初中升高中数学的重要性-泸州高中数学通报
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（215）
______年______月______日
____________________部门
1 4
第一试
一、填空题
1.已知数列满足对于任意正整数，均有。则
2017
k?2
a
?
a
?
n
?
n
n
k
?n
3
k?1
?
a
1
?
k
?1
22
x、y
x?y?xy?12
2.已知实数满足则的最大值为
x
2
?y
2
3.若从1，2，…，14这14个整数中同
时取三个数，使得任何两数之
差的绝对值不小于3，则不同的取法数为
。
4.在中，CA=2,CB=6,,若点O在的平分线上，满足,且，则的取值范围
0
是 。
?ABC
?ACB?60
?ACB11
??n?
OC
OC?mOA?nOB(m、n?R)
420
5.如图1，正方形ABCD的边长为1，E、F分别
为边BC、AD的中点，将沿BF所在直
线进行翻折，
将沿DE所在直线进行翻折，则在翻折的过程中，
点A与C之间的最大距离为
。
?ABF
?CDE
6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，左、右
顶点分别为A、B，过
右焦点F2的直线与椭圆C交于点。若,则实数= 。
x
2
y
2
C:??1
l:x?my?1
M(x
1<
br>,y
1
)、N(x
2
,y
2
)(y
1
?0,y
2
?0)
MA?NF
1
m
98
7.已知函数，对于任意的恒有。则实数的取值范围
2
是
。
f(x)?x?2x?alnx
t?1
f(2t?1)?2f(t)?3
a
2 4
4034
k?0
8.若的展开式，则 。
1344
k?0
f(x)?
?
a
k
x
k
与(x
2
?x?2)
2017
（2a
?
3k
?a
3k?1<
br>?a
3k?2
）=
二、解答题
2
an
a?2,a
n?1
?
a
n
?
1
?<
br>a
n
?2
9.在数列中，。证明：
2ka
k
?4?
a?2
k?1
k
n
10.在中，所对的边分别为.
若,求的度数。
?ABC
?A、?B、?C
a、b、c
(a
2
?b
2
)(a
2
?ac?b
2
)?b
2
c
2
?C
?A=39
0
，
11.如图2，椭圆，
抛物线，过抛物线上一点P（异于原点O）作切线，
x
2
y
2
C1
:??1
C:y
2
?4x
CC
2
2
l
1
43
与椭圆交于A、B两点。
（1）切线在轴上的截取的取值
范围；
l
x
（2）面积S的最大值。
?AOB
加试
a、b、c
?
一、求所有的整数数对，使得为形如
?
N?
(a?b)(b?c)(c?a)
?2
2
1729
m
(m?N)
的正整数。
二、已知为非零复数，
且。证明：
a、b、c
max
?
ac?b,bc?a
?
?<
br>1ab
a?b?
2ab
ab
?
ab
。
三、如图3，在锐角中，D为平分线上一点，延长CD、BD，分别与AB、
3
4
AC交于点E、F，直线EF与的外接圆交于M、N两点，O为的外心。
证
明：。
?ABC?BAC?ABC
?
?DMNOD?BC
四、将圆周上的所有点进行三染色。证明：存在无穷多个等腰三角形，
其顶点均为圆周上的同色点。<
br>
4 4