高中数学必修二第四章测试题-教师三年成长计划 高中数学
环滁皆山也。其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。山行六七里,渐闻水声潺潺而
泻出于两峰之间者,酿泉也。峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁?
太守自谓也。
高中数学奥林匹克竞赛训练题(204)(无答案)
第一试
一、填空题(每小题8分,共64分)
1.函数的值域为
。
f(x)?x
2
?x
2
1?x
2
2.如图1,在4×6的方格表中,单位格A为红
格,在此方格表中包含红格A的矩形共有
个。
3.已知a、b、c为的三边长,则的取值范围是
。
?ABC
t?
a?b?c
t
ab?bc?ca
4.已知实数
?
2
满足则
=
.
a、b
arcsin(1?a
2
)?arcsin(b?1)
2<
br>?.
arccos(a
2
?b
2
)
?
x?elny,
?
5.方程组的解为
。
?
y?elnz,
?
z?elnx
?
6.已知
集合,对于T的每一个非空子集的所有元素,计算它们乘积的
倒数,则所有这样倒数的和为
。
T?
?
1,2,…,2010
?
7.已知直线与双曲线交于点,则
k
2
①
y?k
0<
br>x?b
y?
M(m,?1),N(n,2)
x
2
?k
0
k
2
?bx
x
的解集为
。
至于负者歌于途,行者休于树,前者呼,后者应,伛偻提携,往来而不绝者,滁人游也。临
溪而渔,溪深而鱼肥。酿泉为酒,泉香而酒洌;山肴野蔌,杂然而前陈者,太守宴也。宴酣之乐,非丝非竹,射者
中,弈者胜,觥筹交错,起坐而喧哗者,众宾欢也。
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环滁皆山也。其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。山行六七里,渐闻水声潺潺而泻出于两峰
之间者,酿泉也。峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁?太守自谓也
。
8.已知内心为的的三个顶点均为整点,坐标原点为直角顶点,则满足
条件的的个数为
。
I(?1,7)
Rt?OABORt?OAB
二、解答题(共56分)
9.(16分)若复数满足,求的取值范围。
?<
br>3?4i
?
z
4z
?2011
?3iz
?2010<
br>?3iz
?1
?4?0
t?
??
?(3?4i)z
z
??
10.(20分)两两外切且半径分别为1、2、3的三个实心木球,球、球、
球夹在“V”字型木架之间(每个球与V字型木架两个面相切)。求V
字型木架两个面的夹角的
度数。
O
1
O
2
O
3
11.(20分)
定义在R上的函数满足。若在区间上有个根,求的最小值。
ff(1?x)?f(9?x)?f(9?x
)f(0)?0,f(x)?0
?
?4020,4020
?
nn
加试
一、(40分)如图2,内切,的内接四边形ABCD的边BC、CD分别与切
于点M、N,的平分线与MN交于点I。证明:为的内心。
O与O
'
O
O
'
?BADI
?BCD
二、(40分)设实数满足,求的最大值。
xyz
??
x
2
?5y
2
?5z
2
?5
x、y、z?(0,5)
x
4
?y
4
?z
4
?27
三、(50分)求所有的
素数P,使得为完全立方数。
p
2
?87p?729
四、(50分
)证明:存在一种给集合染五种颜色的方法,使得任何一个
由集合M的元素组成的9项等差数列均不为单
色的。
M?
?
1,2,…,2010
?
至于负者歌于途,
行者休于树,前者呼,后者应,伛偻提携,往来而不绝者,滁人游也。临溪而渔,溪深而鱼肥。酿泉为酒,泉香而
酒洌;山肴野蔌,杂然而前陈者,太守宴也。宴酣之乐,非丝非竹,射者中,弈者胜,觥筹交错,起坐而喧哗者,
众宾欢也。
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