高二数学选修4-4练习题(人教版)

高二A级数学选修4-4练习题
[基础训练A组]
一、选择题：
1．曲线
?
?
x??2?5t
(t为参数)
与坐标轴的交点是（ ）
?
y?1?2t
A．
(0,
21115
(8,0)
D．
(0,)、)、(,0)
B．
(0,)、(,0)
C．
(0,?4)、
(8,0)

52529
2．下列在曲线?
?
x?sin2
?
(
?
为参数)
上的点是（ ）
?
y?cos
?
?sin
?
A．
(
1 31
,?2)
B．
(?,)
C．
(2,3)
D．
(1,3)

242
2< br>?
?
x?2?sin
?
3．将参数方程
?
(
?
为参数)
化为普通方程为（ ）
2
?
?
y?sin
?
A．
y?x?2
B．
y?x?2
C．
y?x?2(2?x?3)
D．
y?x?2(0?y?1)

2
4．化极坐标方程
?
A．
x
2
cos
?
?
?
?0
为直角坐标方 程为（ ）
?y
2
?0或y?1
B．
x?1
C．
x
2
?y
2
?0或x?1
D．
y?1

3)
，则点
M
的极坐标为（ ） 5 ．点
M
的直角坐标是
(?1,
A．
(2,
?
?2
?
?
)
B．
(2,?)
C．
(2,)
D．
(2,2k
?
?),(k?Z)

3
333
?2sin2
?
表示的曲线为（ ） 6．极坐标方程
?
cos
?
A．一条射线或一个圆 B．两条直线 C．一条直线或一个圆 D．一个圆
7．把方程
xy?1
化为以
t
参数的参数方程是（ ） 1
?
?
x?sint
?
x?t
2
?
A ．
?
B．
?
1
1
?
y?
?y?t
2
?
sint
?
?
?
x?cost?
x?tant
??
C．
?
D．
11

?
y?y?
??
costtant
? ?
8．直线
?
?
x?1?2t
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2
?9
截得的弦长为（ ）
?
y? 2?t
A．
12
12
9
9
5
D．
10

5
C． B．
55
55
二、填空题：
9．直线
?
?
x?3 ?4t
(t为参数)
的斜率为________________________
?
y?4?5t

t?t
?
?
x?e?e
10 ．参数方程
?
(t为参数)
的普通方程为____________________ ______
t?t
?
?
y?2(e?e)
11．已知直线
l
1
:
?
?
x?1?3t
(t为参数)
与直线< br>l
2
:2x?4y?5
相交于点
B
，又点
A(1,2 )
，
?
y?2?4t
则
AB?
____________ ____________
?ysin
?
?0
的极坐标方程为______ ____________________ 12．直线
xcos
?
?
x? 2pt
2
13．已知曲线
?
(t为参数,p为正常数)
上的两点M,N
对应的参数分别为
t
1
和t
2,
，
?
y?2pt
且t
1
?t
2
?0
，那么
MN
=____________________
?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,3)
的距离等于
2
的点的坐标是_ ________ 14．直线
?
?
?
y?3?2t
三、解答题：
15．已知点
P(x,y)
是圆
x
（1）求
2x?








2
?y
2
?2y
上的动点．
y
的取值范围； （2）若
x?y?a?0
恒成立，求实数
a
的取值范围．
?
?
x?1?t
(t为参数)
和直线
l
2
:x?y?23? 0
的交点
P
的坐标，及点
P
16．求直线
l
1< br>:
?
?
?
y??5?3t
与
Q(1,?5)
的距离．

[综合训练B组]
一、选择题：
1．直线
l
的 参数方程为
?
?
x?a?t
(t为参数)
，
l
上的 点
P
1
对应的参数是
t
1
，则点
P
1与
P(a,b)
之间的距离是（
?
y?b?t
A．
t
1
B．
2t
1
C．
2t
2
1
D．
2
t
1

?
2．参数方程为
?
?< br>x?t?
1
t
(t为参数)
表示的曲线是（ ）
?
?
y?2
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
?
?
x?1?
1
t
3．直线
?
?
2
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16
交于
A,B
两点，
?
?
?
y??33?
3
2
t
则
AB
的中点坐标为（ ）
A．
(3,?3)
B．
(?3,3)
C．
(3,?3)
D．
(3,?3)

4．圆?
?5cos
?
?53sin
?
的圆心坐标是（ ）
A．
(?5,?
4
?
3
)
B．
(?5,
?
3
)
C．
(5,
?
3
)
D．
(?5,
5
?
3
)

?
5．与参数 方程为
?
?
x?t
1?t
(t为参数)
等价的普通方程为（ ）
?
?
y?2
A．
x
2
?
y
2
4
?1
B．
x?
y
2
2
4
?1(0?x?1)
< br>C．
x
2
?
y
2
4
?1(0?y?2) D．
x
2
?
y
2
4
?1(0 ?x?1,0?y?2)

6．直线
?
?
x??2?t
? 1?t
(t为参数)
被圆
(x?3)
2
?(y?1)
2?25
所截得的弦长为（
?
y
A．
98
B．
40
1
4
C．
82
D．
93?43

7．极坐标方程
?
cos2
?
?0
表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线
8．在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线的方程为（ ）
）

A．
?
cos
?
?2
B．
?
sin
?
?2
C．
?
?4sin(
?
?)
D．
?
?4sin(
?
?)

33
??
二、填空题：
1
?
?
x?1?
9．曲线的参数方程是
?
t
(t为参数,t?0)
，则它的普通方程为___ _____________
?
y?1?t
2
?
10．直线
?
?
x?3?at
(t为参数)
过定点________________ ______
?
y??1?4t
2
11．点
P(x,y)
是椭圆
2x?3y
2
?12
上的一个动点，则
x?2y
的最 大值为_____________
12．曲线的极坐标方程为
?
13．设
?tan
?
?
1
cos
?
，则曲线的直角坐标方程为___ _____________
y?tx(t为参数)
则圆
x
2
?y
2
?4y?0
的参数方程为_______________________
14．极坐标方程分别为
?
三、解答题：
?cos
?
与< br>?
?sin
?
的两个圆的圆心距为__________________ < br>x
2
y
2
??1
上，求点
P
到直线
3x?4y?24
的最大距离和最小距离． 15．点
P
在椭圆
169







16．过点
P(
10
,0)
作倾斜角为
?
2
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N
，
求










PM?PN
的最小值及相应的
?
的值．

高二A级数学选修4-4练习题-答案
[基础训练A组]
一、选择题：BBCC CCDB
1
21
，而
y?1?2t，即
y?
，得与
y
轴的交点为
(0,)
；
555
111
当
y?0
时，
t?
， 而
x??2?5t
，即
x?
，得与
x
轴的交点为
( ,0)

222
31
2
2．B 转化为普通方程：
y?1?x
，当
x??
时，
y?

42
1．B 当
x?0
时，
t?
3．C 转化为普通方程：
4．C
?
(
?
cos
?
5．C
6．C
y?x?2
，但是
x?[2,3],y?[0,1]

?1)?0,
?
?x
2
?y
2
?0,或
?
cos
?
?x?1

2
?
),(k?Z)
都是极坐标
3
(2,2k
?
?
?
cos
?
?4sin
?
cos
?,cos
?
?0,或
?
?4sin
?
,即
?< br>2
?4
?
sin
?

?k
?
?
则
?
7．D
?
2
,
或
x
2
?y
2
?4y

x y?1
，
x
取非零实数，而A，B，C中的
x
的范围有各自的限制
8．B
?
x?1?5t?
?
x?1?2t
?
?
?
??
?
y?2?t
?
y?1?5t?
?
?
2
?
x?1?2t
5
，把直线
?
代入
1
?
y?2?t
5
x
2
?y
2
?9得
(1?2t)
2
?(2?t)
2
?9,5t
2
?8t?4?0

81612
12
t
1
?t
2< br>?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t< br>2
?(?)
2
??
，弦长为
5t
1
?t2
?5

555
5
二、填空题：
9．
?
5
y?4?5t5

k????
4
x?34t4
22
10．
xy
??1,(x?2)

416
y
?
t
?
x?e
t
?e
? t
x??2e
?
yy
??
2
??(x?)(x?)?4
?
y
?
t?t
22
?
?e?e
?< br>x?
y
?2e
?t
?2
?
?2
?
x ?1?3t
51
55
11． 将
?
代入
2x?4y?5
得
t?
，则
B(,0)
，而
A(1,2)
，得AB?

22
22
?
y?2?4t
12．
?< br>?
?
2
?
?

?
cos
?< br>cos
?
?
?
sin
?
sin
?
? 0,cos(
?
?
?
)?0
，取
?
?
?< br>?
?
2

13．
4pt
1
显然线段
MN
垂直于抛物线的对称轴。即
x
轴，
MN?2pt
1
?t
2
?2p2t
1


14．
(?3,4)
,或
(?1,2)

三、解答题：
12
(?2t)
2
?(2t)
2
?(2)
2
,t
2
?,t??
22
?
x?cos
?
15．解 ：（1）设圆的参数方程为
?
， （2）
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
< br>y?1?sin
?
?
2x?y?2cos
?
?sin
?
?1?5sin(
?
?
?
)?1

?a??(cos
?
?sin
?
)?1??2sin(
?< br>?)?1

4
??5?1?2x?y?5?1
．
?a??2?1

16．解：将
?
?
?
?
x?1?t
代入
x?y?23?0
得
t?23
，
?
?
y??5?3t
得
P(1?23,1)
，而
Q(1,?5)
，得
PQ?(23)
2
?6
2
?43．
[综合训练B组]
一、选择题：CDDA DCDA
1．C 距离为
2．D
t
1
2
?t
1
2
?2t
1
y?2
表示一条平行于
x
轴的直线，而
x?2,或x??2
，所 以表示两条射线
13
2
t?t
(1?t)
2
?(?33? t)?16
，得
t
2
?8t?8?0
，
t
1
?t
2
?8,
12
?4

22
2
3．D
1
?
x?1??4
?
?
2
??
x?3 中点为
?

?
?
?
y??3
?
y??33?
3
?4
?
?
?2
553
y< br>2
y
2
222
)
5．D
x?t,?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2
4．A 圆心为
(,?
22
44
6．C
?
2
x??2 ?2t?
?
x??2?t
?
?
2
?
??
?
y?1?t
?
y?1?2t?
2
?
?2
，把直线< br>?
?
x??2?t
代入
?
y?1?t
(x?3)< br>2
?(y?1)
2
?25
得
(?5?t)
2
?(2?t)
2
?25,t
2
?7t?2?0

t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
? 4t
1
t
2
?41
，弦长为
2t
1
?t< br>2
?82

7．D
8．A
?cos2
?
?0,cos2
?
?0,
?
?k
?
?
?
4
，为两条相交直线
?
?4sin
?
的普通方程为
x
2
?(y?2)
2
?4
，
?cos
?
?2
的普通方程为
x?2

2
圆
x?(y?2)
2
?4
与直线
x?2
显然相切
二、填空题：
9．
y?
x(x?2)1
2
x(x?2)< br>11
(x?1)?y?1?()?(x?1)

1?x?,t?,
2
2
(x?1)
1?x(x?1)
t1?x
10．
(3,? 1)

y?14
?
，
?(y?1)a?4x?12?0
对 于任何
a
都成立，则
x?3,且y??1

x?3a
11．
x
2
y
2
?1
，设
P(6cos
?
,2sin
?
)
，
22
椭圆为
?
64
x?2y?6cos
?
?4sin
?
?22sin(
??
?
)?22

12．
x
2
?y

?
?tan
?
?
1sin
?
2
222x?y
即
?,
?
cos
?
?sin
?
,
?
cos
?
?
?
sin
?
,
2
cos
?
cos
?
4t
2
； 而
y?t x
，即
y?
1?t
2
4t
?
x?
?
?
1?t
2
13．
?
2
4t
?
y??
1?t
2
?
14．

4t
x?(tx) ?4tx?0
，当
x?0
时，
y?0
；当
x?0
时 ，
x?
1?t
2
22

2
2
圆心分别为
(
11
,0)
和
(0,)

22
三、解答题：
122cos(
?
?)?24
12co s
?
?12sin
?
?24
4
?
15．解：设P(4cos
?
,3sin
?
)
，则
d?
5< br>5
当
cos(
?
?
，
?
12
?< br>12
?)??1
时，
d
max
?(2?2)
；当cos(
?
?)?1
时，
d
min
?(2?2)
．
4545
?
10
?tcos
?
?
x?
(t为参数)
，代入曲线并整理得 16．解：设直线为
?
2
?
y?tsin
?
?
3
3
22
2

(1?sin
?
)t?(10cos
?
)t??0
， 则
PM?PN?t
1
t
2
?
2
1?sin
2
?
?
3
2
所以当
sin
?
?1
时，即
?
?
，
PM?PN
的最小值为．
24