【精品】高中数学奥林匹克竞赛训练题(206)(无答案)

中小学教案、习题、试卷
江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（206）（无答案）
第一试
一、填空题（每小题8分，共64分）
1.已知正整数
a、b、c (a?b?c)
组成等比数列，且
log
2016
a?log
201 6
b?log
2016
c?3,
则
a?b?c
的最大值为 。
2.关于实数
x
的方程
2
1?2sin
22
2
x
?2?log
2
(1?sin
2
x)
的解集为 。
3.曲线
x?2y?4y
围成的封闭图形的面积为 。
4.对于所有满足
z?i
的复数
z
均有
F(z)?z?i
，对所有正整数
n
，有
z
n
?F(z
n ?1
)
，若
z?i
z
0
?2016?i,则z
20 16
?
。
5.已知P为正方体
ABCD?A
满足直线A
1
B与平面B
1
CP所成角为
60
，
1
BC
11
D
1
棱AB上的一点，
则二面角
A1
?B
1
P?C
的正切值为 。
6.已 知函数
f(x)?2x
2
?2x?4,g(x)?x
2
?x?2，集合
A?
?
x
0
??
f(x)
?Z
?
?
则A= .
?
g(x)
?
x
2
y
2
??1
在第三象限内的动点，过点P引圆7.在平面直角坐标系
xOy
中，P为椭圆
2516
x
2
?y
2
?9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与
x
轴、
y
轴分别 交于点M、N，
则
?OMN
面积的最小值为 。 8.有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，
连续 出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行，最多抛掷10次，则
该游戏抛掷次数 的数学期望为 。






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二、解答题（共56分）
9.（16分）已知整数
n?2
，实数
x
1
?x
2
?…?x
n
?0 ，
x
i
?400,且
i?1
?
n
?
xi?1
n
2
i
?10
4
，证明：
x
1
?x
2
?10
，并说明是否可以取到等号。







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10.定义数列
?
an
?
：
a
0
?1,a
1
?2.1,
a
n?1
a
n?1
?2a
n?1
a
n
?a< br>n
(n?N
?
)
。
证明：对任意的非负整数
k
，均有










1
?2.016

?
i?0
a
i
k
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