高中数学数列专题试(精编版)

高中数学数列专题试(精编版)

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2

高中数学数列专题练习（精编版）
1. 已知数列< br>?
a
n
?
?
n?N
?
?
是等比数列 ,且
a
n
?0,a
1
?2,a
3
?8.

(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(2)求证:
1111
??????1
；
a
1
a
2
a
3
a
n
(3)设
b
n
?2 log
2
a
n
?1
,求数列
?
b
n
?
的前100项和.






2 .数列{a
n
}中，
a
1
?8
，
a
4?2
，且满足
a
n?2
?a
n?1
?
常数C

(1)求常数
C
和数列的通项公式；
(2)设
T
20
?|a
1
|?|a
2
|?L?|a
20
|
，
(3)
T
n
?|a
1
|?|a2
|?L?|a
n
|
,
n?N
?









?
2
n
,n为奇数；
3. 已知数列
a
n
=
?
， 求
S
2n

?
2n－1,n为偶数；







3

4 .已知数列
?
a< br>n
?
的相邻两项
a
n
,a
n?1
是关于x
的方程
x
2
?2
n
x?b
n
?0< br>(n?
N
*
)
的
两根,且
a
1
?1
.
1
??
(1) 求证: 数列
?
a
n
??2
n
?
是等比数列;
3
??
(2) 求数列
?
b
n
?
的前n
项和
S
n
.






5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，
汽 车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的
维修费平均数组成等差数列 ，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年
时，年平均费用最少）？








6. 从社会效益和经济效益出发， 某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展
旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投 入将比上年减少，本
年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计< br>今后的旅游业收入每年会比上年增加.
(1)设
n
年内(本年度为第一年)总 投入为
a
n
万元，旅游业总收入为
b
n
万元，
写出
a
n
,
b
n
的表达式；
(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？





4

1
5
1
4

7. 在等比数列{a
n
}(n∈N*)中，已知a
1
＞1，q＞0 ．设b
n
=log
2
a
n
，且b
1
＋b< br>3
＋b
5
=6，
b
1
b
3
b
5
=0．
(1)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式 a
n
、b
n
；
(2)若数列{b
n
}的前n项和 为S
n
，试比较S
n
与a
n
的大小．







8. 已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
是
S
n
与2的等差中项，数列{
b
n
}中，
b
1< br>=1，
点P（
b
n
，
b
n+
1
）在直线
x
-
y
+2=0上。
（1）求
a
1
和
a
2
的值；
（2）求数列 {
a
n
}，{
b
n
}的通项
a
n
和
b
n
；
（3）设
c
n
=
an
·
b
n
，求数列{
c
n
}的前n项和
T
n
。







11
9. 已知数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
,a
1
?
且
S
n
?S
n? 1
?a
n?1
?
，数列
?
b
n
?
满足
4
2
119
且
3b
n
?b
n?1?n
(n?2且n?N
?
)
．
b
1
??4
（１）求
?
a
n
?
的通项公式；
（２）求 证：数列
?
b
n
?a
n
?
为等比数列;
（３）求
?
b
n
?
前
n
项和的最小值．







5

10. 已知等差数列
?
a
n
?
的前9项和为153．
（1）求
a
5
；
（2）若
a
2
?8，< br>，从数列
?
a
n
?
中，依次取出第二项、第四项、第八项，… …，
第
2
n
项，按原来的顺序组成一个新的数列
?
c
n
?
，求数列
?
c
n
?
的前n项和
S< br>n
.










11.已知曲线
C
：
y?e
x
（其中
e
为自然对数的底数）在点P
?
1,e
?
处的切线与
x
轴
交于点
Q
1
，过点
Q
1
作
x
轴的垂线交曲线
C
于点P
1
，曲线
C
在点P1
处的切线与
x
轴
交于点
Q
2
，过点
Q
2
作
x
轴的垂线交曲线
C
于点
P
2，……，依次下去得到一系列
点P
1
、
P
2
、……、< br>P
n
，设点
P
n
的坐标为
?
x
n< br>,y
n
?
（
n?N
*
）．
（Ⅰ）分别求
x
n
与
y
n
的表达式；
（Ⅱ）求
?
x
i
y
i
．
i?1
n





中
，a
12. 在数列
?
a
n
?
1
?2,a
n?1
?
?
a
n
?
?
n?1< br>?(2?
?
)2
n
(n?N
?
,
?
?0)

（1） 求证：数列
{
a
n
?
n
2
?()
n
}
是等差数列；
?
（2） 求数列
?
a
n
?
的前n项和
S
n
；






6

13. 在等差数列
?
a
n
?
中，公差
d ? 0
，且
a
5
?6
，
（1）求
a
4
?a
6
的值．
（2）当
a
3
?3
时，在数列
?
a
n
?
中是否存在一 项
a
m
（
m
正整数），使得
a
3
，
a
5
，
a
m
成等比数列，若存在，求
m
的值；若不存在，说明理由．
（3）若自然数
n
1
, n
2
, n
3
, ??? , n
t
,??? ,
(
t
为正整数)满足
5
<
n
1
<
n
2
<
???
<
n
t
<
???
， 使得
a
3
, a
5
,a
n
1
,??? ,a
n
t
, ???
成等比数列，当
a
3
?2
时， 用
t
表
示
n
t











14. 已知二次函数< br>f(x)?ax
2
?bx
满足条件:①
f(0)?f(1)
; ②
f(x)
的最小值为
1
?
.
8
(Ⅰ)求函数
f(x)
的解析式;
?
4
?(Ⅱ)设数列
{a
n
}
的前
n
项积为
T
n
, 且
T
n
?
??
, 求数列
{a
n
}
的通项公式;
?
5
?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若
5f(a
n
)
是
b
n
与
a
n
的等差中项, 试问数列
{b
n
}
中第
几项的
值最小? 求出这个最小值.










7

f(n)

15. 已 知函数f（x）=x
2
－4，设曲线y＝f（x）在点（x
n
，f（x
n
））处的切线与x
轴的交点为（x
n+1
, 0）（n
?
N
+
），
（Ⅰ）用x
n
表示x
n+1
；
（Ⅱ）若x
1=4，记a
n
=lg
x
n
?2
，证明数列｛
a
n
｝成等比数列，并求数列｛
x
n
｝
x
n
?2
的通项公式；
（Ⅲ）若x
1
＝4，b
n
＝x
n
－2，T
n
是数列｛b
n
｝的前n项和，证明T
n
<3.






数列专题练习参考答案
1. 解：(1)设等比数列
?
a
n
?
的公比为
q
. < br>则由等比数列的通项公式
a
n
?a
1
q
n?1
得
a
3
?a
1
q
3?1
,
?q
2
?
又
a
n
?0,?q?2LL
?
2分
?

?
数列
?
a
n
?
的通项公式是
a
n
?2?2
n?1
?2
n
LL
?
3分< br>?
.
8
?4,

2
?
2
?
1111
???
L
?
a
1
a
2
a
3
a
n
111

??
1111
22
n< br>2
??
2
?
3
?
L
?
n
?
1
2222
1?
2
?1?
1
LL
?
6分
?
,

2
n
1
?1LL
?
7分
?
,
< br>n
2
Qn?1,?1?
?
1111
???L??1LL

?
8分
?
.
a
1
a
2
a3
a
n
?
3
?
由b
n
?2log2
2
n
?1?2n?1
LL
?
9分
?
,
又
Q
b
n
?b
n?1
?2n?1?
?< br>?
2
?
n?1
?
?1
?
?
?2?
常数
?
,

?数列
?
b
n
?
是首项为3,公差为2的等差数列
LL
?
11分
?
,?
数列
?
b
n
?
的前100项和是
S
100
?100?3?
8

100?99
?2?10200LL

?
12分
?
2

2．解：（1）
C＝－2，a
n
?10－2n

(2)T< br>n
?|a
1
|?|a
2
|?
L
?|a
5
|?｜a
6
|
L
?|a
n
|
=a
1
?a
2
?
L
?a
5
－(a
6
+a
7
L
?a
n
)

=2(a
1
?a
2
?
L
?a
5
)－(a< br>1
?a
2
?
L
?a
5
+a
6
+a
7
L
?a
20
)

=2S
5
－S
20
=260
2
?
?
9n－n , n?5
(3)
T
n
?
?

2
?
?
40－9n?n, n?5

3.解：S
n
?a
1
?a
2
?a
3
????a
2n< br>?(a
1
?a
3
?a
5
????a
2n－1
)?(a
2
?a
4
?a
6
????a
2n
)
?（2＋2＋2＋???2
2(4
n
－1)
??n?2n
2
3
1352n-1
2(1－4
n
)n(n- 1）
)?(3?7?11????)??3n??4
1－42

4 .解：证法1: ∵
a
n
,a
n?1
是关于
x
的方 程
x
2
?2
n
x?b
n
?0
(n?
N
*
)
的两根,
?
a
n
?a
n?1
?2
n
,
∴
?
?
b
n
?a
n
a
n?1
.< br>
11
??
由
a
n
?a
n?1
?2
n
,得
a
n?1
??2
n?1
??
?
a
n
??2
n
?
,
33
??
1
21
??
故数列
?
a
n??2
n
?
是首项为
a
1
??
,公比为
?1
的等比数列.
3
33
??
证法2: ∵
a
n
,a
n?1
是关于
x
的方程x
2
?2
n
x?b
n
?0
(n?
N< br>*
)
的两根,
?
a
n
?a
n?1
?2
n
,
∴
?
?
b
n
?a
n
a
n?1
.< br>
1
?
n
?
11
a
n?1
??2
n ?1
2
n
?a
n
??2
n?1
?
?
a
n
??2
?
3
?
??1
33
?
?
?
∵,
1
1
n
1
n
n
a< br>n
??2
a
n
??2a
n
??2
3
33
1
21
??
故数列
?
a
n
??2
n
?
是首项为
a
1
??
,公比为
?1的等比数列.
3
33
??
111
n?1n
(2)解: 由(1)得
a
n
??2
n
??
?
?1
?
, 即
a
n
?2
n
?
?
?1
?
.
333
9

??

∴
b
n
?a
n
a
n?1
?

?
1
n
nn?1
2?
?
?1
?
? 2
n?1
?
?
?1
?

9
????
1
2n?1
n
2?
?
?2
?
?1
.
9
??
∴
S
n
?a
1
?a
2?a
3
???a
n


?
1
2n
2?2
2
?2
3
???2
n
?
?
?1
?
?
?
?1
?
???
?
?1
?

3
?
??
??
?
n
?< br>1
?
n?1
?1
?
?1
?

?
?
2?2?
?
.
3
?
2
?

5.解：维修费
＝0.2?0.4? 0.6????????0.2n
(n?1)n
?0.1n
2
?0.1n.. .................4分
2

总费用
＝10＋0.9n?0.1n
2
?0.1n
?0.2?
?10?0.1n
2
?n... ......................................6分

10?0.1n
2
?n 10

平均费用
＝?0.1n??1
nn
?2?1?3............................................ 9分

当n?10时，汽车报废最合算
................ .............10分

6. 解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，…
第
n
年投入为800×(1－)
n
－1
万元，所以，
n
年内的总投入为
11
n
－1
n
1
a
n
=800+800× (1－)+…+800×(1－)=800×(1－)
k
－1

555
k?1
1
5
1
5
?
=4000×［1－()
n< br>］
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+)，…，第
1
4
4
5
n
年旅游业收入400×(1+)
n
－1< br>万元.所以，
n
年内的旅游业总收入为
11
k
－1
n
5
b
n
=400+400×(1+)+…+400×(1+)=400×( )
k
－1
.
444
k?1
1
4
?
=1600×［()
n
－1］
(2)设至少经过
n
年旅游业的总 收入才能超过总投入，由此
b
n
－
a
n
＞0，即：
10

5
4

1600×［()－1］－4000×［1－()］＞0，令
x
=()，
代 入上式得：5
x
2
－7
x
+2＞0.解此不等式，得
x＜，或
x
＞1(舍去).即()
n
＜，
由此得
n
≥5.
∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.


7.
7.解∶
(1)
由题设
,
有
a
n
?a
1
q
n?1
,
Q
a< br>1
?1,q?0,?
数列
{a
n
}
是单调数列
,
又
b
n
?log
2
a
n
, b< br>1
b
3
b
5
?0及a
1
?1知,必有a5
?1,即b
5
?0.
由b
1
?b
3
?b
5
?6及b
5
?0,得b
1
?b
3
?6,即log
2
a
1
a
3
?6,?a
1
a
3
?2
6
?64,
1
2
即a
2
?64,?a
2
?8.?a
5
?a
2
q
3
?8q
3
?1,?q?. 由a
2
?a
1
q得a
1
?16.
2
1
?a
n
?a
1
qn?1
?16()
n?1
?2
5?n
；b
n
? log
2
a
n
?5?n. (6分)
2n(b
1
?b
n
)
n(9?n)

(2)由(1)知,b
n
?5?n,S
n
??.
22
当 n≥9时,S
n
≤0,a
n
?0,?a
n
?S
n< br>;
当n?1或2时,S
4
?4或7;a
n
?16或8,? a
n
?S
n
;
111
当n?3、4、5、6、7、8时 ,S
n
?9、10、10、9、7、4,a
n
?4、2、1、、、,?an
?S
n
.
248
综上所述,当n?1或2或n≥9时,有a
n
?S
n
;
当n?3 、4、5、6、7、8时,有a
n
?S
n
.(13分)
5
4
n
4
5
n
4
5
n
2
5
4
5
2
5
8. 解：（1）∵
a
n
是
S
n
与2的等差中项
∴
S
n
=2
a
n
-2 ∴
a
1
=
S
1
=2
a
1
-2，解得
a
1
= 2

a
1
+
a
2
=
S
2
=2
a
2
-2，解得
a
2
=4
分
（2）∵
S
n
=2
a
n
-2，
S
n
-1
=2
a
n
-1
-2，




又
S
n
—
S
n
-1
=
a
n
，
(n?2,n?N*)

∴
a
n
= 2
a
n
-2
a
n
-1
，
∵
a
n
≠0，
∴
···3
a
n
?2(n?2,n?N*)
，即数列{
a
n
}是等比树立∵
a1
=2，∴
a
n
=2
n

a
n?1
∵点
P
(
b
n
，
b< br>n
+1
)在直线x-y+2=0上，∴
b
n
-
bn
+1
+2=0，
∴
b
n
+1
-
b
n
=2，即数列{
b
n
}是等差数列，又
b
1< br>=1，∴
b
n
=2n-1，
···8分
（3）∵
c
n
=(2
n
-1)2
n

∴
T
n
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+····
a
n
b
n
=1×2+ 3×2
2
+5×2
3
+····+(2
n
-1)2
n
，
11

∴2
T
n=1×2
2
+3×2
3
+····+(2
n
-3)2< br>n
+(2
n
-1)2
n
+1

因此：-< br>T
n
=1×2+(2×2
2
+2×2
3
+···+2 ×2
n
)-(2
n
-1)2
n
+1
，
即：-
T
n
=1×2+(2
3
+2
4
+····+ 2
n
+1
)-(2
n
-1)2
n
+1
，
∴
T
n
=(2
n
-3)2
n
+1
+6
分
9. 解： (1)由
2S
n
?2S
n?1
? 2a
n?1
?1
得
2a
n
?2a
n?1
? 1
,
a
n
?a
n?1
?
∴
a
n
?a
1
?(n?1)d?
··14
1
……2分
2
11
n?
……………………………………4分
24
11
(2)∵
3b
n
?b
n?1
?n
,∴
b
n
?b
n?1
?n
,
33
∴
b
n
?a
n
?
1
b
n?1
?
1< br>n?
1
n?
1
?
1
b
n?1
?1
n?
1
?
1
(b
n?1
?
1
n?
3
)
;
3324364324
1113
b
n?1
?a
n?1
?b
n?1
?(n?1)??b
n?1< br>?n?

2424
∴由上面两式得
b
n
? a
n
?
1
,又
b
1
?a
1
??< br>119
?
1
??30

b
n?1
?a
n?1
3
44
1
∴数列
?
b
n
?an
?
是以-30为首项,为公比的等比数列.…………………8
3
分 < br>11111
(3)由(2)得
b
n
?a
n
??30? ()
n?1
，∴
b
n
?a
n
?30?()
n?1
?n??30?()
n?1

33243
b
n
?b
n?1
?
111111
n??30?()
n?1
?( n?1)??30?()
n?2

243243
=
1
?30 ?(
1
)
n?2
(1?
1
)?
1
?20? (
1
)
n?2
?0
，∴
?
b
n
?
是递增数列 ………11分
23323
1193
<0；当
n
=2时,
b
2
??10
<0；当
n
=3时,
44
510710
b
3
??
<0；当
n
=4时,
b< br>4
??
>0，所以,从第4项起的各项均大
4349
于0,故前3项之 和最小.
当
n
=1时,
b
1
??
且
S
3
?
1
(1?3?5)?30?10?
10
??41
1
…………………………13分
4312
?S
9
?
10. 解：（1）
分
9(a
1
?a
9
)9?2a
5
??9a
5
?15 3
?a
5
?17
22


………5
?
a
2
?a
1
?d?8
（2）设数列
?
a
n
?
的公差为d，则
?
?a
5
?a
1
?4d?17
?a
n
?3n?2< br> ………9分
12

?
a
1
?5
?
?

d?3
?

S
n
?a
2
? a
4
?a
8
?…?a
2
n
?3(2?4?8?…? 2
n
)?2n?3·2
n?1
?
2n?6
…12
分
11.解：（Ⅰ）∵
y
?
?e
x
， < br>∴曲线
C
：
y?e
x
在点
P
?
1, e
?
处的切线方程为
y?e?e
?
x?1
?
，即< br>y?ex
．
此切线与
x
轴的交点
Q
1
的坐 标为
?
0,0
?
，
∴点
P
1
的坐标为
?
0,1
?
． ……
2分
∵点
P
n
的坐标为
?
x
n,y
n
?
（
n?N
*
），
∴曲线
C
：
y?e
x
在点
P
n
?
x
n,y
n
?
处的切线方程为y?e
x
n
?e
x< br>n
?
x?x
n
?
， ……4
分
令y?0
，得点
Q
n?1
的横坐标为
x
n?1
? x
n
?1
．
∴数列
?
x
n
?
是 以0为首项，
?1
为公差的等差数列．
∴
x
n
?1?n< br>，
y
n
?e
1?n
．（
n?N
*
） ……8
分
（Ⅱ）∴
?
x
i
y
i
?x1
y
1
?x
2
y
2
?x
3
y
3
?.........?x
n
y
n

i?1
n
S?－e
－1
－2e
－2
－3e
－3
－4e
－4
－........－(1－n)e
1－n
(1)
eS?－e
－0
－2e
－1
－3e
－2
－4 e
－3
－........－(1－n)e
2－n
(2)
? (1)－(2)得到：－(1e)S?1?e
－1
?e
－2
?....... .?e
2－n
－(1－n)e
1－n
e1(1－n)e
1－n
?S?[－1]－
(e－1)
2
e
n
(1－e)

……14分
12. 解：（1）由
a
n?1
?
?
a
n
?
?
n?1
?(2?
?
)2
n,(n?N
*
,
?
?0)
，可得
a
n?1< br>a
22
?()
n?1
?
n
?()
n
?1

?
n?1
??
n
?
所以
{
a
n
?
n
2
?()
n
}
是首项为0，公 差为1的等差数列.
?
（2）解：因为
a
n
?
n2
?()
n
?n?1
即
a
n
?(n?1)?
n
?2
n
,(n?N
*
)

?设
T
n
?
?
2
?2
?
3
?? ???(n?2)
?
n?1
?(n?1)
?
n
……① ?
T
n
?
?
3
?2
?
4
?? ???(n?2)
?
n
?(n?1)
?
n?1
……②
当

?
?1
时
13
，①
?
②得

(1?
?
)T
n
?
?
2
?
?
3
?
?
4
?????
?
n
?(n?1)
?
n?1

?2
(1?
?
n?1
)
??(n?1)
?
n?1

1?
?
?
2
?
?
n?1
(n? 1)
?
n?1
(n?1)
?
n?2
?n
?
n?1
?
?
2
T
n
???

(1??
)
2
1?
?
(1?
?
)
2
13. 解：（1）在等差数列
?
a
n
?
中，公差
d ? 0
，且
a
5
?6
，
则
2a
5
?a
4
?a
6
,? a
4
?a
6
?12
…………………… 3分
（2）在等差数列
?
a
n
?
中，公差
d ? 0
，且
a
5
?6
，
a
3
?3

?
a
1
?2d?3
33
则
?
? d= , a
1
?0 ,?a
n
?
?
n?1
?

n?N
?

22
?
a
1
?4d?6
又
Q a
5
2
?a
3
a
m
则
36?3a
m
, ?12=
分
（3）在等差数列
?
a
n
?
中，公差
d ? 0
，且
a
5
?6
，
a
3
?2

3
?
m?1
?
, ? m=9
……… 7
2
?
a
1
?2d?2
则
?
? d=2 , a
1
??2 ,?a
n
?2n?4 ,n?N
?

?
a
1
?4d?6
又因为公比< br>q?
a
5
6
??3 ,
首项
a
3
?2
，
? a
n
t
?2?3
t?1

a
3
2
又因为
a
n
t
?2n
t
?4 , ? 2n
t
?4?2?3
t?1
, n
t
?3
t?1
?2

n?N
?
…………
12分
?
1
?
?
a?b?0
a?
?
?
?
?
2
14.解: (1) 由题知:
?
a?0
, 解得
?
, 故
?b
2
?
b??
1
1
?
?
?
? 2
??
?
8
?
4a
11
f(x)?x
2< br>?x
. ………2分
22
?
4
?
(2)
T
n
?a
1
a
2
L
a
n
?
??
?
5
?
?
4
?
T
n?1
? a
1
a
2
L
a
n?1
?
??
?< br>5
?

n
2
?n
2
,
(n?1)
2
?(n?1)
2
(n?2)
,
14

T
?
4
?
?a
n
?n
?
??
T
n?1
?
5
?
n?1(n?2)
,
n?1
?
4
?
又
a
1
?T
1
?1
满足上式. 所以
a
n
???
?
5
?
(n?N
?
)
……………7分
(3) 若
5f(a
n
)
是
b
n
与
a
n
的等差中项, 则
2?5f(a
n
)?b
n
?a
n
,
1139
从而
10(a
n
2
?a
n
)?b
n
?a
n
, 得
b
n
?5a
n
2< br>?6a
n
?5(a
n
?)
2
?
. 2255
?
4
?
因为
a
n
?
???
5
?
当
a
n
?
n?1
(n?N?
)
是
n
的减函数, 所以
3
, 即
n?3(n?N
?
)
时,
b
n
随
n
的增大而减小, 此时最小值为b
3
;
5
3
当
a
n
?
, 即
n?4(n?N
?
)
时,
b
n
随
n
的增大而增大, 此时最小值为b
4
.
5
又
a
3
?
33
?a
4
?
, 所以
b
3
?b
4
,
55
2
2< br>?
?
4
?
2
?
4224
??
即数列
{b
n
}
中
b
3
最小, 且
b
3
?5
?
??
?
?6
??
??
. …………12分
125
?
5
?
?
?
5
?
?
?
?
15. 解：（Ⅰ）由题可得
f'(x)?2x
．
所以曲线
y?f(x)
在点
(x
n
,f(x
n))
处的切线方程是：
y?f(x
n
)?f'(x
n
) (x?x
n
)
．
2
?4)?2x
n
(x?x
n
)
． 即
y ?(x
n
2
?4)?2x
n
(x
n?1
?x
n
)
． 令
y?0
，得
?(x
n
2
?4 ?2x
n
x
n?1
． 即
x
n
显然
xn
?0
，∴
x
n?1
?
x
n
2
?
．
2x
n
x
n
2
x
n
2< br>(x
n
?2)
2
(x
n
?2)
2
（ Ⅱ）由
x
n?1
??
，知
x
n?1
?2???2?
，同理
x
n?1
?2?
．
2x
n
2x< br>n
2x
n
2x
n
x?2x?2
2
x?2x? 2
?(
n
)
．从而
lg
n?1
?2lg
n
故
n?1
，即
a
n?1
?2a
n
． 所以，
x
n?1
?2x
n
?2x
n?1
?2xn
?2
x?2
x?2
?2
n?1
lg3
．?2
n?1
lg3
．数列
{a
n
}
成等比数列 ．故
a
n
?2
n?1
a
1
?2
n?1lg
1
即
lg
n

x
1
?2x
n
?2
2(3
2
?1)
x
n
?2
2n?1
?3
所以
x
n
?
2
n?1
从而
x
n
?2
3?1
n?1
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
x
n
?
2(3
2
?1)
3
2
n?1
n?1
?1
，
15

b
n?13
2
?11111
?0
∴∴
b
n
?x
n
?2?
2
n?1
?
2
n
?
2
n ?1
?
2
n?1
?
2
1?1
?

b
n
3
3?1
3?13?133
111
当
n?1< br>时，显然
T
1
?b
1
?2?3
．当
n?1< br>时，
b
n
?b
n?1
?()
2
b
n ?2
?L?()
n?1
b
1

333
1
b
1
[1?()
n
]
111
3
∴
T
n
?b
1
?b
2
?L?b
n
?b
1
?b
1
?L?()
n?1
b
1
?
?3?3?()
n
?3
．
1
333
1?
3
综上，
T
n
?3
(n?N*)
．
4
n?1


16