辽宁省学年大连市育明高级中学高二上学期期初考试数学

大连市育明高级中学高二上学期期初考试
数学试卷

本试卷 分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
4
页。考试结束后，将答题卡交
回。

注意事项：

1.
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信


息条形码粘贴区。

2
．选择题必须使用
2B
铅笔 填涂；非选择题必须使用
0.5
毫米黑色字迹的签字笔书


写，字体工整、笔迹清楚。

3
．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；


在草稿纸、试题卷上答题无效。

4
．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共
10
小题，每小题
5
分，共
50
分。在每小题给出的四个选项中，


只有一项是符合题目要求的。

1
．过点
P(?1,3)
且垂直于直线
x?2y?3?0

的直线方程为

A
．
2x?y?1?0
B
．
2x?y?5?0

C
．
x?2y?5?0
D
．
x?2y?7?0


2. 已知直线
l
过圆
x
2
?
?
y?3
?
2
?4
的圆心 ，且与直线
x?y?1?0
垂直，则直线
l
的方程为（
A
．
x?y?2?0

B
．
x?y?2?0

C
．
x?y?3?0
D
．
x?y?3?0


3.

一个正方体内接于表面积为
4π
的球
,< br>则正方体的表面积等于

·1·
）

A . 4 B. 8 C. 8 D. 8
4.
如图
,
某几何体的正视图与侧视图都是边长为
1
的正方形
,
且体积为
.
则该几何体的俯视图可以是




5.
圆心为
(1,1)
且过原点的圆的方程是

A
.
(x-1)
2
+(y-1)
2
=1 B
.
(x+1)
2
+(y+1)
2
=1
C
.
(x+1)
2
+(y+1)
2
=2 D
.
(x-1)
2
+(y-1)
2
=2
6.
在长方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D1
中，底面是边长为
2
的正方形，高为
4
，则点
A1
到截面
AB
1
D
1

的距离为

A
8343
B C D
3834
7.

若直线
l :y?k(x?2)?1
被圆
C:x
2
?y
2
?2x?24 ?0
截得的弦
AB
最短
,
则直线
AB
的

方程是

A
.
x?y?3?0
B
.
2x?y?3?0
C
.
x?y?1?0
D
.
2x?y?5?0

912
q
8.
在等比数列中，

a
1
＝
8
，

a
n
＝
3
，＝
3
，则项数
n
为

A
．
3 B
．
4 C
．
5 D
．
6
9.
在
△ABC
中，角
A
，B
，
C
所对应的边分别为
a
，
b
，
c
，
若
A
＋
C
＝
2B
，
a
＝
1
，
b
＝
3
，
则
S
△ABC< br>等于

3
A
．
2 B. 3 C.
2
D
．
2
10.
已知< br>x,y?R
?
，且满足
xy
??1
，则
xy
的最大值为

34
A.3 B.6 C. 2 D. 4
·2·

第Ⅱ卷

二、填空题：本题 共
2
小题，每小题
5
分，共
10
分
.
11.
等差数列
?
a
n
?
中，
a
2
?9,a
5
?21,则a
n
?
_________.
12.
与直线
7x?24y?5
平行，并且距离等于
3
的直 线方程是
____________.

三、解答题：（本题共
4
小题，每小题
10
分，共
40
分）

13.
（10
分）求过点
A
?
1,2
?
和
B
?
1,10
?
且与直线
x?2y?1?0
相切的圆的方程




14.
（
10
分）如图，直角
△A BC
所在平面外一点
S
，且
SA?SB?SC
，点
D
为斜边
AC
的中点．

(1)
求证：
SD?
平面
ABC
；

(2)
若
AB?BC
，求证：
BD?
面
SAC
．







15.
（
10分）设
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
所 对的边分别为
a
，
b
，
c
，
且
a
＋
c
＝
6
，
b
＝
2
，

S
A
D
C
B
7

cos B
＝
9
.
(1)

求
a
，
c
的值；

(2)

求
sin(A
－
B)
的值．



·3·

16.
（
10
分）已 知正项等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且
2a
2
?S
2
?

（
1
）求数列
?
a
n
?
的通项公式；


（
2
）若
b
n
?log
2
a
n
?3
，数列
?
1
，

a
3
?2
.
2
?
1
?
1
n
T
T?
的前项和为，求满足的正整

?
n
n

数
n
的最小值
.




















?
b
n
b
n?1
?
·4·
3

答案
:
一、选择题

ADBCC CABCA
二、填空题

11.4n+1
12.7x+24y+70=0
或
7x+24y-80=0
三、解答题

13.

(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
或
(x?7)
2
?(y?6)
2
?80

14.

略

15.

(1)a=c=3
(2)
102

27
n?2
16.(1)
a
n
?2

(2)
n?5


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·5·