初中高中数学衔接题-函数试讲高中数学
江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（173）（无
答案）
第一试
一、填空题（每小题8分，共64分）
1. 已知直线
l
:y?x?3
，在
l
上任取一点
P
.若过点
P
且以
双曲线
12x
2
?4y
2
?3
的焦点作
椭圆的焦点
，则具有最短长轴的椭圆方程为.
2. 在四棱锥
P?ABC
中，已知四边形
ABCD
为矩形，且
AB?4,B?C3,P?A
OM
与平面
PB
C
所成的角为.
O
，
M
为边
PC
的中点.则?PB?
，
P
AC
C?
与
BD
P
交于
点
D
3. 在
m
名学生中，已知任意三人中有两个互相认识，任意四人中有两
人互相不认识.则
m
的
最大值为.
132n?1
4. 设
n?0,n?2
k
m
（
m
为奇数）.则
C
2n,C
2n
,,C
2n
的最大公因数为.
5. 若
n<
br>为大于1的正整数，则
cos
2
?
4
?
6
?
?cos?cos?
nnn
?cos
2n
?
?
.
n
6. 已知正实数
x、y、z
满足
xyz?xy?yz?zx?x
?y?z?3
.则
u?xyz(x?y?z)
的最大
值为.
7.
设方程
x?(13x?1)?0
的10个复根分别为
x
1
,x
2
,
1010
,x
10
.则
11
??
x
1
x
1
x
2
x
2
?
1
?
.
x
5
x
5
,9
的几颗珍珠随机固定在一串项链
上，假设每颗珍珠的距离相等，记项8. 将编号为
1,2,
链上所有相邻珍珠编号之差的绝对
值之和为
T
.则
T
取得最小值的方法的概率为.
二、解答题（共56分）
a
k
3n
2
?5
n
9.（16分）已知列数
?
a
n
?
满足
a
1
?2
，
?
?(n?Z
+
)
.证明：
2
k(k?1)(k?2)4(n?3n?2)
k?1
n
log
3n
1?a
n
1n
?
?
?
23
k?1<
br>a
k
3
6
.
n
x
2
y
2
10.（20分）设随圆
C:
2
?
2
?1(a?b?0)
的左、右焦点分别为
F
1
、F
2，过点
F
1
且倾斜角
ab
为
?
的直线
l
与椭圆
C
交于点
A、B
.若
cos
?
?
（1）求椭圆
C
的方程；
3
3808
,3FA
1
?5BF
1
，且
S
?ABF
1
?
. 5
45
M
（2）若
P、Q
是椭圆
C
右准线上的
两个动点，且
PQ?10
，求
?FP
1
Q
的内切圆圆心的轨迹方程.