【新】2019-2020学年度高中数学奥林匹克竞赛训练题(178)

初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多数初中生都意识到中考 的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着急并不能解决问题，而 且还会起到反作用。这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合 理的目标





教学资料参考范本










【新】2019-2020学年度高中数学奥林匹克竞赛训练题（178）




















撰写人：__________________


部 门：__________________


时 间：__________________





目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目标。最低目标是在中考时发挥出自己的 正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时 超常发挥。在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。 只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。
1 3

初中三年，说长也长，说短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多 数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着 急并不能解决问题，而且还会起到反作用。这个时候中考生需要冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位 置，然后，确定一个合理的目标


第一试

一、
填空题（每小题
1.
袋内有
8分，共64分）
8只白球和2只红球，每次从中随机取出一只球，然后放回
1只白球.则第四次恰取完所有红球的概 率为.

2.
已知函数，且存在使在上的值域为.则实数的取值范围为.
f (x)?x?2?k
a、b(a?b)f(x)
?
a,b
??
a,b
?
k

3.
在正四棱锥中，已知，且侧面与侧面所成二面角大小为 .则该四
3
?
棱锥外接球的体积为.
P?ABCDAB?3
PAD< br>CPD
2

22
f(x)?x?4?x?4x?5
4.
函数的最小值为.
5.
6.
方程的解集为.
4sinx(1?cosx)?33

记表示不超过实数的最大整数，则在这100个整数中，不同的整
,100)

?
2014
?
a
k
?
?
(k?1,2,
?
x
?
x
?
?
k
?
数的个数为.
7.
设是集合的两个不同子集，使得集合不是集合的子集，也不是集
a,b,c,d,e?
ABBA
(A,B)

合的子集.则不同的有序集合对的组数为.A、B
?
8.函数的最小值为1，最大值为6.则.
mx
6
?n x
5
?4x
4
?(mx
2
?nx)(x
2
?1)?4x
2
?4
y?
m?n?

x
6
?1
二、解答题（共56分）

9.（16分）已知函 数记函数的值域为，且实数.证明：.
目标是什么？目标大致可分为三种：最低目标、中等目标和最高目 标。最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取得进步，成绩进一步得到提升；最 高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。在最后的两个多月，中考生通过努力拼搏和合理的复习计划，实 现最低目标甚至中等目标是没问题的。只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段，调整好心态，脚踏实地的前进，中 考实现最高目标也是有可能的。
2 3

初中三年，说长也长，说 短也短，转眼就进入倒计时阶段。这个时候，大多数初中生都意识到中考的重要性，开始着急了，恨不得找一个捷 径，让自己立马学习好，考入重点高中。其实，着急并不能解决问题，而且还会起到反作用。这个时候中考生需要 冷静，重新给自己定位，看看自己目前处在什么位置，然后，确定一个合理的目标

?
2x
3
?
1
?
?1,x?
?
,1
?
;
?
x?1
?
?
2
?
f(x)?
??
?
13
x?
7
,x?
?
0,
1?
.
?
?
6
?
2
?
?
f(x )
A
a、b、c?A
abc?4?ab?bc?ca

?
3
10.（20分）已知点，的周长为6，动点的轨迹为曲线，是圆上任一点
（不在轴上），分别 与曲线切于点.求面积的最大值（为坐标原点）.
M(?1,0),N(1,0)
?MNQQ< br>C
P
x
2
?y
2
?4
x
PA、PB CA、B?OABO

11.（20分）设为正整数，数列满足.证明：对任意正整数均为正整 数.
na
n
?2(n?1)
2r
a
1
?1,an?1
?(n?1,2,)
n,a
a
??
n
n

n?2
r
加 试

一、（40分）如图1，在等腰中，，为斜 边的中点，为直角边的中点，
0
联结，过点作，垂足为.证明：.
Rt?ABC
?C?90

二、（40分）对一堆100粒的石子进行如下操作：每次任选石子数大
于1的一堆任意分成不空的两堆，直到每堆1粒（100堆）为止.证明：

（1）
无论如何操作，必有某个时刻存在20堆，其石子总数为60；

19 堆，其石子总数
（2）
可以进行适当地操作使得任何时刻不存在
为60.

三、（50分）记表示不超过实数的最大整数.证明：
x

?
x?
（1）
方程的解为整数；
?
x
?
（2）
方程 有非整数解.
x
5
?a
f(x)?
b

值.
a、b
3
3
?x
2
?x
3
?
?
x
?
2
2

?x
2
?x
3
?
?
x
?

四、（50分）求所有正整数使得多项式在某三个相继整数处均取整数
目标是什么？目标大致可分为三 种：最低目标、中等目标和最高目标。最低目标是在中考时发挥出自己的正常水平；中等目标是在最后复习阶段取 得进步，成绩进一步得到提升；最高目标是在取得进步的基础上，中考时超常发挥。在最后的两个多月，中考生通 过努力拼搏和合理的复习计划，实现最低目标甚至中等目标是没问题的。只要想明白只一点，在最后的冲刺阶段， 调整好心态，脚踏实地的前进，中考实现最高目标也是有可能的。
3 3