高中数学数列答题技巧

高中数学数列答题技巧

一、数列问题解题方法技巧
1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证
(2)通项公式法：
①若
②若
= +（n-1）d= +（n-k）d ，则为等差数列；
为同一常数。
，则 为等比数列。
(3)中项公式法：验证中项公式成立。
2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
三、数列问题解题注意事项
1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或
而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时 灵活地
运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
3．注意 与 之间关系的转化。如：
= ， = ．
4．数列极限的综合题形式多样， 解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的
概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握 这两方面，就会迅速打通解题思路．
5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息 的表象，抓住问题的本质，
揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．
1

一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an
与前n项和S
n
的关系：a
n
=
2、等差数列的通项公式：a
n
=a
1
+(n-1)d a
n
=a
k
+(n-k)d (其中a
1
为首项、a
k
为已知的第k项) 当d≠0时，a
n
是关于n的一次式；当d=0时，a
n
是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S
n
= S
n
= S
n
=

当d≠0时，S
n
是关于n的二次式且常数项为 0；当d=0时（a
1
≠0），S
n
=na
1
是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a
n
= a
1
q
n-1n-k


a
n
= a
k
q
(其中a
1
为首项、a
k
为已知的第k项 ，a
n
≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S
n
=n a
1
(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S
n
= S
n
=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a< br>n
}的任意连续m项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、S
4m
-
S
3m
、……仍为等差数列。
2、等差数列{a
n
}中， 若m+n=p+q，则
3、等比数列{a
n
}中，若m+n=p+q，则


4、等比数列{a
n
}的任意连续m项的和构成的数列S
m、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、 S
4m
-
S
3m
、……仍为等比数列。
5、两个等差 数列{a
n
}与{b
n
}的和差的数列{a
n+
b
n
}、{a
n
-b
n
}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a
n
}与{b
n
}的积、商、倒数组成的数列
{a
n
b
n
}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三 个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
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10、三个数成等比数列的设法：aq,a,aq；
四个数成等比的错误设法：aq
,aq,aq,aq (为什么？)
11、{a
n
}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
1) 是等差数列。
33
12、{b
n
}（b
n
>0）是等比数 列，则{log
c
b
n
} (c>0且c
13. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为
14. 在等比数列
则，
中：
，
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，

答题技巧1、求差（商）法

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答题技巧2、叠乘法

答题技巧3、等差型递推公式

答题技巧4、等比型递推公式
4

答题技巧5、倒数法



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