高中数学奥林匹克竞赛训练题(204)(无答案)

环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而 泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？ 太守自谓也。

高中数学奥林匹克竞赛训练题（204）（无答案）



第一试

一、填空题（每小题8分，共64分）

1.函数的值域为 。
f(x)?x
2
?x
2
1?x
2

2.如图1，在4×6的方格表中，单位格A为红
格，在此方格表中包含红格A的矩形共有
个。

3.已知a、b、c为的三边长，则的取值范围是 。
?ABC
t?
a?b?c
t

ab?bc?ca
4.已知实数
?
2
满足则
= .
a、b
arcsin(1?a
2
)?arcsin(b?1)
2< br>?.
arccos(a
2
?b
2
)

?
x?elny,
?
5.方程组的解为 。
?
y?elnz,

?
z?elnx
?
6.已知 集合，对于T的每一个非空子集的所有元素，计算它们乘积的
倒数，则所有这样倒数的和为 。
T?
?
1,2,…，2010
?

7.已知直线与双曲线交于点，则
k
2
①
y?k
0< br>x?b
y?
M(m,?1),N(n,2)
x
2
?k
0
k
2
?bx

x
的解集为 。

至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临 溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者 中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。

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环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰 之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也 。

8.已知内心为的的三个顶点均为整点，坐标原点为直角顶点，则满足
条件的的个数为 。
I(?1,7)
Rt?OABORt?OAB

二、解答题（共56分）

9.（16分）若复数满足，求的取值范围。
?< br>3?4i
?
z
4z
?2011
?3iz
?2010< br>?3iz
?1
?4?0
t?
??
?(3?4i)z

z
??
10.（20分）两两外切且半径分别为1、2、3的三个实心木球，球、球、
球夹在“V”字型木架之间（每个球与V字型木架两个面相切）。求V
字型木架两个面的夹角的 度数。
O
1
O
2
O
3

11.（20分） 定义在R上的函数满足。若在区间上有个根，求的最小值。
ff(1?x)?f(9?x)?f(9?x )f(0)?0,f(x)?0
?
?4020,4020
?
nn

加试

一、（40分）如图2，内切，的内接四边形ABCD的边BC、CD分别与切
于点M、N，的平分线与MN交于点I。证明：为的内心。
O与O
'
O
O
'
?BADI
?BCD

二、（40分）设实数满足，求的最大值。
xyz
??

x
2
?5y
2
?5z
2
?5
x、y、z?(0,5)
x
4
?y
4
?z
4
?27
三、（50分）求所有的 素数P，使得为完全立方数。
p
2
?87p?729

四、（50分 ）证明：存在一种给集合染五种颜色的方法，使得任何一个
由集合M的元素组成的9项等差数列均不为单 色的。
M?
?
1,2,…,2010
?

至于负者歌于途， 行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而 酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者， 众宾欢也。

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