高中数学三角绝对值不等式-高中数学大神秒杀
江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
(211)(无
答案)
第一试
一、填空题
1.已知
x
为实数,则
20
16?x?
2.顺次联结
x
2
?y
2
?10
与y?
x?2000
的最大值为 。
4
的交点,得到一个凸四边形,则此四边形的面积为
x
3.
设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
Sn
,若
S
6
?26,a
7
?2
,则
n
S
n
的最大值为 。
4.若关于
x
的复
系数方程
(1?2i)x
2
?mx?1?2i?0
有实根,则复数
m
的模的最小值为
5.空间一点P到正四面体ABCD的顶点A、B的距离分别为2、
3,当正四面体的棱长位置变化
时,点P到CD所在直线的最大距离为 。
6.在一次无平局的比赛中,当比赛进行到其中一人比另一人多胜2场时结束,且胜场多者获
胜,已知
在第奇数场时,甲获胜的概率为
33
;在第偶数场时,乙获胜的概率为,则比赛结
55
束时进行场数的数学期望为 。
7.设
f(x)?lnx?<
br>1
2
ax?2x(a?
?
?1,0
?
)
,且
f(x)?b
在区间
?
0,1
?
上恒成立,则实数
b
的
2
取值范围是 。
8.若周长为1的
?ABC
三条边上的高可作为一个三角形的三条边长,则
min
?
AB,BC
,CA
?
的
取值范围是 。
二、解答题
9.当
x?
?
1,2017
?
时,求
f(x)?
2017
i?1
?
ix?i
的最小值。
10.求函数
f(x)?3sin2x?2sinx?43cosx
的最大值。
x
2
?y
2
?1
的内接三角形,其中
,A为椭圆
?
与
x
轴正半轴的交点,11.设
?ABC
为椭
圆
?:
4
直线AB、AC斜率的乘积为
?
1
,G为
?ABC
的重心,求<
br>GA?GB?GC
的取值范围。
4