高中数学的几何与集合的关系-2019人教版最新版高中数学
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高二人教A版数学选修4-4练习题
[基础训练A组]
一、选择题：
1．曲线
?
?
x??2
?5t
(t为参数)
与坐标轴的交点是（ ）
y?1?2t
?
2
5
1
2
1
5
1
2
5
9
(,0)
B．
(0,)、(,0)
C．
(0,?4)、
(8,0)
(8,0)
D．
(0,)、
A．
(0,)、
2．下列在曲线
?
?
x?si
n2
?
(
?
为参数)
上的点是（ ）
?
y?cos
?
?sin
?
31
,)
C．
(2,3)
D．
(1,3)
42
A．
(,?2)
B．
(?
1
22
?
?
x?2?sin
?
(
?
为参数)
化为普通方程为（ ） 3．将参数方程
?
2
?
?
y?si
n
?
A．
y?x?2
B．
y?x?2
C．
y?x?2(2?x?3)
D．
y?x?2(0?y?1)
<
br>4．化极坐标方程
?
2
cos
?
?
?
?0<
br>为直角坐标方程为（ ）
A．
x
2
?y
2
?0或y?1
B．
x?1
C．
x
2
?y
2
?0或x?1
D．
y?1
5．点
M
的直角坐标是
(?1,3)
，则点
M
的极坐标为（ ）
A．
(2,
?
?
2
?
?
)
B．
(2,?)
C．
(2,)
D．
(2,2k
?
?),(k?Z)
333
3
6．极坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为（
）
A．一条射线或一个圆 B．两条直线 C．一条直线或一个圆 D．一个圆
7．把方程
xy?1
化为以
t
参数的参数方程是（ ） 1
?
?
x?sint
?
x?cost
?
x?t
ant
?
x?t
2
?
??
A．
?
B． C． D．
1
11
???
1
?
y?
y?y?
?
y?t
2
?
??
tant
sintcost
?
??
?
8．直线
?
A．
?
x?1?2t
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2<
br>?9
截得的弦长为（ ）
?
y?2?t
121299
5
D．
10
5
C．
B．
55
55
二、填空题：
中鸿智业信息技术有限公司
http: 或http:
9．直线
?
?
x?3?4t
(t为参数)
的斜率为_____________________
___
?
y?4?5t
t?t
?
?
x?e?e
(
t为参数)
的普通方程为__________________________ 10．参数方程<
br>?
t?t
?
?
y?2(e?e)
?
x?1?3t11．已知直线
l
1
:
?
(t为参数)
与直线
l
2
:2x?4y?5
相交于点
B
，又点
A(1,2)，
?
y?2?4t
则
AB?
_______________
_________
12．直线
xcos
?
?ysin
?
?0
的极坐标方程为__________________________
?
x?2pt
2
13．已知曲线
?
(t为参数,
p为正常数)
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t
1
和t<
br>2,
，
?
y?2pt
且t
1
?t
2
?0
，那么
MN
=____________________
?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,3)
的距离等于<
br>2
的点的坐标是_________
14．直线
?
?
?
y?3?2t
三、解答题：
15．已知
点
P(x,y)
是圆
x
2
?y
2
?2y
上
的动点．
（1）求
2x?y
的取值范围；
（2）若
x?y?a?0
恒成立，求实数
a
的取值范围．
16．求直线
l
1
:
?
?
?
x?1?t
(t为参数)
和直线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P的坐标，及点
P
?
?
y??5?3t
与
Q(1,?5)
的距离．
[综合训练B组]
一、选择题：
?
x?a?t
ll
上的点
P
1
对应的参数是
t
1
，1．直线的参数方程为
?
则点
P
(t为参数)
，1
与
P(a,b)
y?b?t
?
之间的距离是（
）
中鸿智业信息技术有限公司
http:
或http:
2
t
1
2
A．
t
1
B．
2t
1
C．
2t
1
D．
1
?
?
x?t?<
br>2．参数方程为
?
t
(t为参数)
表示的曲线是（ ）
?
?
y?2
A．一条直线 B．两条直线
C．一条射线 D．两条射线
1
?
x?1?t
?
2?
3．直线
?
(t为参数)
和圆
x
2
?y2
?16
交于
A,B
两点，
?
y??33?
3
t
?
?2
则
AB
的中点坐标为（ ）
A．
(3,?3)
B．
(?3,3)
C．
(3,?3)
D．
(3,?3)
4．圆?
?5cos
?
?53sin
?
的圆心坐标是（ ） <
br>A．
(?5,?
4
?
?
?
5
?
)<
br> B．
(?5,)
C．
(5,)
D．
(?5,)
3333
?
?
x?t
(t为参数)
等价的普通方程为（
） 5．与参数方程为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2
2
?1
B．
x??1(0?x?1)
A．
x?
44
2
y<
br>2
y
2
2
?1(0?y?2)
D．
x??1(0?x?1,0?y?2)
C．
x?
44
26．直线
?
?
x??2?t
(t为参数)
被圆
(x?3
)
2
?(y?1)
2
?25
所截得的弦长为（ ）
?
y?1?t
1
C．
82
D．
93?43
4
A．
98
B．40
7．极坐标方程
?
cos2
?
?0
表示的曲线为（
）
A．极点 B．极轴 C．一条直线
D．两条相交直线
8．在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线的方程为（
）
A．
?
cos
?
?2
B．
?
sin
?
?2
C．
?
?4sin(
?
?
二、填空题：
?
)
D．
?
?4sin(
?
?)
33
?
中鸿智业信息技术有限公司
http: 或http:
1
?
x?1?
?
9．
曲线的参数方程是
?
t
(t为参数,t?0)
，则它的普通方程为_____
___________
?
y?1?t
2
?
10．直线
?
?
x?3?at
(t为参数)
过定点__________________
____
y??1?4t
?
11．点
P(x,y)
是椭圆
2x
2
?3y
2
?12
上的一个动点，则
x?2y
的最大值为_____________
12．曲线的极坐标方程为
?
?tan?
?
1
，则曲线的直角坐标方程为________________
cos
?
13．设
y?tx(t为参数)
则圆
x
2
?y
2
?4y?0
的参数方程为_______________________
14．极坐标方程分别为
?
?cos
?
与
?
?si
n
?
的两个圆的圆心距为__________________
三、解答题： <
br>x
2
y
2
??1
上，求点
P
到直线
3x?4y?24
的最大距离和最小距离．
15．点
P
在椭圆
169
16．过点
P(10
,0)
作倾斜角为
?
的直线与曲线
x
2
?
12y
2
?1
交于点
M,N
，
2
求
PM?PN
的最小值及相应的
?
的值．
参考答案
[基础训练A组]
一、选择题：BBCC CCDB
211
，而
y?1?2t
，即
y?
，得与
y
轴的交点为<
br>(0,)
；
555
111
当
y?0
时，
t?
，而
x??2?5t
，即
x?
，得与
x<
br>轴的交点为
(,0)
222
1．B
当
x?0
时，
t?
中鸿智业信息技术有限公司
http: 或http:
2．B 转化为普通方程
：
y
2
?1?x
，当
x??
31
时，
y?
42
3．C
转化为普通方程：
y?x?2
，但是
x?[2,3],y?[0,1]
4．C
?
(
?
cos
?
?1)?0,
?
?x
2
?y
2
?0,或
?
cos
?
?x?1
2
?
),(k?Z)
都是极坐标
3
5．C
(2,2k
?
?
6．C
?<
br>cos
?
?4sin
?
cos
?
,cos
?
?0,或
?
?4sin
?
,即
?
2
?4<
br>?
sin
?
则
?
?k
?<
br>?
?
2
,
或
x
2
?y
2
?
4y
7．D
xy?1
，
x
取非零实数，而A，B，C
中的
x
的范围有各自的限制
?
x?1?5t?
?
x?1?2t
?
?
8．B
?
?
?
?
y?2?t
?
y?1?5t?
?
?
2
?
x?1?2t
5
，把直线
?
代入
1
?
y?2?t
5
x
2
?y
2
?
9
得
(1?2t)
2
?(2?t)
2
?9,5t
2
?8t?4?0
12
81612
5
t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
?
4t
1
t
2
?(?)
2
??
，弦长为
5t
1
?t
2
?
5
555
二、填空题：
9．
?
5y?4?5t5
???
k?
4x
?34t4
22
y
?
t
?
x?e
t
?e<
br>?t
x??2e
?
yy
xy
??
2
??(x
?)(x?)?4
??1,(x?2)
?
y
10．
?
t?t
22
416
?
?e?e
?
x?<
br>y
?2e
?t
?2
?
?2
?
x?1?3t<
br>5155
11． 将
?
代入
2x?4y?5
得
t
?
，则
B(,0)
，而
A(1,2)
，得
AB?
2222
?
y?2?4t
12．
?
?
?
2
?
?
?
cos
?
cos
?
?
?
sin
?
sin
?
?0,cos(
?
?
?
)?0
，取
?
?
?
?
?
2
13．
4pt
1
显然线段
MN
垂直于抛物
线的对称轴。即
x
轴，
MN?2pt
1
?t
2
?2
p2t
1
14．
(?3,4)
,或
(?1,2)
(?2t)?(2t)?(2),t?
三、解答题：
2222
12
,t??
22
中鸿智业信息技术有限公司
http: 或http:
15．解：（1）设圆的参数方程为
?
?
x?cos
?
，
?
y?1?sin
?
2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?5sin(
?
?
?
)?1
??5?1?2x?y?5?1
．
（2）
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
?a??(cos
?
?sin
?
)
?1??2sin(
?
?
?
4
)?1
?a??2?1
．
16．解：将
?
?
?
x?1?
t
代入
x?y?23?0
得
t?23
，
?
?y??5?3t
22
得
P(1?23,1)
，而
Q(1,?5)
，得
PQ?(23)?6?43
．
[综合训练B组]
一、选择题：CDDA DCDA
1．C
距离为
t
1
?t
1
?
22
2t
1
2．D
y?2
表示一条平行于
x
轴的直线，而
x?2
,或x??2
，所以表示两条射线
3．D
(1?
t?t
1<
br>2
3
2
t)?(?33?t)?16
，得
t
2
?8t?8?0
，
t
1
?t
2
?8,
12
?4
2
22
1
?
x?1??4
?
?<
br>2
??
x?3
中点为
?
?
?
?
y??3
?
y??33?
3
?4
?
?
?2
4．A
圆心为
(,?
5
2
53
)
2
y
2
y
2
22
?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0
?y?2
5．D
x?t,
44
2
?
2
x?
?2?2t?
?
x??2?t
?
x??2?t
?
?
2
6．C
?
，把直线
?
代入
?
?
y?1?t
y?1?t
?
?
?
y?1?2t?
2
?
?2
中鸿智业信息技术有限公司
http: 或http:
(x?3)
2
?(y?1)
2
?25
得
(?5?t)
2
?(2?t)
2
?25,
t
2
?7t?2?0
t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2?41
，弦长为
2t
1
?t
2
?82
7．D
?
cos2
?
?0,cos2
?
?0
,
?
?k
?
?
?
4
，为两条相交直线
8．A
?
?4sin
?
的普通方程为
x
2<
br>?(y?2)
2
?4
，
?
cos
?
?2的普通方程为
x?2
圆
x
2
?(y?
2)
2
?4
与直线
x?2
显然相切
二、填空题：
9．
y?
11
x(x?2)1
2
x(x?2)
1?x?,
t?,
(x?1)?y?1?()?(x?1)
t1?x
(x?1)<
br>2
1?x(x?1)
2
10．
(3,?1)
y?
14
?
，
?(y?1)a?4x?12?0
对于任何
a
都成
立，则
x?3,且y??1
x?3a
x
2
y
2<
br>??1
，设
P(6cos
?
,2sin
?
)
， 11．
22
椭圆为
64
x?2y?6cos
?
?4sin
?
?22sin(
?
?
?
)?22
2
12．
x?y
?
?tan
?
?<
br>1sin
?
222
?,
?
cos
?
?sin
?
,
?
cos
?
?
?
sin
?<
br>,
即
x
2
?y
2
cos
?
cos
?
4t
?
x?
?
4t
?
1?t<
br>2
22
x?0x?0
x?
13．
?
，当时，；当时，；
y?0
x?(tx)?4tx?0
2
2
1?t
4t
?
y?
?
1?t
2
?
4t
2
而
y?tx
，即
y?
1?t
2
14．
11
2
圆心分别为
(,0)
和
(0,)
22
2
三、解答题：
15．解：设
P(4cos
?
,3sin
?
)
，则
d?
当
cos(
?
?
当
cos(
?
?
12cos
?
?12sin?
?24
5
122cos(
?
?)?24
4
?
，
5
?
?
4
)??1
时，
d
m
ax
?
)?1
时，
d
min
?
4
12(2?2)
；
5
12
?(2?2)
．
5
中鸿智业信息技术有限公司
http: 或http:
?
10
?tcos
?
?
x?
16．解：设直线为
?
(t为参数)
，代入曲线并整理得 <
br>2
?
y?tsin
?
?
3
3
2
(1
?sin
2
?
)t
2
?(10cos
?
)t??0
， 则
PM?PN?t
1
t
2
?
2
1?sin
2
?
?
3
2
所以当
sin?
?1
时，即
?
?
，
PM?PN
的最小值为．
24
中鸿智业信息技术有限公司