刘慧杰 高中数学-如何提高高中数学核心素养
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课时提升作业(七十八)
一、选择题
1.(2013·宝鸡模拟)不等式|x-2|>x-2的解集是 ( )
(A)(-∞,2) (B)(-∞,+∞)
(C)(2,+∞)
(D)(-∞,2)∪(2,+∞)
2.(2013·蚌埠模拟)若不等式|x-2|+|x+3|<
a的解集为?,则a的取值范
围为
( )
(A)a>5 (B)a≥5
(C)a<5 (D)a≤5
3.(2013·潍坊模拟)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是 ( )
(A)[-5,7]
(B)[-4,6]
(C)(-∞,-5]∪[7,+∞)
(D)(-∞,-4]∪[6,+∞)
二、填空题
4.(2012·天津高考)集合A={x∈R||x-2|≤5}中最小整数为 .
5.(2012·陕西高考)若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a
的取值范围是
.
6.(2012·江西高考)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集
为 .
三、解答题
7.已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.
(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.
8.已知函数f
(x)=|2x+1|+|2x-3|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集.
(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.
9.(2
012·辽宁高考)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集
为{x|-2
≤x≤1}.
(1)求a的值.
(2)若|f(x)-2f()|≤k恒成立,求k的取值范围.
10.(2013·玉溪模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m.
(1)当m=5时,求f(x)>0的解集.
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
11.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.
(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R).
(2)若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.
12.(20
13·哈尔滨模拟)已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log
2
a(其
中a>0).
(1)当a=4时,求不等式的解集.
(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选A.≧|x-2|>x-2,?x-2<0,即x<2.
2.【解析】选D.≧|x-2|+|x+3|≥|x-2-x-3|=5,
又不等式|x-2|+|x+3|
②-3
③x≤-3时,5-x-(x+3)≥10,解得x≤-4.
由①②③得x≤-4或x≥6.
4.【解析】不等式|x-2|≤5,即-5≤x-2≤5,?-3≤x≤7,故集合A={x|-3<
br>≤x≤7},故最小的整数为-3.
答案:-3
5.【解析】方法一:在数轴上确定
点1,再移动点a的位置,观察a点的
位置在-2和4的位置时验证符合题意.因为它们是边界位置,所
以-2≤
a≤4.
方法二:≧|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a
-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3
有解,只要有|a-1|≤3,?-3≤a-1≤3,?-2
≤a≤4.
答案:[-2,4]
6.【解析】当|2x-1|=0时,x=,
当|2x+1|=0时,x=-.当x<-时,不等式化为1-2x-2x-1≤6?->x≥-;
当-≤x≤时,不等式化为1-2x+2x+1≤6?
-≤x≤;
当x>时,
不等式化为2x-1+2x+1≤6?
答案:[-,]
7.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|
=
则当x∈[-3,1]时,f(x)为常数函数.
(2)方法一:如图所示,由(1)得函数f(x)的最小值为4.?a≥4.
方
法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|,?|x-1|+|x+3|≥4,等号当且仅
当x∈[-3,1]时成立,得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为
a≥4.
8.【解析】(1)原不等式等价于
或
或
解之得
(2)≧f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,
?|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.
9.【解析】(1)因为|ax+1|
≤3?-4≤ax≤2,而f(x)≤3的解集为{x|-2
≤x≤1},当a≤0时,不合题意;
当a>0时,-≤x≤,对照得a=2.
(2)记h(x)=f(x)-2f(),
则h(x)=
所以|h(x)|≤1,由于|f(x)-2f()|≤k恒成立,
故k≥1.
10.【解析】(1)由题设知:|x+1|+|x-2|>5,不等式的解集是
以下三个不
等式组解集的并集.
或
或
解得f(x)>0的解集为(-≦,-2)∪(3,+≦).
(2)不等式f(x)≥2,即|x+1|+|x-2|≥m+2,
≧x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
不等式|x+1|+|x-2|≥m+2的解集是R,
?m+2≤3,m≤1,m的取值范围是(-≦,1].
11.【解析】(1)不等式f(x)+a-1>0,
即|x-2|+a-1>0.
当a=1时,解集为x≠2,即(-≦,2)∪(2,+≦);
当a>1时,解集为R;
当a<1时,解集为(-≦,a+1)∪(3-a,+≦).
(2)f(x)的图象恒在函数
g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意
实数x恒成立,即|x-2|+|x+
3|>m恒成立,又对任意实数x恒有
|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于
是得m<5,即m的取值范围是(-
≦,5).
12.【解析】(1)当a=4时,|2x+1|-|x-1|≤2,
x<-时,-x-2≤2,得-4≤x<-;
-≤x≤1时,3x≤2,得-≤x≤,
x>1时,x≤0,此时无解,
?不等式的解集为{x|-4≤x≤}.
(2)设f(x)=|2x+1|-|x-1|
=
故f(x)∈[-,+≦),即
f(x)的最小值为-,所以若使f(x)≤log
2
a有解,
只需log
2
a≥f(x)
min
,即log
2
a≥-,解得a≥,即a的取值范
围是[,+
≦).
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