高中数学 原因错误-高中数学学困生成因
大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有
所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不
出于身也，不必为己。
活页作业(一) 不等式的性质
一、选择题
1．
若2－
m
与|
m
|－3异号，则实数
m
的取值范围是(
)
A．(3，＋∞) B．(－3,3)
C．(2,3)
D．(－3,2)∪(3，＋∞)
解析：法一 因为2－
m
与|
m
|－3异号，所以(2－
m
)·(|
m
|－
3)＜0，即(
m
－2)(|
m
|－3)＞0.
所以
?
?
?
m
≥0，
?
?
m
－
m
－＞0
或
?
?
?
m
＜0，
?
?
m
－－
m
－＞0.
解得
m
＞3或0≤
m
＜2或－3＜
m
＜0.
法二 取
m
＝4符合题意，排除B，C两项；取
m
＝0可排除A项．
答案：D
2．给出下列命题：
①若
a
＞
b
且<
br>a
，
b
同号，则
11
a
＜
b
；
②若
1
a
＞1，则0＜
a
＜1；
③
a<
br>≥
b
且
ac
≥
bc
?
c
≥0； <
br>④若
a
＞
b
，
n
∈N
＋
?
a
2
n
－1
＞
b
2
n
－1
.
其中真命题个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①正确．因为
ab
＞0，
a
＞
b
，所以
a
＞
b
abab
，即
1
b
＞
1
a
.
②显然成立．
③错误．
因为
ac
≥
bc
，即(
a
－
b
)
c
≥0，
而
a
≥
b
，当
a
＝
b
时，
c
∈R.
④正确．因为
n
∈N
＋
，
2
n
－1为奇数，条件可放宽，
即
a
＞
b
，则得
a
2
n
－1
＞
b
2
n
－1
.
答案：C
3．设
a
＞
b
＞1，
c
＜0，给出下列三个结论：
1
大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。故人不独亲其亲
，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。货恶其
弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。
①
c
＞
c
；
②
a
c
＜
b
c
ab
；③log
b
(
a
－
c
)＞log
a
(
b
－
c
)．
其中，正确结论的序号是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
解析：由
a
＞
b
＞1，
c
＜0，得
11
cc
a
＜
b
，
a
＞
b
.
由幂函数
y
＝
x
c
(
c
＜0)是减函数，得
a
c
＜
b
c
.
因为
a
－
c
＞
b
－
c
，
所以log
b
(
a
－
c
)＞log
a
(
a
－
c
)＞log
a
(
b
－
c<
br>)．
故①②③均正确．
答案：D
4．若
a
＜0，－1＜
b
＜0，则有( )
A．
a
＞
ab
＞
ab
2
B．
ab
2
＞
ab
＞
a
C．
ab
＞
a
＞
ab
2
D．
ab
＞
ab
2
＞
a
解析：∵
a
＜0，－1＜
b
＜0，
∴
ab
＞0，
b
－1＜0,1－
b
＞0,0＜
b
2
＜1
.
∴1－
b
2
＞0，
ab
－
a
＝
a
(
b
－1)＞0.∴
ab
＞
a
.
∵
ab
－
ab
2
＝
ab
(1－
b
)
＞0，∴
ab
＞
ab
2
.
∵
a
－
ab
2
＝
a
(1－
b
2
)＜0，∴
a<
br>＜
ab
2
.
故
ab
＞
ab
2
＞
a
.
答案：D
二、填空题
5．把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是________.
①如果<
br>a
＝
b
，
c
＝
d
，那么
a
－
c
＝
b
－
d
；
②如果
a
＝<
br>b
，
c
＝
d
，那么
ac
＝
bd；
③如果
a
＝
b
，
c
＝
d
，且
cd
≠0，那么
a
＝
b
cd
；
④如
果
a
＝
b
，那么
a
3
＝
b
3.
解析：因为幂函数
y
＝
x
3
在R上是增加的，所以④成立．
答案：④
6．lg(
x
2
＋1)与lg
x
(
x
＞0)的大小关系是________.
解析：lg(
x
2
＋1)－lg
x
＝lg
x2
＋1
x
＝lg
?
?
1
?
x
＋
x
?
?
?
.
2