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【精品】高中数学奥林匹克竞赛训练题(198)(无答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 10:54
tags:高中数学奥

高中数学向量考的多吗-人教a版高中数学一答案

2020年10月7日发(作者:尚天裕)


中小学教案、习题、试卷
江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
(198)(无答案)
第一试
一、填空题(每小题8分,共64分)
1. 若函数
f(x)?( 1?x
2
)(x
2
?ax?b)
的图像关于直线
x?2对称,则
f(x)
的最大值
为 .
2. 设复平 面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为
z
1
,z
2
,

20152015
所对应的不同点的个数为 .
z
1
2015
,z
2
,,z
20
,z
2 0
.则
3. 在平面直角坐标系中,过原点
O
的直线
l
与曲 线
y?e
x?1
交于不同的
A、B
两点,分别



A、B

y
轴的平行线,与曲线
y?1nx
交于 点
C、D
.则直线
CD
的斜率
为 .
4. 设
a?1,b?2
.若向量
C
满足
c?(a?b)? a?b
,则
c
的最大值为 .
5. 定义在
R
上的函数
f(x)
,对任意的实数
x
,均有
f(x?3) ?f(x?)

3
f(x?2)?f(x)?2
,且
f(1)?2< br>.记
a
n
?f(n)(n?Z
?
)
,则
f( 2015)?
.
6. 在四棱锥
P?ABCD
中,已 知
AB

CD,AB?AD,AB?4,AD?22,CD?2


PA?

ABCD,PA?4
.设
Q
为线段
PB< br>上一点,且直线
QC
与平面
PAC
所成角的正
弦值为
PQ
3
.则的值为 .
PB
3
7. 已知数列
?
a
n
?
的通项为
a
n
?n
4
?6n
3
?11n
2
?6n
.则其前12项的和
S
12
?
.
8. 把数字
1,2,
就称为一次匹配.则匹配
,6
任意排成一列. 若数字
k
恰出现在第
k
个位置上,
数的数学期望为 .


二、解答题(共56分)

- 1 -


中小学教案、习题、试卷
9.(16分)如图1,已知函数
f(x) ?x
3
?4x
2
?4x
,其图像记为曲线
C
.若对 于任意的
x
1
?
4

3
曲线
C
与 其在点
P
曲线
C
与其在点
P
2
(x
2,f(x
2
))

2
处的切线
1
(x
1
,f(x
1
))
处的切线交于另一点
P
交于另一点
P
线段
PP
3
(x
3
,f(x
3
))< br>,
12
、P
2
P
3
与曲线
C
所围成 的封闭图形的面积分别记为
S
1
、S
2
.

S1
的值.
S
2





10.(20分)已知
a
n
?4n(4n?1)(4n?2)(n?Z
+)
.证明:




图1
?
i?1
n
13
?
.
6
a
i< br>x
2
?y
2
?1
的右焦点
F
作直线
l
与椭圆
C
交于不同的两点
A、B
,设11.(20分)过椭圆C:
2
FA?
?
FB,T(2,0)
.若
?
?
?
?2,?1
?
,求
TA?TB
的取值范围.






加 试
一、(40分)在锐角
?ABC
中.证明:

- 2 -

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