高中数学书人教版全部-高中数学试讲讲稿
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,
凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无
钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。
1.
2.1 绝对值不等式
一、选择题
1.对任意
x
,
y
∈
R,|
x
-1|+|
x
|+|
y
-1|+|
y+1|的最小值为( )
A.1
C.3
解析
利用三角不等式直接求解.
∵
x
,
y
∈R,∴|
x
-1|+|
x
|≥|(
x
-1)-
x
|=1,
|
y
-1|+|
y
+1|≥|(
y
-1)-(
y<
br>+1)|=2,
∴|
x
-1|+|
x
|+|
y-1|+|
y
+1|≥3.
∴|
x
-1|+|
x|+|
y
-1|+|
y
+1|的最小值为3.
答案 C 2.若函数
f
(
x
)=|
x
+1|+|2
x<
br>+
a
|的最小值为3,则实数
a
的值为( )
A.5或8
C.-1或-4
B.-1或5
D.-4或8
B.2
D.4
解析
利用绝对值的几何意义分类讨论,根据解析式特征确定函数最小值点进而求
a
.
(1)当-1≤-,即
a
≤2时,
2
a
?
a?
-
x
-
a
+1,-1<
x
<-,
2
f
(
x
)=
?
a
3
x
+
a
+1,
x
≥-.
?
?
2
易知函数f
(
x
)在
x
=-处取最小值,即1-=3.
22
所以
a
=-4.
(2)当-1>-,即
a
>2时,
2
-3
x
-<
br>a
-1,
x
≤-1,
aa
a
?
?
a
f
(
x
)=
?
x
+
a
-1,-<
x
<-1,
2
?
?
3
x
+a
+1,
x
≥-1.
-3
x
-
a
-1
,
x
≤-,
2
易知函数
f
(
x
)在
x
=-处取最小值,即-1=3,故
a
=8.综上
a
=-4或8.
22
答案 D
a
aa
x
1
3.如果存在实数
x
,使cos
α=+成立,那么实数
x
的集合是( )
22
x
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲
也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:
“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。
A.{-1,1}
C.{
x
|
x
>0,或
x
=-1}
B.{
x
|
x
<0,或
x
=1}
D.{
x
|
x
≤-1,或
x
≥1}
?
x
1
?
解析 由|cos
α|≤1,所以
?
+
?
≤1.
?
22
x
?
1
?
x
1
?
|
x
|
又
?
+
?
=+≥1.
?
22
x
?
22|<
br>x
|
∴
|
x
|1
+=1,当且仅当|
x|=1时成立,即
x
=±1.
22|
x
|
答案 A
4.正数
a
、
b
、
c
、
d
满足<
br>a
+
d
=
b
+
c
,|
a
-
d
|<|
b
-
c
|,则( )
A.
ad
=
bc
C.
ad
>
bc
解析
∴
a
+
d
=
b
+
c
,
∴
a
+2
ad
+
d
=
b
+2
bc
+
c
,
2222
B.
ad
<
bc
D.
ad
与
bc
大小不定
a
2
+
d
2
-
b
2
-
c
2
=2
bc<
br>-2
ad
,
∵|
a
-
d
|<|
b
-
c
|,
∴
a
-2
ad
+
d
<
b
-2bc
+
c
,
2222
a
2
+
d2
-
b
2
-
c
2
<2
ad
-
2
bc
,
∴3
bc
-2
ad
<2
ad<
br>-2
bc
,
即
ad
>
bc
.
答案 C
5.已知定义在[0,1]上的函数
f
(
x
)满足:
①
f
(0)=
f
(1)=0;
1
②对所有
x
,
y
∈[0,1],且
x
≠
y
,有|
f
(
x
)-
f
(
y
)|<|
x
-
y
|.
2
若对所有
x
,
y
∈[0,1]
,|
f
(
x
)-
f
(
y
)|<
k
恒成立,则
k
的最小值为( )
1
A.
2
1
C.
2π
1
B.
4
1
D.
8
解析
先利用特值法确定范围,再结合函数的取值特性求解.
11
取
y
=0,则|
f
(
x
)-
f
(0)|<|
x
-0|,即
|
f
(
x
)|<
x
,
22
1
取
y
=1则|
f
(
x
)-
f
(1)|<|<
br>x
-1|,
2
111111
即|
f
(
x<
br>)|<(1-
x
).∴|
f
(
x
)|+|
f
(
x
)|<
x
+-
x
=,∴|
f
(
x
)|<.不妨取
f
(
x
)≥0,则
22222
4