高中数学《数列求和方法》公开课优秀教学设计

教学设计
数列求和方法3——错位相减
一.教学内容分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章
中，学生在学习了等差数列 和等比数列的通项公式以及前n项和公式的基础上，
学习了求和方法：公式法、分组求和法之后的第3种 求和方法，主要体现数学
中的转化思想。即将不能直接求和的问题通过错位相减，转化为能用等比求和< br>的问题。
重点：会用错位相减法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n
项和。
难点：错位相减后的项数、符号问题，以及对转化数学思想的理解。
二.教学目标分析
1. 知识与技能:会用错位相减求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的
数列前n项和。

2.过程与方法：通过两等式错位相减，将不能求和的问题转化成能用等比
数列求和的问题，在探究的 过程中让学生体会数学的转化思想。
3.情感、态度与价值观：在问题导练的过程中，培养学生的探究能力、化
归能力、运算能力。
三.学情分析
本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前n项和公式，数列求和方法：公式法、分组求和法，在推导等比数列前n项和公式时，错位相减法已经使用
过，本节课需要再次阅 读课本，探究方法，通过学生自己的努力学会错位相减
的流程，但是错位相减的目的、错位相减后的项数 及符号需要在学生尝试练习、
巩固练习之后通过老师的引导、点评才能理解掌握。同时转化的数学思想更 需
要在老师的启发中得以理解。

四.教学策略分析
数列求和方法3--- 错位相减，需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中得到
掌握，此方法在等比数列前n项和公式推导过程 中已经运用过，按照知识的发
生、发展过程和学生的思维规律，本节课首先给出用公式法和分组求和法能 够

解决的两道练习 题，对前一节内容进行复习，然后对第一道练习题目进行变式，
设置障碍，创设情境，把学生的注意力引 到再读课本，探究方法，引出课题，
再次尝试，提炼方法，限时训练，互命试题，让学生在层层练习中掌 握方法，
整个设计过程中学生是学习的主体，老师仅仅是帮助者、服务者，这样设计重
视了新旧 知识实质性联系，让重点知识和重要数学思想方法得到螺旋式巩固和
提高。

五.教学活动的过程设计
（一）回顾旧知 引出问题
1.让学生回顾已经学过的数列求和方法：（1）公式法；（2）分组求和法.
2.出示练习：选择适当的方法进行数列求和：
23n?1

(1).S ?1?x?x?x?
?
?x(x?0
且
x?1)
1
2

(2).S?1?2?3?
?
?[n?()
n
]
学生： 思考后个别回答.
教师：进行点评，积极肯定.
3.出示（1）的变式：
错误！未找到引用源。（
x?0且x?1
）
老师：能用公式法、分组求和法解决这个问题吗？
学生：积极思考，急于想解决却又没办法.
【设计意图：通过复习，变式设置障碍，创设情境，学生急切想用已经学过
的知识解决新问题， 但是学生肯定会碰壁的.从而激发学生的求知欲.】
（二）方法初探 课本再读
1.阅读 高中数学课本必修五
P
55
,等比数列前n项和公式的推到过程（3分钟）
2.要求学生找出推导过程中的两个很重要的做法.
学生：阅读3分钟，积极回答两个很重要的做法是什么.
老师：点评、引导。引出课题，并板书课题：数列求和方法3---错位相减.
【设计意图：从旧知识出发，探究出新的内容，使新旧知识建立实质性联系。
培养了学生重视 课本学习，认真阅读课本，探究课本中隐含的深层内容、解题
方法、数学思想的习惯.】

（三）尝试探究 形成方法
1.让学生模仿等比数列前n项和公式的推导的方法，尝试（1）的变式（8

1
2
1
4
1
8

分钟）：
错误！未找到引用源。（
x?0且x?1
）
学生：学生积极尝试（1名学生上黑板尝试）.
老师：巡回看学生尝试的情况.
2. 针对黑板上学生解题过程，启发提问学生：
1
式如何得到○
2
式？ （1）由○
（2）如何错位相减？怎么规范书写？
（3）错位相减后的项的符号对不对？
（4）对错位相减后的结果如何求和？有多少项？
老师：启发、引导，提问个别学生.
学生：积极思考后，回答问题.
3.思考问题：（小组讨论3分钟）
(1)数列通项公式满足什么结构（特征）的时候可以用错位相减求和？
（2）错位相减过程中应注意什么？易错点在哪儿？
（3）错位相减过程体现了一个很重要的数学思想是什么？
老师：让学生小组讨论后，启发、引导，提问个别学生.
学生：小组讨论后，积极回答问题.
【设计意图:学生是学习的主体，让学生在尝试、探究的过程中提炼方法，教
师仅仅在学生学习 过程中起到引导、服务的作用.让学生充分暴露解题过程中的
错误，通过教师的点评、引导，使学生学会 错位相减的操作流程，规范书写，
明确易错点，体会其中蕴含的数学思想方法】
（四）再次尝试 初用方法
1.出示练习，限时规范训练（6分钟）
已知数列< br>?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?(2n?1) 3
n
，求数列
?
a
n
?
前n项和
S
n
.
学生：积极训练.（1名学生在黑板上展示）
老师：巡回看学生的训练情况
2. 针对黑板上学生解题过程，启发提问学生：
（1）该数列通项公式的结构满足错位相减法的条件吗？
（2）如何错位相减？书写格式上应注意什么？
（3）错位相减后的结果的符号有没有问题？那些项可以用等比数列求和？
有多少项？

老师：针对黑板解题过程，提问个别学生.
学生：积极思考，积极回答问题.
【设计意图:通过对方法的再次应用，考察他们对判断通项的结构，错位相
减的流程、规范书写 、易错点的掌握情况，进一步体会转化的数学思想】
（五）互命试题 能力提升
1.要求 ：2人一组，互相出题，测试对方.(6分钟后，抽出3名学生的成果
在展台上展示，比较谁的过程书写 规范，易错的地方有没有出错)
学生：互相出题，积极训练.
老师：巡回看学生训练情况.
2．展示3名学生的成果：
（1）出的题目中数列通项的结构满足错位相减的条件吗？
（2）错位相减后的项数和符号正确吗？
（3）错位相减的书写格式是否规范？
老师：针对这3名学生的解题过程提问，让学生回答，并进行点评、表扬.
学生：看展台上的解题过程，积极回答老师的提问.
【设计意图：互命试题，可以让学生积极 参与到出题、训练过程中，既考察了
对能用错位相减法求和的数列通项结构的判断，又考察了错位相减的 流程、易
错点的把握，通过展示成果，进一步培养学生规范书写的良好习惯.】
（六）课堂小结，方法巩固
1.错位相减法解决数列求和的一般步骤是什么？（小组讨论3分钟）
老师：让学生讨论3分钟后，启发提问个别学生：
（1）判断结构，如何判断？
2
式如何规范书写？ （2）乘公比，乘公比后产生的○
（3）错位相减，如何相减？ 相减后结果的符号如何判断？相减后结果中能
用等比数列求和的项的个数如何判断？
（4）求和，化简整理，求出
T
n
,要细心计算，化到最简.
学生：积极回答.
2.错位相减法体现了一个很重要的数学思想是什么？
老师：提问个别学生.
学生：积极回答.
【设计意图：通过启发、提问个别学生，归纳错位相减法求和的一般步骤和

数学思想方法 ，使学生在错位相减的应用以及转化的数学思想方法理解进一步
得到提高，同时，培养了学生解题后反思、总结的良好习惯.】
（七）作业布置，课后延伸
1.求和：
S
n
?1?2x?3x
2
?????nx
n?1
(x?R)

2.同步练习第2,3题

《数列求和方法3------错位相减》课例点评
本节课是《普通高中课程 标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章中，
学生在学习了等差数列和等比数列的通项公式以及前n 项和公式的基础上，学
习数列求和方法：公式法、分组求和法后的第3种求和方法，错位相减法是诸多方法中最重要也最难掌握的一种求和方法，突出了转化的数学思想.
本节课的重点:会用错位相 减求通项为等差数列与等比数列对应项乘积数
列的前n项和；难点：错位相减后的项数、符号问题以及转 化思想的应用。
本节课首先给出用公式法和分组求和法能够解决的两道练习题，对前一节
内容 进行复习，然后对第一道练习题目进行变式，设置障碍，创设情境，把学
生的注意力引到再读课本，探究 方法，引出课题，再次尝试，提炼方法，限时
训练，互命试题，让学生在层层练习中掌握方法.

学校组织数学组32名老师观看了课堂实录，比较权威的五位老师对本节
课做了点评：
（中学高级教师）：设计科学合理，符合学生的认知规律，通过复习旧知
识，变式设置障碍，从课本旧 知识中探究方法，引出课题，提炼方法，应用方
法。整个教学活动突出了学生的主体地位，老师仅仅是学 生学习的引导者、服
务者。也可以鼓励个别学生讲评黑板上的解题过程。
（中学高级教师）： 教师的启发、点拨恰时恰点，讲课富有激情，整个教
学活动学生至始至终积极参与，符号新课改理念。普 通话需好好锻炼。
（中学高级教师）：整个教学过程中，对学生的习惯培养方面做得很好（1）
重视课本阅读，尤其在挖掘课本蕴含的深层次内容方面的习惯培养。（2）解题
过程的规范书写。向后 错开一位，同次方的项对其，通过展台的展示、表扬，
进一步激发了学生规范书写的热情。由于时间关系 ，应该让学生最后互批对方
的解题过程，从而进一步巩固本节内容.
（中学高级教师）：整节课设计中对错位相减法的探究，提炼方法，应用方

法，巩固方法等每个环节设计科学合理，层次性强 ，使方法的应用和转化数学
思想得到螺旋式的巩固和提高.符号学生的接受规律.教学理念新。最初给出的2
道复习题可以让学生上 黑板展示.
（中学高级教师）：对学生充满激情和关爱，对学生的活动能积极肯定和表
扬，激 发了学生学习数学的热情，符合成功教育理念。整个过程感觉老师和学
生在享受数学.对易错点的启发、 提问后，应当留出时间让学生做笔记。