高中数学5.1不等式的基本性质自我小测苏教版选修4_5

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者， 凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无 钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
5. 1 不等式的基本性质
自我小测
11
1不等式
a
＞
b< br>和＞同时成立的条件是________．
ab
2已知
a
＜
b
＜
c
，且
a
＋
b
＋
c
＝0，则
b
－4
ac
________0.
3设
x
＝ab
＋5，
y
＝2
ab
－
a
－4
a< br>，若
x
＞
y
，则实数
a
，
b
满足的 条件是______________．
4实数
a
，
b
，
c
，
d
满足下列三个条件：①
d
＞
c
；②
a
＋
b
＝
c
＋
d
；③
a
＋
d
＜
b
＋
c
.将
a
，
b
，222
2
c
，
d
按照从小到大的次序排列为_________ _．
b
2
a
2
5设
a
＞0，
b
＞0，则＋与
a
＋
b
的大小关系是__________．
ab< br>6比较
?
?
n
＋1
?
3
?
n
－1
?
3
?
－
??
与2的大小(
n
≠0 )．
?
6
??
6
?
a
b
b
a< br>7已知
a
，
b
，
c
均为实数，下面四个命题中正确命 题是________．(填序号)
①
a
＜
b
＜0?
a
＜
b
②＜
c
?
a
＜
bc
③
ac
＞
b c
?
a
＞
b
④
a
＜
b
＜0?＜1
2222
8若－1＜
a
＜2，－2＜
b
＜1，则
a
－|
b
|的取值范围是________．
9若
a＞
b
＞0，
m
＞0，
n
＞0，则，，
abb< br>＋
ma
＋
n
，按由小到大的顺序排列为________．
baa
＋
mb
＋
n
222
10当
p
、q
都为正数，且
p
＋
q
＝1时，试比较(
px
＋
qy
)与
px
＋
qy
的大小．
参考答案 11
1．
a
＞0，
b
＜0解析：若
a
＞
b
和＞同时成立，则
a
＞0，
b
＜0.
ab
2．＞ 解析：∵
a
＋
b
＋
c
＝0， 且
a
＜
b
＜
c
，∴
ac
＜0.
∴
b
－4
ac
＞0.
3．
ab
≠1或
a
≠－2
解析：
x
－< br>y
＝(
ab
－1)＋(
a
＋2)，
因为
x
＞
y
，所以(
ab
－1)＋(
a
＋2)＞0，则< br>ab
－1≠0或
a
＋2≠0.
即
ab
≠1或
a
≠－2.
4．
a
＜c
＜
d
＜
b
解析：本题条件较多，若两两比较，需比较6次，很 麻烦，但如果能找
到一个合理的程序，则可减少解题步骤．
22
22
2

③?
d
－
b
<c
－
a
，
?
?
?
?
d
－b
<
b
－
d
，
?
?
?
??
?
a
－
c
<
c
－
a
，②?
c
－
a
＝
b
－
d
，
?

?
?
d
<
b
，
?
?
?
a
<
c
.
?


又由①，得
a
＜
c
＜
d
＜
b
.
b
2
a
2
b
2
a
2
5．＋≥a
＋
b
解析：＋－(
a
＋
b
)
ab ab

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易 感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳! ”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
(
a
＋
b
)(
a
－
ab
＋
b
)
＝－(
a
＋
b
)
22
ab
＝
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)2
ab
.
2
∵
a
＞0，
b
＞0，∴
a
＋
b
＞0，
ab
＞0，(
a
－
b
)≥0.
b
2
a
2
∴＋≥
a
＋
b
. ab
?
n
＋1
?
3
?
n
－1
?
333
6．解：设
a
＝，则
??
－
??
＝(
a
＋1)－(
a
－1)
?
6
??
6
?
6
n
＝(
a
＋3
a
＋3
a＋1)－(
a
－3
a
＋3
a
－1)
＝6
a
＋2＝
n
＋2.
22
3232
?
n
＋1
?
3
?
n
－1
?
32∴
??
－
??
－2＝
n
，又
n
≠0，
?
6
??
6
?
∴
n
＞0.
∴< br>?
2
?
n
＋1
?
3
?
n
－ 1
?
3
?
－
??
＞2.
?
6
? ?
6
?
n
6
为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形， 再与2比较解析：本题中
大小．
7．③④解析：①不正确．∵
a
＜
b
＜0，∴－
a
＞－
b
＞0.
∴(－
a
)＞(－
b
)，即
a
＞
b
.
②不正确．∵＜c
，若
b
＜0，则
a
＞
bc
.
③正 确．∵
ac
＞
bc
，∴
c
≠0.∴
a
＞< br>b
.
④正确．∵
a
＜
b
＜0，∴－
a＞－
b
＞0.∴1＞＞0.
8．(－3,2)解析：∵－2＜
b
＜1，∴0≤|
b
|＜2.
∴－2＜－|
b
|≤0.
而－1＜
a
＜2.∴－3＜
a
－|
b
|＜2. < br>9．＜
所以＞
22
2222
a
b
b
a
bb
＋
ma
＋
nabb
＋
mbb
＋
n< br>＜＜解析：由
a
＞
b
＞0，
m
＞0，
n＞0，知＜＜1，且＜＜1.
aa
＋
mb
＋
nbaa
＋
maa
＋
n
aa
＋
na
＋
na
＞ 1，即1＜＜.
bb
＋
nb
＋
nb
10．解：(
px
＋
qy
)－(
px
＋
qy
)＝
p(
p
－1)
x
＋
q
(
q
－1)
y
＋2
pqxy
.
又∵
p
＋
q
＝1，
∴
p
－1＝－
q
，
q
－1＝－
p
.
∴(
px
＋
qy
)－(
px
＋
qy< br>)＝－
pq
(
x
＋
y
－2
xy
)＝ －
pq
(
x
－
y
)，
222222
22222