推荐2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(211)(无答案)

江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（211）（无 答案）
第一试
一、填空题
1.已知
x
为实数，则
20 16?x?
2.顺次联结
x
2
?y
2
?10
与y?
x?2000
的最大值为 。
4
的交点，得到一个凸四边形，则此四边形的面积为
x
3. 设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
Sn
，若
S
6
?26,a
7
?2
，则
n S
n
的最大值为 。
4.若关于
x
的复 系数方程
(1?2i)x
2
?mx?1?2i?0
有实根，则复数
m
的模的最小值为
5.空间一点P到正四面体ABCD的顶点A、B的距离分别为2、 3，当正四面体的棱长位置变化
时，点P到CD所在直线的最大距离为 。
6.在一次无平局的比赛中，当比赛进行到其中一人比另一人多胜2场时结束，且胜场多者获
胜，已知 在第奇数场时，甲获胜的概率为
33
；在第偶数场时，乙获胜的概率为，则比赛结
55
束时进行场数的数学期望为 。
7.设
f(x)?lnx?< br>1
2
ax?2x(a?
?
?1,0
?
)
，且
f(x)?b
在区间
?
0,1
?
上恒成立，则实数
b
的
2
取值范围是 。
8.若周长为1的
?ABC
三条边上的高可作为一个三角形的三条边长，则
min
?
AB,BC ,CA
?
的
取值范围是 。



二、解答题
9.当
x?
?
1,2017
?
时，求
f(x)?




2017
i?1
?
ix?i
的最小值。

10.求函数
f(x)?3sin2x?2sinx?43cosx
的最大值。












x
2
?y
2
?1
的内接三角形，其中 ，A为椭圆
?
与
x
轴正半轴的交点，11.设
?ABC
为椭 圆
?:
4
直线AB、AC斜率的乘积为
?







1
，G为
?ABC
的重心，求< br>GA?GB?GC
的取值范围。
4