推荐2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(195)(无答案)

江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（195）（无 答案）
第一试
一、填空题（每小题8分，共64分）
1. 设
p、q? R
+
，且满足
log
9
p?log
12
q?log
16
(p?q)
.则
q
?
.
p
2. 已 知函数
f(x)?cosx?asinx?2
的最大值为5.则实数
a
的值为 .
2
3. 设数列
?
a
n
?
满足
a1
?3,a
n?1
?
?
a
n
?
?数部分、小数部分.则
a
2015
?
.
1
，其中，< br>?
a
n
?
、
?
a
n
?
分别 表示正数
a
n
的整
?
a
n
?

4. 在三棱椎
P?ABC
中，已知
BC?3,CA?4,AB?5
.若三个侧面与底面所成的二面角均
为
45
，则三棱椎
P?ABC
的体积为.
5. 已知双曲线
C
1
:2x
2
?y
2
?1
，椭圆
C2: 4x?y?1
.若
M、N
分别为双曲线
C
1
、椭
圆
C2
上的动点，
O
为坐标原点，且
OM?ON
，则点O
到直线
MN
的距离 为.
22
0
6. 设
a、b
均为正整数，且
a?b2?(1?2)
2015
.则
ab的个位数字为.
x
2
y
2
7. 设椭圆
2
?
2
?1
经过定点
P(1,2)
.则
m?n
的最小值 为.
mn
8. 一道数学竞赛题，甲、乙、丙单独解出的概率分别为
、、
， 其中，
a、b、c
均为个位
数.现甲、乙、丙同时独立解答此题，若他们中恰有一人解 出此题的概率为
均未解出此题的概率为.

111
abc
7
，则他们三人
15

二、解答题（共56分）
9.（16分）已知正 项数列
?
a
n
?
满足
2
a
n
a< br>n?1
?a
n
a
n?2
?4a
n
a
n?1
?a
n
?3a
n
a
n?1
且
?1< br>a
1
?1,a
2
?8
.求
?
a
n< br>?
的通项公式.






1 0.（20分）设
f(x)?ax
2
?bc?c(a?2)
.证明：集合x?1?f(x)?1
中至多包含两个整
数.






11.（20分）求内接于抛物线
y2?2px
的正三角形中心的轨迹方程.
??