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推荐2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(173)(无答案)

作者:高考题库网
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2020-10-07 10:50
tags:高中数学奥

初中高中数学衔接题-函数试讲高中数学

2020年10月7日发(作者:蓝荣玉)


江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
(173)(无 答案)
第一试
一、填空题(每小题8分,共64分)
1. 已知直线
l :y?x?3
,在
l
上任取一点
P
.若过点
P
且以 双曲线
12x
2
?4y
2
?3
的焦点作
椭圆的焦点 ,则具有最短长轴的椭圆方程为.
2. 在四棱锥
P?ABC
中,已知四边形
ABCD
为矩形,且
AB?4,B?C3,P?A
OM
与平面
PB C
所成的角为.
O

M
为边
PC
的中点.则?PB?

P
AC
C?

BD
P
交于 点
D
3. 在
m
名学生中,已知任意三人中有两个互相认识,任意四人中有两 人互相不认识.则
m

最大值为.
132n?1
4. 设
n?0,n?2
k
m

m
为奇数).则
C
2n,C
2n
,,C
2n
的最大公因数为.
5. 若
n< br>为大于1的正整数,则
cos
2
?
4
?
6
?
?cos?cos?
nnn
?cos
2n
?
?
.
n
6. 已知正实数
x、y、z
满足
xyz?xy?yz?zx?x ?y?z?3
.则
u?xyz(x?y?z)
的最大
值为.
7. 设方程
x?(13x?1)?0
的10个复根分别为
x
1
,x
2
,
1010
,x
10
.则
11
??
x
1
x
1
x
2
x
2
?
1
?
.
x
5
x
5
,9
的几颗珍珠随机固定在一串项链 上,假设每颗珍珠的距离相等,记项8. 将编号为
1,2,
链上所有相邻珍珠编号之差的绝对 值之和为
T
.则
T
取得最小值的方法的概率为.
二、解答题(共56分)


a
k
3n
2
?5 n
9.(16分)已知列数
?
a
n
?
满足
a
1
?2

?
?(n?Z
+
)
.证明:
2
k(k?1)(k?2)4(n?3n?2)
k?1
n
log
3n
1?a
n
1n
?
?
?
23
k?1< br>a
k
3
6
.
n



x
2
y
2
10.(20分)设随圆
C:
2
?
2
?1(a?b?0)
的左、右焦点分别为
F
1
、F
2,过点
F
1
且倾斜角
ab

?
的直线
l
与椭圆
C
交于点
A、B
.若
cos
?
?
(1)求椭圆
C
的方程;
3
3808
,3FA
1
?5BF
1
,且
S
?ABF
1
?
. 5
45
M
(2)若
P、Q
是椭圆
C
右准线上的 两个动点,且
PQ?10
,求
?FP
1
Q
的内切圆圆心的轨迹方程.








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