高中数学人教a版选修4-4 模块综合含答案

模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)

1．极坐标方程cos θ＝
3
2
(ρ∈R)表示的曲线是( )
A．两条相交直线 B．两条射线
C．一条直线 D．一条射线
【解析】 由cos θ＝
3
π
11
2
，解得θ＝
6
或θ＝< br>6
π，
又ρ∈R，故为两条过极点的直线．

【答案】 A
2．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为
π
4
的直线方程为(
A．ρ＝sin θ＋cos θ B．ρ＝sin θ－cos θ
C．ρ＝
11
sin θ＋cos θ
D．ρ＝
sin θ－cos θ

【解析】 设M(ρ，θ) 为直线上任意一点，则
在△OPM中 ，由正弦定理得
ρ
1
sin
π
＝
?
π
?< br>，
4
sin
?
θ－
?
4
?
?
∴ρ＝
1
sin θ－cos θ
.
【答案】 D
)

?
?
x＝at＋λcos θ
3．已知参数方程
?
?
?
y＝bt＋λsin θ
(a、b、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取
①t为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结 论中成立的是( )
A．①、②、③均是直线
B．只有②是直线
C．①、②是直线，③是圆
D．②是直线，①③是圆


【解析】 ①t为参数，原方程可化为：y－λsin θ＝(x－λcos θ)，②λ为参
a
数，原方程可化为：
y－bt＝(x－at)·tan θ，③θ为参数，原方程可化为：

b
(x－at)
2
＋(y－bt )
2
＝λ
2
，即①、②是直线，③是圆．
【答案】 C

?
?
xy
4．将曲线＋＝1按φ：
?
32
1
y′＝y
?
?
2
22
1
x′＝x，
3

变换后的曲线的参数方程为
( )
?
?
x＝3cos θ
A.
?
?
?
y＝2sin θ


?
x＝
?
B.
?
?
?
y＝
3cos θ
2sin θ

1
?
?
x＝
3
cos θ
C.
?
1
?
?
y＝
2
sin θ


3
?
?
x＝
3
cos θ
D.
?
2
?
?
y＝
2
sin θ


x
2
y
2
?3x′?
2
? 2y′?
2
【解析】 ＋＝1→＋＝1→(
3232
3x′)
2＋(2y′)
2
＝
?
?
1→
?
?
?< br>3x′＝cos θ，
2y′＝sin θ

3
?
?
x′＝
3
cos θ，
→
?
2
y′＝sin θ，
?
2
?


3
?
?
x＝
3
cos θ，
即
?
2
y＝sin θ，
?
2
?


故选D.
【答案】 D
5．化极坐标方程ρ
2
cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )
A．x
2
＋y
2
＝0或y＝1
C．x
2
＋y
2
＝0或x＝1
B．x＝1
D．y＝1
【解析】 由ρ
2
cos θ－ρ＝0，得ρ(ρcos θ－1)＝0，