【精】高中数学奥林匹克竞赛训练题(203)

优等学生有些有学习计划，有些没有，而尖子学生则普遍的有中长期的学习计划和短期到一天的学 习计划，而且能保质执行，也正是在这种保质保量的计划学习下，尖子学生比优等学生平均每天相对多出了30分 钟的学习时间。30分钟时间虽短，但高手之间的较量也恰恰是在这分毫之间。比如说优等学生提高语文是有空时 就看一下课外书，而尖子学生则是有较固定的每周阅读量计划，这种随机与计划之间的日积月累的差距就形成了5 -10分的差距，而多门功课加起来，30-50分的差距就出来了，于是就区分出了优等学生和尖子学生。
【精】【精】高中数学奥林匹克竞赛训练题（203）





第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1.平 面上m个点无三点共线，其凸包为n边形，适当连线可得一个由
三角形组成的网格区域，记其中不重叠的 三角形个数为 。
f(m,n),则f(2016,30)?

2.任取平面区域D：内一点，定点满足，则的最大值为 。
?
x? y?1
?
?
2x?y??1,
?
x?2y?1
A(x,y) B(a,b)
OAOB?1
a?b

?
3.设抛物线C：的焦点为F ，其准线与轴的交点为Q，过点F作直线与
0
2
?QBF?90
y?2px( p?0)
x
抛物线C交于A、B两点，且。则 .
AF?BF?

4.如图1，在正方体中，点E、F、G分别为线段上的动点，给出 以下四
''''''
个命题：
ABCD?ABCDBB、AB、AC

'
D
①对任意点E，存在点F，使得;
F?CE

②对任意点F，存在点E，使得
CE?DF


1 3
'