信息技术下的高中数学有效性教学-高中数学教资网盘
2.2.1 椭圆的标准方程学案
学习目标
1．理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．掌握用定义和待定系数法求椭圆的
标准方程；(重点)
2．椭圆标准方程的推导．(难点)
基础初探
教材整理1 椭圆的定义
平面内与两个定点F
1
，F
2
的距离的和等于______的点的轨迹(或集
合)叫做椭
圆．这________叫做椭圆的焦点，________叫做椭圆的焦距．
1、判断正误。
(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( )
(2)在椭圆定义中，将“大于|F
1
F
2
|”改为“等于F
1
F
2
”的常数，其它条件不
变，点的轨迹为线段．( )
(
3)到两定点F
1
(－2,0)和F
2
(2,0)的距离之和为3的点M的轨
迹为椭圆．( )
教材整理2 椭圆的标准方程
标准方程
焦点坐标
a，b，c的关系
2、填空。
x
2
y
2x
2
y
2
椭圆
25
＋
9
＝1的焦点在
________轴上，焦距为________，椭圆
9
＋
16
＝1
的焦点在________轴上，焦点坐标为________．
焦点在x轴上
__________
(－c,0)与(c,0)
焦点在y轴上
y
2
x
2
a
2
＋
b
2
＝1(a＞b＞0)
________与________
c
2
＝________
典例精讲
椭圆两个焦点分别是F
1
(0,-23),F
2
(0,23),且椭圆经过(4,23),
求椭圆的标准方程。
1
求椭圆标准方程的一般步骤：
变式训练：
(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；
课堂小结：
当堂检测
x
2
y
2
1．
若椭圆
16
＋
b
2
＝1过点(－2, 3)，则其焦距为( )
A．25 B．23 C．45 D．43
2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )
3．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，
则此椭圆
的标准方程为________．
x
2
y
2
4．若方程
m
＋＝1表示椭圆，则m满足的条件是________.
2m－1
学情分析 高中生对新事物具有浓厚兴趣,喜欢动画、观看视频等电脑操作。
因此,在教学中我采用“问题探究
、分层递进题组教学法”,根据据学
生不同层次,以问题为核心,通过启发引导,分层递进,提出问题,
设置
题组,激发学生的参与热情,充分调动其积极性,引导不同层次的学生
进行思考,自觉主动
地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题,
把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。
同日时引导
学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式,让每一位学生都能
参与研究,提高
学生动脑的能力,增强硏究探索的综合素质。并有效利
用信总化教学手段化抽象为直观,使学生自主探究
,产生成功感,增强
学生的自信心。
效果分析
2
1.运用问题探究、分层递进题组教学法,采用不同题组的设立,
顾及到各个层次的学生,有利的调
动每个学生参与新课的学习中。题
组由易到难,通过分解知识的难度,使学生在解题过程中获得成就感,
有利于激发全体学生的学习兴趣,提高学生学习的积极性。题组中的
基础题面向全体学生,通过
基础题的练习,使学困生扎实地掌握基础
知识,慢慢的培养了其自信心;题组中的提高题使学有余力的学
生在
掌握基本内容的基础上,发掘了知识的深度和广度。
2.采用小组合作的形式,既增强了学生的参与意识,又培培养了
学生的团队合作精神。 3.小结部分分为三个层次:知知识收获、技能收获、学以致用,
层层递进,既符合学生的认知规律
,又体现了数学来源于生活又服务
于生活的思想。
4.作业采取分层布置:基础作业业面向全
体学生生,要求所有学
生都完成;提高作业面向学有余力的学生,有选择性地完成;拓展作业
采
用小组合作形式共同完成,体现学学以致用。这样,既能体现教学内
容的层次,又能给学生一个自主选择
协调发展的空间,因材施教。
5.学校网络教学资源库的使用,有机整合了微课、几何画板等资
源,使教学资源多样化,感受到信息化教学带来的便利,提高课堂效率,
情景并茂茂,寓教于乐,促使
学生课上课下自主学习。
6.与学生所学专业有机结合。学生由课前的“搜索图片、感知椭
圆
”,到“课堂学习、认识椭圆”,最后升华到结合自己的专业“结合
专业(或查阅资料)、应用椭圆”,
充分体现了“做中学、做中教”的
教学理念,实现了“教、学、做”的统一。
7.信息技术为
课堂注入活力,学生的的积极主动性增强,课堂效
率大大提高,师生交流更充分。
教材分析
“椭圆的标准方程”是高中数学人教B版选修1-1第二章第一节
的内容。解析几何是数学一个
重要分支，它沟通了数学内数与形、
代数与几何等最基本对象之间的联系。通过前面的学习，学生已经初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标
系中研究了直线和圆这两个基本几何
图形。在第二章中，教材利
用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。教
材以
椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，
3
在
双曲线、抛物线的教学中应用和巩固。因此“椭圆的标准方程”
作为第二章中开门见山的第一节起到了承
上启下的重要作用。
本节课的教学重难点：
重点：掌握椭圆的定义、标准方程，会用定义法和待定系数法求
椭圆的标准方程．
难点：椭圆标准方程的推导．
《椭圆的标准方程》
测评练习
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
x
2
y
2
1．如果方程
a
2
＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a
的取值范围是
a＋6
( )
A．(3，＋∞)
B．(－∞，－2)
C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)
D．(3，＋∞)∪(－6，－2)
?
3
??
4
?
2．已知椭圆过点P
?
5
，－4?
和点Q
?
－
5
，3
?
，则此椭圆的标准方程
是( )
????
y
2
A.
25
＋x
2
＝1 2
x
2
y
B.
25
＋y
2
＝1或x<
br>2
＋
25
＝1
x
2
C.
25
＋y
2
＝1
4
D．以上都不对
x
2
y
2
3．设F
1
，F
2
是椭圆
9
＋
4
＝1的两个焦点，P是椭
圆上的点，且|PF
1
|∶|PF
2
|
＝2∶1，则△F
1
PF
2
的面积等于( )
A．5
C．3
B．4
D．1
4．椭圆mx
2
＋ny
2
＝－mn(m
A．(0，±m－n)
C．(0，±n－m)
B．(±m－n，0)
D．(±n－m，0)
x
2
y
2
5．设P是椭圆
16
＋
12
＝1
上一点，P到两焦点F
1
，F
2
的距离之差为2，则
△PF
1
F
2
是( )
A．锐角三角形
C．钝角三角形
二、填空题
x
2
y
2
6．已知F
1
，F
2
是椭圆C：
a
2
＋
b
2
＝1(a>b>
0)的两个焦点，P为椭圆C上一
→→
点，且PF
1
⊥PF
2
.若△PF
1
F
2
的面积为9，则b＝________.
7．
已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方
程为_______
_．
x
2
y
2
8．已知P是椭圆
4
＋
3
＝1上的一动点，F
1
，F
2
是椭圆的左、右焦点，延长
F
1
P到Q，使得|PQ|＝|PF
2
|，那么动点Q的轨迹方程是_____
___．
三、解答题
x
2
y
2
9．设F
1，F
2
分别是椭圆C：
a
2
＋
b
2
＝
1(a＞b＞0)的左、右焦点．设椭圆C
?
3
?
上一点
?
3，
?
到两焦点F
1
，F
2
的距离和等于4，写出椭圆C的
方程和焦点坐
2
??
标．
5
B．直角三角形
D．等腰直角三角形
10．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
[能力提升]
x
2
y
2
1．“0<
t<1”是“曲线
t
＋＝1表示椭圆”的( )
1－t
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x
2
y
2
2．已知椭圆
＋＝1的焦点为F
1
，F
2
，点P在椭圆上．若线段PF
1
的中
123
点在y轴上，则|PF
1
|是|PF
2
|的(
)
A．7倍
C．4倍
B．5倍
D．3倍
x
2
y
2
3．椭圆
12
＋
3
＝1的一个焦点为F
1
，点P在椭圆上．如果线段PF
1
的中点
M在y轴上，那么点M的纵坐标
是________.
x
2
y
2
4.设椭圆C：
a2
＋
b
2
＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F
1
，
F
2
，过点F
2
的直线与
2π
椭圆C相交于A，B两点(如
图2?2?3)，∠F
1
F
2
B＝
3
，△F
1F
2
A的面积是△F
1
F
2
B
15
面
积的2倍．若|AB|＝
2
，求椭圆C的方程．
6
图2?2?3
课后反思
1.教师是学生学习
环境的直接营造者,在新的平台上构建的课堂
教学,应努力为学生创设宽松、民主、平等、互动动的、有
利于他们
在学习目标引导下自主学习,交流的环境。因此在教学过程中,尽可能
地创设宽松和谐
的教学氛围,用激励的语言鼓励学生的想法,启发他
们通过小组的探紧、方法的互补去获得成功的体验,
充分给学生留有
施展才能的机会和足够的思维空间,鼓励他们从不同的角度去思考。
2.多媒
体的教学手段不在多要在精,更要恰当,恰当地使用信息
技术,会使课堂更加地有吸引力,但是一定不要
流于形式,不要盲目的
求多,那样反而会分散学生的注意力。
3.信息化使的平台,借助个人
和学校等网络教学资源的开发,这
些公众网络资源作为一种大众型的平台,对教学专业领域的涉及具有<
br>一定的局限性,因此在使用的过程中要有选择的使用,同田时也会产
生对学生的考察不够全的现象
。
4.本节课学生的参与件较强,讨论较为投入、热烈,因此在课堂时
问的分配上要合理,
要注意时的掌控,既要给学生充是的思若、讨论探
究的时间,又要注意整体安的边协调件、均衡件,以免
出现时间安排出
现前松后紧的现象。
课标分析
根据教学大纲和学情分析,本节课设
定了如下的三维教学目标:
知识目标:理解椭圆的定义,掌握椭圆的两种标准方程形式及其对应
的焦点。
能力目标:通过对椭圆概念和标准方方程的学习,培养学生分析、
概括的能力和数形
结合的思想,形成学生对事物运动变化、对立、统
7
一的辩证唯物
主义观点。同时,通过信息化教学,进一步提高学生信息
化手段运用的能力和自主学习、创新的能力 <
br>情感目标:通过对椭圆概念和标准方程的学习,引导学生用运动
变化的观点发现问题、探索问题、
解决问题,培养学生的创新意识和
勇于探素、严密细致的科学态度,体会数学的简洁美、和谐美。
8