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精选高中数学第3章概率单元检测B卷新人教A版必修3

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 11:07
tags:高中数学奥

2018教师证高中数学-数形结合思想在高中数学应用举例

2020年10月7日发(作者:谢介子)


第三章 概 率(B)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.从一批产品(其中正品、次品 都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,
下列事件是互斥事件的是( )
①恰好有1件次品和恰好有两件次品;
②至少有1件次品和全是次品;
③至少有1件正品和至少有1件次品;
④至少1件次品和全是正品.
A.①②B.①③C.③④D.①④
2.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币
任意抛掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )
1112
A.B.C.D.
4323
3.某班有50名学生,其中男、 女各25名,若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同
班同学,假定每两名学生碰面的概率相等,那么甲 碰到异性同学的概率大还是碰到同性
同学的概率大( )
A.异性 B.同性
C.同样大 D.无法确定
1
?
ππ
?
4.在区间?
-,
?
上随机取一个数
x
,cos
x
的值介于0到之间的概率为( )
2
?
22
?
1212
A.B.C.D.
3π23
5.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三
次投 篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定
1,2,3,4表示命中, 5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投
篮的结果.经随机模拟产生 了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
6.12本相同的书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是( )
A.3本都是语文书 B.至少有一本是英语书
C.3本都是英语书 D.至少有一本是语文书
7.某人射击4枪,命中3枪,3枪中有且只有2枪连中的概率是( )
31
A.B.
44
11
C.D.
32
8.从数 字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40
的概率为( )
12
A. B.
55
34
C.D.
55
9.已 知集合
A
={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合
A中选取不相同的两
个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件
A
= {点落在
x
轴上}与事件
B
={点落在
y
轴上}的概率关系 为( )


A.
P
(
A
)>
P
(
B
) B.
P
(
A
)<
P
(
B
)
C.
P
(
A
)=
P
(
B
) D.
P
(
A
)、
P
(
B
)大小不确定

10.如图所示,△
ABC
为圆
O
的内接三角形,
AC

BC

AB
为圆
O
的直径,向该圆内随机
投一点,则该点落在△
ABC
内的概率是( )
12
A.B.
ππ
41
C.D.
π2π
2
11.若以连续两次掷骰子分 别得到的点数
m

n
作为点
P
的坐标(
m

n
),则点
P
在圆
x
2

y
= 25外的概率是( )
57
A.B.
3612
51
C.D.
123
12.如图所示,两个圆盘都是六等分,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域
的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
4221
A.B.C.D.
9933
题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知半径为
a
的球内有一内接正方体,若球内任取一点,则该点在正方体内的概率
为________.
14.在平面直角坐标系
xOy
中,设
D
是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的
区域,
E
是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向
D
中随机投一点,则落入
E
中的
概率为________.
15.在半径为 1的圆的一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径的弦,则弦长超过
圆内接等边三角形边长的概率是 ________.
16.在体积为
V
的三棱锥
S

AB C
的棱
AB
上任取一点
P
,则三棱锥
S

APC
的体积大于
3
的概率是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
2
17.(10分)已知函数
f
(
x
)=-
x

ax

b
. < br>若
a

b
都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函 数有零点的概率.









V





















18.(12分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹,炸中第一个 军火库的概率为0.025,
其余两个各为0.1,只要炸中一个,另两个也发生爆炸,求军火库发生爆 炸的概率.














19.(12分)如右图所示,
OA< br>=1,在以
O
为圆心,
OA
为半径的半圆弧上任取一点
B,求
1
使△
AOB
的面积大于等于的概率.
4


















20.(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,
他们 将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽
一张.
(1 )设(
i

j
)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字,写出甲、乙二人抽到的 牌的所有情
况;
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此
游戏是否公平 ,说明你的理由.





































21.(12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者
A
1
A
2

A
3
通晓日语,
B
1

B
2

B
3
通晓
俄语,
C
1

C
2
通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小
组.
(1)求
A
1
被选中的概率;
(2)求
B
1

C
1
不全被选中的概率.














22.(12分)已知实数
a

b
∈{-2,-1,1,2}. < br>(1)求直线
y

ax

b
不经过第四象限的概率;
22
(2)求直线
y

ax

b
与圆x

y
=1有公共点的概率.










第三章 概 率(B)
1.D 2.B
24
3.A [记“甲碰到同性同学”为事件
A
, “甲碰到异性同学”为事件
B
,则
P
(
A
)=,
4 9
25
P
(
B
)=,故
P
(
A
) <
P
(
B
),即学生甲碰到异性同学的概率大.]
49
π
??
ππ
?
ππ1π
?
π
4.A [在区间[-,],0x
<
?
x

?
- ,-
?

?

?
,其区间长度为,
3
??
32
?
2223
?
2
π
3
1
ππ
??
-,
又已知区间
??
的长度为π,由几何概型知
P
π

3
]
?
22
?
5.B [由 题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有:191、271、932、
51
81 2、393,共5组随机数,故所求概率为==0.25.]
204
6.D [由于只有2本英语书,从中任意抽取3本,其中至少有一本是语文书.]


21
7.D [4枪命中3枪共有4种可能,其中有且只有2枪连中有2种可能,所以
P
==]
42
8.B [可能构成的两位数的总数为5×4=20(种),因为是“任取”两个数,所以 每个
数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头
82
的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种,所以
P< br>==.]
205
9.C [横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的.]
10.A [连接
OC
,设圆
O
的半径为
R
,记“ 所投点落在△
ABC
内”为事件
A
,则
P
(
A)=
1
·
AB
·
OC
2
1
=.]
2
π
R
π
11.B [本题中涉及两个变量的平方和,类似于两个变 量的和或积的情况,可以用列表
217
22
法,使
x

y< br>>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果.即=.]
3612
12.A [可 求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4=16(种),而总的情况有6×6=
164
36( 种),于是由古典概型概率公式,得
P
==.]
369
23
13.

解析 因为球半径为
a
,则正方体的对角线长为2
a
, 设正方体的边长为
x
,则2
a
=3
x

3
2
aV
正方体
x
23

x
=,由几何概型知,所求 的概率
P
===.
V

4
3

3π
a
3
π
14.
16
解析 如图所示,区域
D
表示边长为4的正方形的内部(含边界),区域
E
表示单位圆及
其内部,

π×1π
因此
P
==.
4×416
1
15.
2
解析
2

记 “弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件
A
,如图所示,不妨在过等边三角形
BC D
的顶点
B
的直径
BE
上任取一点
F
作垂直于直径 的弦,当弦为
CD
时,就是等边三角形的
边长,弦长大于
CD
的充要 条件是圆心
O
到弦的距离小于
OF
,由几何概型的概率公式得
1
×2
2
1
P
(
A
)==.
22


2
16.
3
V
S

APC
1
>,如图所示,三棱锥
S

ABC
与三棱锥
S

APC
的高相同,因
V
S

ABC
3
V
S

APC
S

APC
PM
1
PMAPAP
12
此==>(
PM

BN
为其高 线),又=,故>,故所求概率为(长度之
V
S

ABC
S

ABC
BN
3
BNABAB
33
解析 由题意可知
比).
17.解
a

b
都是从0,1,2, 3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为
N
=5×5=25
222
个. 函数有零点的条件为Δ=
a
-4
b
≥0,即
a
≥4
b
.因为事件“
a
≥4
b
”包含(0,0),
(1,0), (2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4 ,3),(4,4),
12
2
共12个.所以事件“
a
≥4
b
”的概率为
P
=.
25
18.解 设
A
B

C
分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件.

P
(
A
)=0.025,
P
(
B
)=
P< br>(
C
)=0.1,

D
表示军火库爆炸这个事件,则有 < br>D

A

B

C
,其中
A

B

C
是互斥事件,

P
(
D
)=
P
(
A

B

C
)=
P< br>(
A
)+
P
(
B
)+
P
(
C
)=0.025+0.1+0.1=0.225.
19.解 如下图所示,作
OC

OA

C
在半圆弧上,过
OC
中点
D< br>作
OA
的平行线交半圆弧
1

E

F
,所以在
EF
上取一点
B
,则
S

AOB
≥.
4


11
连结
OE

OF,因为
OD

OC

OF

22
O C

EF
,所以∠
DOF
=60°,所以∠
EOF
=120°,所以
l
EF

1202
π·1=π.
180 3
2
π
l
EF
3
2
所以
P
=== .
π·1π3
20.解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示,其他用 相应的数字表
示)为(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′) ,(4,2),(4,3),(4,4′),(4′,
2),(4′,3),(4′,4),共12种不 同情况.
(2)甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′,因此乙抽到的牌的牌面数 字
2
比3大的概率为.
3
(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3 ,2),(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),
55
共5种,故甲胜的概率
P
1
=,同理乙胜的概率
P
2
=.因为
P
1

P
2
,所以此游戏公平.
1212
21.解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的
基本事件为
(
A
1

B
1

C
1
),(
A
1

B
1

C
2
),(
A< br>1

B
2

C
1
),(
A
1

B
2

C
2
),(
A
1
B
3

C
1
),(
A
1

B
3

C
2
),
(
A
2

B
1

C
1
),(
A
2
B
1

C
2
),(
A
2

B
2

C
1
),(
A
2

B
2

C
2
),(
A
2

B
3< br>,
C
1
),(
A
2

B
3

C
2
),


(
A
3

B< br>1

C
1
),(
A
3

B
1

C
2
),(
A
3

B
2
C
1
),(
A
3

B
2

C
2
),(
A
3

B
3

C
1
),(
A
3

B
3

C< br>2
),
共18个基本事件.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的 发生
是等可能的.

M
表示“
A
1
恰被选中”这一事件,则
M={(
A
1

B
1

C
1
) ,(
A
1

B
1

C
2
),(< br>A
1

B
2

C
1
),(
A
1

B
2

C
2
),(
A1

B
3

C
1
),(
A
1

B
3

C
2
)},
61
事件
M
由6个基本事件组成,因而
P
(
M
)==.
1 83
(2)用
N
表示“
B
1

C
1
不全被选中”这一事件,则其对立事件
N
表示“
B
1

C
1
全被选中”
这一事件,由于
N
={(
A
1

B
1

C
1
),(
A
2
,< br>B
1

C
1
),(
A
3

B
1

C
1
)},事件
N
由3个基本
事件 组成,
3115
=,由对立事件的概率公式得:
P
(
N
) =1-
P
(
N
)=1-=.
18666
22.解 由于实 数对(
a

b
)的所有取值为:(-2,-2),(-2,-1),(-2, 1),(-2,2),
(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-2) ,(1,-1),(1,1),(1,2),
(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2), 共16种.
22
设“直线
y

ax

b
不经过第四象限”为事件
A
,“直线
y

ax

b
与圆
x

y
=1有公
共点”为事件
B
.
所以
P
(
N
)=
?
?
a
≥0,< br>(1)若直线
y

ax

b
不经过第四象限,则必须 满足
?
?
?
b
≥0,

即满足条件的实数对(a

b
)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种.∴P
(
A
)==.故直线
y

ax

b
不经过
1
第四象限的概率为.
4
(2)若直线
y

ax

b
与圆
x

y
=1有公共点,则 必须满足
22
41
164
|
b
|
2
a+1

a
=-2,则
b
=-2,-1,1,2符合要求,此时实 数对(
a

b
)有4种不同取值;

a
=-1, 则
b
=-1,1符合要求,此时实数对(
a

b
)有2种不 同取值;

a
=1,则
b
=-1,1符合要求,此时实数对(a

b
)有2种不同取值,

a
=2,则
b
=-2,-1,1,2符合要求,此时实数对(
a

b
)有4种不同 取值.
123
∴满足条件的实数对(
a

b
)共有12种 不同取值.∴
P
(
B
)==.
164
3
22故直线
y

ax

b
与圆
x

y
=1有公共点的概率为.
4

≤1,即
b

a
+1.
22

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