦若愚)


邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者, 凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无 钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。
1. 2.1 绝对值不等式
一、选择题
1.对任意
x

y
∈ R,|
x
-1|+|
x
|+|
y
-1|+|
y+1|的最小值为( )
A.1
C.3
解析 利用三角不等式直接求解.

x

y
∈R,∴|
x
-1|+|
x
|≥|(
x
-1)-
x
|=1,
|
y
-1|+|
y
+1|≥|(
y
-1)-(
y< br>+1)|=2,
∴|
x
-1|+|
x
|+|
y-1|+|
y
+1|≥3.
∴|
x
-1|+|
x|+|
y
-1|+|
y
+1|的最小值为3.
答案 C 2.若函数
f
(
x
)=|
x
+1|+|2
x< br>+
a
|的最小值为3,则实数
a
的值为( )
A.5或8
C.-1或-4
B.-1或5
D.-4或8
B.2
D.4
解析 利用绝对值的几何意义分类讨论,根据解析式特征确定函数最小值点进而求
a
.
(1)当-1≤-,即
a
≤2时,
2
a
?
a?

x

a
+1,-1<
x
<-,
2

f
(
x
)=
?
a
3
x

a
+1,
x
≥-.
?
?
2
易知函数f
(
x
)在
x
=-处取最小值,即1-=3.
22
所以
a
=-4.
(2)当-1>-,即
a
>2时,
2
-3
x
-< br>a
-1,
x
≤-1,
aa
a
?
?
a
f
(
x
)=
?

x

a
-1,-<
x
<-1,
2
?
?
3
x
a
+1,
x
≥-1.
-3
x

a
-1 ,
x
≤-,
2
易知函数
f
(
x
)在
x
=-处取最小值,即-1=3,故
a
=8.综上
a
=-4或8.
22
答案 D
a
aa
x
1
3.如果存在实数
x
,使cos α=+成立,那么实数
x
的集合是( )
22
x


邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲 也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰: “童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。
A.{-1,1}
C.{
x
|
x
>0,或
x
=-1}
B.{
x
|
x
<0,或
x
=1}
D.{
x
|
x
≤-1,或
x
≥1}
?
x
1
?
解析 由|cos α|≤1,所以
?

?
≤1.
?
22
x
?
1
?
x
1
?
|
x
|

?

?
=+≥1.
?
22
x
?
22|< br>x
|

|
x
|1
+=1,当且仅当|
x|=1时成立,即
x
=±1.
22|
x
|
答案 A
4.正数
a

b

c

d
满足< br>a

d

b

c
,|
a

d
|<|
b

c
|,则( )
A.
ad

bc

C.
ad
>
bc

解析 ∴
a

d

b

c


a
+2
ad

d

b
+2
bc

c

2222
B.
ad
<
bc

D.
ad

bc
大小不定
a
2

d
2

b
2

c
2
=2
bc< br>-2
ad

∵|
a

d
|<|
b

c
|,

a
-2
ad

d
<
b
-2bc

c

2222
a
2

d2

b
2

c
2
<2
ad
- 2
bc

∴3
bc
-2
ad
<2
ad< br>-2
bc


ad
>
bc
.
答案 C
5.已知定义在[0,1]上的函数
f
(
x
)满足:

f
(0)=
f
(1)=0;
1
②对所有
x

y
∈[0,1],且
x

y
,有|
f
(
x
)-
f
(
y
)|<|
x

y
|.
2
若对所有
x

y
∈[0,1] ,|
f
(
x
)-
f
(
y
)|<
k
恒成立,则
k
的最小值为( )
1
A.
2
1
C.

1
B.
4
1
D.
8
解析 先利用特值法确定范围,再结合函数的取值特性求解.
11

y
=0,则|
f
(
x
)-
f
(0)|<|
x
-0|,即 |
f
(
x
)|<
x

22
1

y
=1则|
f
(
x
)-
f
(1)|<|< br>x
-1|,
2
111111
即|
f
(
x< br>)|<(1-
x
).∴|
f
(
x
)|+|
f
(
x
)|<
x
+-
x
=,∴|
f
(
x
)|<.不妨取
f
(
x
)≥0,则
22222 4

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