高中数学奥林匹克竞赛训练题(221)(无答案)

环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而 泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？ 太守自谓也。

高中数学奥林匹克竞赛训练题（221）（无答案）



第一试

一、填空题

1.在中，，，则的最大值为
?ABC
z?
65A?BA?B35
?C

sin?icosz?
5225
2.设，则 。
f(x)? …x
10
?z
2007
?2
2006
?…?2
2< br>?2
f(2007)?

3.将排成一列，使得每一个数严格大于排在其前面的 所有数，或严格
小于排在其前面的所有数，记不同的排列个数为。则 。
1,2,…,k
a
k
(k?1,2,…)a
n
?

4.已知方程表示两条直线，则其夹角的取值范围是
x
2
?(b?2)xy?by
2
?0(b?R)
?

5.有个零件，已知其中有个正品、个次品。现随机地逐一栓查，则恰
在检查第个零件时，查出 所有次品的概率为 。
p?q
pq
r(q?p?r?p?q)

6.设为非负实数，则的最小值为 ，最大值为 。
a、b、c
S=
abbcca

??
(b?c)(c?a )(a?c)(b?a)(b?c)(b?a)
7.记表示不超过实数的最大整数，则方程的解为 。
?
x
?
x
?
tanx
?
?2cos2
x

8.对有限集合，记，则称S为集合A的“和”，记作。已知集合，集至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼 肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹 交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。

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环滁皆山也。 其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。 峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。

合P的含有三个元素的全体子集分别为 。
A?
?
a< br>i
1?i?n,i?Z
?
?
(n?Z
?
)
k
S?
?
a
i
i?1
n
A
P?
?< br>2n?1n?1,2,…,10
?
P
1
,P
2
,…, P
k
，则
?
P
i
?

i?1
二、解答题

9.设数列、满足，，证明：对任意的，均有
?
a
n
??
b
n
?
a
0
?b
0
?1,a
n?1
?5a
n
?7b
n
b
n?1
?7a
n
?10b
n
m、n?N
a
m?n< br>?b
m?n
?a
m
a
n
?b
m
b< br>n

10.一种排卡游戏规则如下：将写有1，2，…，9的九张卡片随机地排
成一行，若第一张卡片（左起）上的标数为，则将前张卡片逆序排过
称为一次操作，无法操作时（即第一 张卡片上的标数为“1”）游戏停
止。若一个排列无法操作，且恰由唯一的另一个排列经过一次操作得< br>到，则此排列称为“二次终止排列”。在所有可能的排列中，求二次
终止排列出现的概率。
kk

11.取定椭圆长轴上的一点K（K不为中心），过K作椭圆的两条弦AC、
BD。延长四边形ABCD的对边AB、DC交于点M，延长AD、BC交于点N。
当弦AC、BD任意 变动时（保持交于点K），证明：

（1）点M、N在同一条定直线上；

（2）的垂心为定点。
?KMN

加试

一、如图1，圆交 于E、F两点，过点F的直线AD、BC与圆分别交于点
A、B，与圆分别交于点D、C，且AD=BC ,,联结BD，过点C作AB的平行
至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而 不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣 之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。

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