高中数学数列讲义总结

知识清单
1．数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记 作
a
n
，在数列第一个位置的项叫第1项（或
首项），在第二个位置的叫第2 项，……，序号为
n
的项叫第
n
项（也叫通项）记作
a
n
；
数列的一般形式：
a
1
，
a
2
，
a
3
，……，a
n
，……，简记作
?
a
n
?
。
（2）通项公式的定义：如果数列
{a
n
}
的第n项与n之间的关系可以用一 个公式表示，
那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是
a
n
=
n
（
n
?
7，
n?N
?
），
1
数列②的通项公式是
a
n
= （
n?N
?
）。
n
说明：
①
?
an
?
表示数列，
a
n
表示数列中的第
n
项，< br>a
n
=
f
?
n
?
表示数列的通项公式；
?
?1,n?2k?1
② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，
a
n
=
(?1)
n
=
?
(k?Z)
；
?
?1,n?2k
③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……
（3）数列的函数特征与图象表示：
序号：1 2 3 4 5 6
项 ：4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这 一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从
函数观点看，数列实质上是定义域为正整 数集
N
?
（或它的有限子集）的函数
f(n)
当自变量
n< br>从
1开始依次取值时对应的一系列函数值
f(1),f(2),f(3),
…… ，
f(n)
，……．通常用
a
n
来代替
f
?
n
?
，其图象是一群孤立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分： 有穷数列和无穷数列；②按数列
项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和 摆动数列。
（5）递推公式定义：如果已知数列
?
a
n
?
的第1项（或前几项），且任一项
a
n
与它的
前一项
a
n? 1
（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递
推公式。
(n?1)
?
S
1
（6） 数列{
a
n
} 的前
n
项和
S
n
与通项
a
n
的关系：a
n
?
?

S?S(n≥2)
n?1
?
n
课前预习
1．根据数列前4项，写出它的通项公式：
（1）1，3，5，7……；
2
2
?13
2
?14
2
?15
2
?1
（2 ），，，；
24
35
1
1
1
1
（3）
?
，，
?
，。
4*5
3*4
1*2
2*3
n
2
?n?1
(n?N
?
)
， 2．数列
?
a
n
?
中，已知
a
n
?
3
（1）写出< br>a
10
，
a
n?1
，
a
n
2
；

2
（2）
79
是否是数列中的项？若是，是第几项？
3
3．如图,一粒子在区域
?
(x,y)|x?0,y?0
?
上运 动,在第一秒内它从原点运动到点
B
1
(0,1)
,接着
按图中箭头 所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。
（1）设粒子从原点到达点< br>A
n
、B
n
、C
n
时，所经过的时间分别为
a
n
、b
n
、c
n
，试写出
{a
n
}、{b
n
}、{c
n
}
的通相公式；
（2）求粒子从原点运动到点
P(16,44)
时所需的时间；
（3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。
2a
n
4．（1）已知数列
?
a
n
?
适合：
a
1
?1
，
a
n?1
?
，写出前五项并写出其通项公式；
a< br>n
?2
（2）用上面的数列
?
a
n
?
，通过 等式
b
n
?a
n
?a
n?1
构造新数列
?
b
n
?
，写出
b
n
，并写出
?
b
n
?
的
前5项。
5．（05广东，14）设平面内有
n< br>条直线
(n?3)
，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条
直线不过同一点 ．若用
f(n)
表示这
n
条直线交点的个数，则
f(4)
= ____________；当
n?4
时，
f(n)?
（用
n
表示）。
6．（2003京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报 道中，自测血压结果与相应年龄
的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_ ____）内。

——等差数列
知识清单
1、等差 数列定义：一般地，如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的差等
于同一个常 数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母
d
表示。用递 推公式表示为
a
n
?a
n?1
?d(n?2)
或
a
n?1
?a
n
?d(n?1)
。
2、等差数列的通项公式 ：
a
n
?a
1
?(n?1)d
；
说明：等差数列 （通常可称为
AP
数列）的单调性：
d
?0
为递增数列，
d ?0
为常数
列，
d?0
为递减数列。
3、等差中项的概念： < br>a?b
定义：如果
a
，
A
，
b
成等差数列， 那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项。其中
A?

2
a?b
a
，
A
，
b
成等差数列
?
A?
。
2
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
4、等差数列的前
n
和的求和公式：
S
n
?? na
1
?d
。
22
5、等差数列的性质：
（1）在等差 数列
?
a
n
?
中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列
?
a
n
?
中，相隔等距离的项组成的数列 是
AP
，
如：
a
1
，
a
3
，
a
5
，
a
7
，……；
a
3
，< br>a
8
，a
13
，a
18
，……；
（3）在 等差数列
?
a
n
?
中，对任意
m
，
n?N
?
，
a
n
?a
m
?(n?m)d
，
d?
a
n
?a
m

(m?n)
；
n?m
（4）在等差数列
?
a
n
?
中，若
m
，< br>n
，
p
，
q?N
?
且
m?n?p?q
，则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
说明：设数列
{a
n
}
是等差数列，且公差为
d
，
S
奇
a
?
n
；
S
偶
a
n?1
S
n
（Ⅱ）若项数为奇数，设共有
2n?1
项，则①
S
偶
?
S
奇
?a
n
?a
中
；②< br>奇
?
。
S
偶
n?1
（Ⅰ）若项数为偶数，设共有< br>2n
项，则①
S
奇
?
S
偶
?nd
； ②
6、数列最值
（1）
a
1
?0
，
d?0时，
S
n
有最大值；
a
1
?0
，
d? 0
时，
S
n
有最小值；
（2）
S
n
最值 的求法：①若已知
S
n
，可用二次函数最值的求法（
n?N
?
）；②若已知
a
n
，
?
a
n
?0
?a
n
?0
则
S
n
最值时
n
的值（n?N
?
）可如下确定
?
或
?
。
?
a
n?1
?0
?
a
n?1
?0
课前预习
1．（01天津理，2）设S
n
是数列{a
n
}的前n项和，且S
n
=n
2
，则{a
n
}是（ ）
A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列
a
1
a
2
a
3
?80
，2．（06全国I）设
?
an
?
是公差为正数的等差数列，若
a
1
?a
2
?a
3
?15
，则
a
11
?a
12
?a< br>13
?
（ ）

A．
120
B．
105
C．
90
D．
75

3．（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146 ，且所有项的和为390，
则这个数列有（ ）
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
4．（01全国理）设数列{a
n
}是递增等差数列 ，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的
首项是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
5．（06全国II）设Sn
是等差数列｛a
n
｝的前n项和，若
A．
S
3
S
1
＝，则
6
＝
S
6
S
12
3
111
3
B． C． D．
389
10
6．（00全国）设｛a
n
｝为等差数列，S
n
为数列｛a
n｝的前n项和，已知S
7
＝7，S
15
＝75，T
n
为 数列｛
S
n
｝的前n项和，求T
n
。
n
7．（9 8全国）已知数列｛b
n
｝是等差数列，b
1
=1，b
1
+ b
2
+…+b
10
=100.
（Ⅰ）求数列｛b
n
｝的通项b
n
；
（Ⅱ）设数列｛a< br>n
｝的通项a
n
=lg（1+
1
1
），记S
n
是数列｛a
n
｝的前n项和，试比较S
n
与lgb
n+1
2
b
n
的大小，并证明你的结论。
8．（02上海）设｛a
n
｝（n∈N
*
）是等差数列，S
n
是其前n项的和，且S
5
＜S
6
，S
6
＝S
7
＞S
8
，
则下列结论错误的是（ ）
．．
A.d＜0 B.a
7
＝0C.S
9
＞S
5
D.S
6
与S
7
均为S
n
的最大值
< br>9．（94全国）等差数列{a
n
}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前 3m项和为（ ）
A.130 B.170 C.210 D.260

——等比数列
知识清单
1．等比数列定义
一般地，如果 一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个
．．．．．．
an?1
：数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母
q
表示
(q?0)
，即：
1
a
n
?q(q?0)
数列 对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5，
?
。（注意：
2
“从第二项起”、“常数”
q
、等比数列的公比和项都不为零）
2．等比 数列通项公式为：
a
n
?a
1
?q
n?1
(a1
?q?0)
。
说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比
d?1
时该数列既是等比数列也是等差数
a
列；（2）等比数列的通项公式知：若{a
n
}
为等比数列，则
m
?q
m?n
。
a
n
3．等比中项
如果在
a与b
中间插入一个数
G
，使
a,G,b
成等比数列，那么
G
叫做
a与b
的等比中项（两个符
号相同的非零实数，都有两个等比中项）。
4．等比数列前n项和公式
一般地，设等比数列
a
1
,a
2
,a
3
, L,a
n
,L
的前n项和是
S
n
?
a
1< br>?a
2
?a
3
?L?a
n
，当
q?1
时，
a
1
(1?q
n
)
a?aq
S
n< br>?
或
S
n
?
1n
；当q=1时，
S
n
?na
1
（错位相减法）。
1?q
1?q
说明：（1 ）
a
1
,q,n,S
n
和
a
1
,a
n
,q,S
n
各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是
q
n
，
通项公式中是
q
n?1
不要混淆；（3）应用求和公式时
q?1
，必要时应讨论
q?1
的情况。
5．等比数列的性质
① 等比数列任意两项间的关系：如果
a
n
是等比数列的第
n
项，
a
m
是等差数列的第
m
项，且
m?n
，公比为
q
，则有
a
n
?a
m
q
n?m
；
②对于等比数列
?
a
n
?
，若
n?m?u?v
，则
a
n
?a
m
?a
u
?a
v
，也就 是：
a
1
?a
n
?a
2
?a
n?1
?a
3
?a
n?2
???
1
?a
n
?? ???
a
??????
,a,?,a
n?2
,a
n?1,a
n
。 ，如图所示：
a
1
,a
?
2
?
3
???????
a
2
?a
n?1
③若数列< br>?
a
n
?
是等比数列，
S
n
是其前n项的和 ，
k?N
*
，那么
S
k
，
S
2k
?S
k
，
S
3k
?S
2k
成等比数
列。
如下图所示：
????????????
S
?
3k
??? ?????????
a
1
?a
2
?a
3
???a< br>k
?a
k?1
???a
2k
?a
2k?1
? ??a
3k

???????????????????????
S
k
S
2k
?S
k
S
3k
?S
2k
课前预习
1．在等比数列
?
a
n
?
中,
a
7
?12,q?
3
2
,则
a
19
?_____.

2．
2?3
和
2?3
的等比中项为( ) .

(A)1

(B)?1

(C)?1

(D)2

3． 在等比数列
?
a
n
?
中，
a
2
??2
，a
5
?54
，求
a
8
，
4．在等比数列?
a
n
?
中,
a
1
和
a
10
是方程
2x
2
?5x?1?0
的两个根,则
a
4< br>?a
7
?
( )
2
511

(C)?

(D)

(A)?

(B)
2
222
5. 在等比数列
?
a
n
?
，已知
a
1
?5
，
a
9
a
10
?100
，求
a
18
.
6．（20XX年辽宁卷）在等比 数列
?
a
n
?
中,
a
1
?2
,前
n
项和为
S
n
,若数列
?
a
n
? 1
?
也是等比数列，
则
S
n
等于（ ）
A．
2
n?1
?2
B．
3n
C．
2n
D．
3
n
?1

7．（20X X年北京卷）设
f(n)?2?2
4
?2
7
?2
10
?L?2
3n?10
(n?N)
，则
f(n)
等于（ ）
2
2
22
A．
(8
n
?1)
B．
(8
n?1
?1)
C．
(8
n?3
?1)
D．
(8
n?4
?1)

777
7
8．（1996 全国文，21）设等比数列｛a
n
｝的前n项和为S
n
，若S
3＋S
6
＝2S
9
，求数列的公比q；
9．（2005江苏3） 在各项都为正数的等比数列{a
n
}中，首项a
1
＝3，前三项和为21，则 a
3
＋
a
4
＋a
5
＝（ ）
（A）33 （B）72 （C）84 （D）189
10．（2000上海，12）在等差数列｛a
n
｝中，若a
10
＝ 0，则有等式a
1
+a
2
+…＋a
n
=a
1
+a
2
+…＋
a
19
－
n
（n＜19，n∈N< br>)
成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛b
n
｝中，若b
9＝1，则有等
式 成立。

——数列通项与求和
知识清单
1．数列求通项与和
?
s
n
?s
n?1
n?2< br>（1）数列前n项和S
n
与通项a
n
的关系式：a
n
=
?
。
s
n?1
?
1
（2）求通项常用方法
①作新数列法。作等差数列与等比数列；
②累差叠加法。最基本的形式是：a
n=(a
n
－a
n
－
1
)+(a
n
－< br>1
+a
n
－
2
)+…+(a
2
－a
1
)+a
1
；
③归纳、猜想法。
（3）数列前n项和
1
①重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；
2
1
1
2
+2
2
+…+n
2
=n(n+1)(2n+1)；
6< br>1
1
3
+2
3
+…+n
3
=(1+2+…+ n)
2
=n
2
(n+1)
2
；
4
②等差 数列中，S
m+n
=S
m
+S
n
+mnd；
③等 比数列中，S
m+n
=S
n
+q
n
S
m
= S
m
+q
m
S
n
；
④裂项求和
将数列 的通项分成两个式子的代数和，即a
n
=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多 项，这
种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：
a< br>n
?
11111
11
?(?)
、=－、n·n！=(n+1) !－n!、
n(n?1)
n
(An?B)(An?C)C?BAn?BAn?C
n?1
n1
1
=－等。
(n?1)!
n!
(n?1)!
C
n
－
1
r
－
1
=C
n
r
－C
n
－
1
r
、
⑤错项相消法
对一个 由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。
a
n
?b
n
?c
n
, 其中
?
b
n
?
是等差数列，
?
c
n?
是等比数列，记
S
n
?b
1
c
1
? b
2
c
2
???b
n?1
c
n?1
?b< br>n
c
n
，
则
qS
n
?b
1
c
2
????b
n?1
c
n
?b
n
cn?1
，…
⑥并项求和
把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S
n
。
数列求通项及和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。
⑦通项分解法：
a
n
?b
n
?c
n

2．递归数列
数列的连续若干项满足的等量关系a
n+k
=f(a
n+k
－
1
,a
n+k
－
2
,…,a
n< br>)称为数列的递归关系。由递归关系
及k个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列。如由an+1
=2a
n
+1，及a
1
=1，确定的数列
{2< br>n
?1}
即为递归数列。

递归数列的通项的求法一般说来有以下几种：
（1）归纳、猜想、数学归纳法证明。
（2）迭代法。
（3）代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。
（4）作新数列法。最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题。
课前预习
1 ．已知数列
?
a
n
?
为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求 和：
?
i?1
n
1
。
a
i
a
i ?1
1111
?????,(n?N
*
)
。
1?21?2 ?31?2?3?41?2?3???n
3．设a为常数，求数列a，2a
2
，3a< br>3
，…，na
n
，…的前n项和。
2．求
1?
4． 已知
a?0,a?1
，数列
?
a
n
?
是首项为a， 公比也为a的等比数列，令
b
n
?a
n
?lga
n
(n?N)
，
求数列
?
b
n
?
的前
n项和
S
n
。
12n
5．求
S
。
? 3C?6C??…3nC
nnnn
6．设数列
?
a
n
?是公差为
d
，且首项为
a
0
?d
的等差数列，
01n
?a
1
C
n
???a
n
C
n求和：
S
n?1
?a
0
C
n

7．求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前n项和。

典型例题
一、有关通项问题
(n?1)
?
S
1
1、利用
a
n
?
?
求通项．
S?S(n?2)
n ?1
?
n
2
EG：数列
{a
n
}
的前n
项和
S
n
?n?1
．（1）试写出数列的前5项；（2）数列
{a
n
}
是等差数列吗？（3）
你能写出数列
{a
n
}
的通项公式吗？
变式题1、（2005湖北卷）设数列
{a
n
}
的前n项和为S
n
=2n
2
，求数列
{a
n
}
的通项公式；

变式题2、（2005北京卷）数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=1，
a
n?1?
a
4
的值及数列{a
n
}的通项公式．
*变式题3、（2005山东卷）已知数列
?
a
n
?
的首项
a
1
?5,
前
n
项和为
S
n
，且
S
n?1
?S
n
?n?5(n?N)
，证
1
S< br>n
，n=1，2，3，……，求a
2
，a
3
，
3明数列
?
a
n
?1
?
是等比数列．
2、解方程求通项：

EG：在等差数列
{a
n
}< br>中，（1）已知
S
8
?48,S
12
?168,求a
1
和d
；（2）已知
a
6
?10,S
5
?5,求a
8
和S
8
；
(3)已知
a
3
?a
15
?40,求S
17
.
变式题1、
{a
n
}< br>是首项
a
1
?1
，公差
d?3
的等差数列，如果a
n
?2005
，则序号
n
等于
（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
3、待定系数求通项：
1
,a
n
?4a
n?1
?1(n?1).

2
*
变式题1、（20XX年福建卷）已知数列
?
a
n
?
满足
a
1
?1,a
n?1
?2a
n
?1( n?N).
求数列
?
a
n
?
的通项公
EG：写出 下列数列
?
a
n
?
的前5项：（1）
a
1
?
式；
4、由前几项猜想通项：
EG：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.




（1）
（4）
（7）
（ ）
（ ）
变式题1、（20XX年深圳理科一模）．如下图，第（1）个多边形是由正 三角形“扩展“而来，第（2）个
多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正
n
边形“扩展”而来的多边形的边数为
a
n
，
则
a
6
?
；
1111
???????
＝ .
a
3
a
4
a
5
a
99



变式题2、观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ ），其
通项公式为 .
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个





2条直线相
交，最多有1
个交点
3条直线相
交，最多有3
个交点
4条直线相
交，最多有6
个交点

二、有关等差、等比数列性质问题
EG：一个等比数列前
n
项的和为48， 前2
n
项的和为60，则前3
n
项的和为（ ）
A．83 B．108 C．75 D．63
变式1、一个等差数列前
n
项 的和为48，前2
n
项的和为60，则前3
n
项的和为 。
变式2、（江苏版第76页习题1）等比数列
{a
n
}
的各项为 正数，且
a
5
a
6
?a
4
a
7
? 18,则log
3
a
1
?log
3
a
2
? L?log
3
a
10
?
（ ）
A．12 B．10 C．8 D．2+
log
3
5

EG： 设数列
{a
n
}
是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为4 8，则它的首项是（ ）
A．1 B.2 C.4 D.8
变式题1、在各项都为正数的等比数列
{a
n
}
中，首项
a
1
?3
，前三项和为21，则
a
3
?a
4
?a5
?

A 33 B 72 C 84 D 189
三、数列求和问题
EG：已知
{a
n
}
是等差数列，其中
a
1
?31
，公差
d??8
。（1）求数列
{a< br>n
}
的通项公式，并作出它的图像；
（2）数列
{a
n
}
从哪一项开始小于0？（3）求数列
{a
n
}
前
n项和的最大值，并求出对应
n
的值．
变式题1、已知
{a
n< br>}
是各项不为零的等差数列，其中
a
1
?0
，公差
d ?0
，若
S
10
?0
,求数列
{a
n
}< br>前
n
项和
的最大值．
变式题2、在等差数列
{a
n
}
中，
a
1
?25
，
S
17
?S
9
，求
S
n
的最大值．
2n?1
EG：求和：
S
n
?1?2x?3x?L?nx

变式题1、已知数列
a
n
?4n?2
和
b
n
?
a
n
2
，设，求数列
{c
n
}
的前< br>n
项和
T
n
．
c?
n
n?1
4< br>b
n
变式题2、（2007全国1文21）设
{a
n
}
是等差数列，
{b
n
}
是各项都为正数的等比数列，且
a
1
?b
1
?1
，
?
a
?
a
3?b
5
?21
，
a
5
?b
3
?13< br>（Ⅰ）求
{a
n
}
，
{b
n
}
的通 项公式；（Ⅱ）求数列
?
n
?
的前n项和
S
n
．
?
b
n
?
变式题2．设等比数列
{a
n
}
的公比为q，前n项和为S
n
，若S
n+1
,S
n
，S
n+2
成等差数列，则q
的值为 .
3、利用等比数列的前
n
项和公式证明
EG：
a?a
nn ?1
b?a
n?22
b?L?ab
n?1
a
n?1
?b
n?1
?b= (n?N
?
,a?0,b?0)

a ?b
n

nn?1n?22n?1n?
变式题、（05天津）已知
u
n
?a?ab?ab???ab?b (n?N,a?0,b?0)
.当
a?b
时，
求数列
?
u
n
?
的前n项和
S
n
．
EG：（1）已知数列
{a
n
}
的通项公 式为
a
n
?
1
，求前
n
项的和；（2）已知数列< br>{a
n
}
的通项公式为
n(n?1)
a
n
?
1
n?n?1
，求前
n
项的和．
变式题1、已知数列{a
n
}
的通项公式为
a
n
＝
111
n?1
??L?
，
设
T
n
?
，求
T
n
．
a?aa?aa?a
2
1324nn?2
变式题2、数列{ a
n
}中，a
1
＝8，a
4
＝2，且满足：a
n+ 2
－2a
n+1
＋a
n
＝0（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
?
1
(n?N
*
)，S
n
?b
1
?b< br>2
????b
n
，是否存在最大的整数
m
，使得任意的
n
均有
n(12?a
n
)
S
n
?
m总成立？若存在，求出
m
；若不存在，请说明理由．
32
实战训练A
1．（07重庆文）在等比数列{a
n
}中，a
2
＝8，a
1
＝64，，则公比q为
（A）2 （B）3 （C）4 （D）8
2．（07重庆理）若等差数列{
a
n
}的前三项和
S
3
? 9
且
a
1
?1
，则
a
2
等于（ ）
A．3 B.4 C. 5 D. 6
3．设{< br>a
n
}为公比q>1的等比数列，若
a
2004
和
a
2005
是方程
4x
2
8x?3?0
的两根，则
a
2006
?a
2007
?
__________.
4．（ 07天津理）设等差数列
?
a
n
?
的公差
d
不为0 ，
a
1
?9d
．若
a
k
是
a
1< br>与
a
2k
的等比中项，则
k?
（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8
2
a
n
?n
2
5．设等差数列
?
a
n
?
的公差
d
是2，前
n
项的和为< br>S
n
，则
lim?
．
n??
S
n
6．等差数列{a
n
}中，a
1
=1,a
3
+ a
5
=14，其前n项和S
n
=100,则n=
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
5.等差数列{a
n
}的前n项和 为S
n
，若
S
2
?2,S
4
?10,则S
6
等于

（A）12 （B）18 （C）24 （D）42
6．（全国2文）已知数列的通项
a
n
??5n?2
，则其前
n项和
S
n
?
．
7．（07全国1理） 等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，已知
S
1
，
2S
2
，
3S
3
成等差数列，则
?
a
n
?
的
公比为 ．

8．已知
?
a
n
?
是等差数列，a
10
?10
，其前10项和
S
10
?70
， 则其公差
d?
（ ）
2
Ａ．
?

3

1
Ｂ．
?

3

1
Ｃ．
3
Ｄ．
2

3
9．已知
a，b，c，d
成 等比数列，且曲线
y?x
2
?2x?3
的顶点是
(b，c)
，则
ad
等于（ ）Ａ．3
Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
?2

10．已知
?
a
n
?
是等差数列，
a
4< br>?a
6
?6
，其前5项和
S
5
?10
，则其 公差
d?
．
11．（07辽宁理）设等差数列
{a
n}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
?9
，
S
6
?36
，则
a
7
?a
8
?a
9
?
（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
1
，则
a
36
?
．
9
12．（07江西理）已知数列
?
a
n
?
对于任意
p，q ?N
*
，有
a
p
?a
q
?a
p?q
，若
a
1
?
实战训练B
1．（07江西文）已知等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
， 若
S
12
?21
，则
a
2
?a
5
?a
8
?a
11
?

．
1
，则 该数列的前10项和为
8
2．（07湖南文）在等比数列
{a
n
}< br>（
n?N*
）中，若
a
1
?1
，
a
4
?
（ ）
1
A．
2?
4

2
1

2
2
1

10
2
1

11
2
B．
2?
C．
2?
D．
2?
3．（07湖北理）已知两个等差数列
{a
n
}
和
{b
n
}
的前
n
项和分别为A
n
和
B
n
，且
a
n
为整数的正整数
n< br>的个数是（ ）
b
n
A
n
7n?45
?，
B
n
n?3
则使得
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（07广东理）已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
?n
2
?9n
，第
k
项满足
5?a
k
?8
，则
k?

A．
9
B．
8
C.
7
D．
6

5．（07广东文）已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
?n
2
?9n
，则其通项
a
n
?
；若它的第
k
项满足
5?a
k
?8
，则
k?
．
6．数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a< br>n
?
A．1
5
B．
6
1
，则
S
5
等于（ ）
n(n?1)

1
C．
6
D．
1

30
7．等比数列
?
a
n
?
中，
a
4
?4
，则
a
2
ga
6
等于（ ）
Ａ．
4
Ｂ．
8
Ｃ．
16
Ｄ．
32

2，3，L)
，则此数列的通项公式为 8．若 数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n< br>?n
2
?10n(n?1，
；数
列
?
na
n
?
中数值最小的项是第 项．

2，3，L)
，则此数列的通项公式为 9．若数列
?
an
?
的前
n
项和
S
n
?n
2
?10n(n?1，
10．（07安徽文）等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
x
若
a
2
?1,a3
?3,则S
4
＝

（A）12 （B）10 （C）8 （D）6
11．（07辽宁文）设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
?9
，
S
6
?36
，则
a
7
?a
8
?a
9
?
（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
12．数列
?
a
n
?
中，
a
1
? 2
，
a
n?1
?a
n
?cn
（
c
是常数，
的等比数列．
（I）求
c
的值；
（II）求
?
a
n
?
的通项公式．


n?1，2，3，L
），且
a
1
，a
2
，a
3
成公比不为
1