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新版高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案:第四讲章末小结与测评

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 09:09
tags:高中数学选修4-5

高中数学函数解题思想-高中数学易错题教学设计

2020年10月7日发(作者:高济宇)


每览昔人兴感之由,若合一契,未尝不临文嗟悼,不能喻之于怀。固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄 作。后之视今,亦犹今之视昔。悲夫!故列叙时人,录其所述,虽世殊事异,所以兴怀,其致一也。后之览者,亦 将有感于斯文。







新版高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案:第四
讲章末小结与测评



设数列{an}满足an+1=a-nan+1,n=1,2,3,…

(1)当a1=2时,求a2,a3,a4,并由此猜想出数列{an}的一个
通项公式.

(2)当a1≥3时,证明对所有的n≥1,有①an≥n+2;

世有伯乐,然后有 千里马。千里马常有,而伯乐不常有。故虽有名马,祇辱于奴隶人之手,骈死于槽枥之间,不以千里称也。策之不 以其道,食之不能尽其材,鸣之而不能通其意,执策而临之,曰:天下无马!呜呼!其真无马邪?其真不知马也!

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每览昔人兴感之由,若合一契,未尝不临文嗟悼,不能 喻之于怀。固知一死生为虚诞,齐彭殇为妄作。后之视今,亦犹今之视昔。悲夫!故列叙时人,录其所述,虽世殊 事异,所以兴怀,其致一也。后之览者,亦将有感于斯文。

②++…+≤.

[解] (1)由a1=2,得a2=a-a1+1=3;

由a2=3,得a3=a-2a2+1=4;

由a3=4,得a4=a-3a3+1=5.

由此猜想:an=n+1(n∈N+).

(2)①用数学归纳法证明:

当n=1时,a1≥3=1+2,不等式成立;

假设当n=k时,不等式成立,即ak≥k+2,

那么当n=k+1时,ak+1=a-kak+1=ak(ak-k)+1

≥(k+2)(k+2-k)+1=2(k+2)+1≥k+3=(k+1)+2,

也就是说,当n=k+1时,ak+1≥(k+1)+2.

综上可得,对于所有n≥1,有an≥n+2.

②由an+1=an(an-n)+1及①,对k≥2,有

ak=ak-1(ak-1-k+1)+1≥ak-1(k-1+2-k+1)+1

=2ak-1+1≥2·(2ak-2+1)+1=22ak-2+2+1

≥23a k-3+22+2+1≥…∴ak≥2k-1a1+2k-2+…+2+1=
2k-1a1+2k-1- 1

=2k-1(a1+1)-1,

于是1+ak≥2k-1(a1+1),≤·,k≥2.

∴++…+
≤+

1

an
1
1
?
1

1



1
?
?
222
?

2n

1
?
1

a1
?
世有伯乐,然后有千里马。千里马常有,而伯乐不常有。故虽有名马,祇辱于奴隶人之手,骈 死于槽枥之间,不以千里称也。策之不以其道,食之不能尽其材,鸣之而不能通其意,执策而临之,曰:天下无马 !呜呼!其真无马邪?其真不知马也!

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