应交增值税的计算公式是什么公式“(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab”不宜删去-精选文档

2020年10月7日发(作者：席文卿)
公式“（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ
＋ａｂ”不宜删去

新课标下的新教材，其内容和形式都发生了很大变化，其基
本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展 。按照数与代数、
空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个板块螺旋式编排，
对知识点的 阐述是由浅入深、逐级递进的，力图顺应学生的认识
心理规律，强化各部分学习内容之间的联系和综合运 用。在删去
了一些繁难的知识点后，也出现了一些知识体系零散，前后脱节
和部分重要而有用的 知识点的缺失的问题：如乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab被删去，事实上， 这个公式是不宜删
去的。
一、该公式具有明显的规律性，浅显易学，不会增加学生的
学习负担
《数学课程标准》 （试验稿）基本理念第1条指出：“义务
教育阶段的数学课程应该突出体现基础性、普及性和发展性，使
数学教育面向全体学生”。在学习了整式乘法中多项式乘多项式
法则之后，依据多项式相乘的法 则，教师可引导学生很容易地的
发现(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其规律是两个 一次项系数为1
的同一个字母的一次二项式相乘，积为该字母的二次三项式，二
次项系数为1， 一次项系数为其常数项的和，常数项是两个常数
项的积。特点鲜明，便于学生学习与记忆，是整式乘法公 式中的
一个基本公式，并不属于繁难的知识点，不会增加学生的学习负
担，不宜删去。
二、该公式在整式乘法公式的体系中占有重要地位
新课标教材在删去了立方和与立 方差公式后，保留了平方差
和完全平方公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2 ±2ab+b2。事
实上，我们认为平方差公式和完全平方公式，都可以看成是公式
“(x+a )(x+b)=x2+(a+b)x+ab”的特例：当公式中的a、b互为相
反数时，就是平方差公式 ；当公式中a、b相同时，就是完全平
方公式。因此它是初中阶段整式乘法的一个根本性的公式，在整< br>个知识体系中占有重要地位，不宜删去。
三、该公式作用巨大，应用广泛
《数学课程标准》（实验稿）基本理念第二条指出：“数学
是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能 够帮助人们处理数
据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象
和社会现象； 数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创
造力等方面有独特的作用”。公式(x+a)(x+b )=x2+(a+b)x+ab,
不仅在整式乘法中可发挥其作用，还可逆运用于因式分解，分式
的有关计算或化简，一元二次不等式的求解，一元二次方程的求
解，一元二次方程根与系数的关系，二 次函数交点式的确定等诸
多方面。可以说它的作用巨大，应用范围广泛。准确使用该公式，
可提 高学生的计算和推理能力，有很高的应用价值。事实上，由
于新课标教材将该公式删去，使得知识体系显 得不严谨和不完
备，许多并不复杂的问题都显得很难解决(诸如：分解因式
x2-5x-14， 分式化简,解不等式x2-6x-27>0等)，不利于提高学
生的运用知识解决问题的能力，也使初中 与高中教材内容之间出
现了知识脱节，正是基于这种应用性，该公式不宜删去。
四、该公式的学习和运用有利于学生进行自主探究和合作交
流的学习习惯的养成
《数学 课程标准》（实验稿）指出：“学生的数学学习的内
容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容 要有利于学
生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活
动。”“有效的数学学 习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手
实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，强调
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合
作者。在公式学习的教学环节中 ，教师可联系实际：将一个边长
为xm的正方形的相邻两边分别增加am和bm，得到的长方形的
面积是多少？引发学生思考，通过动手操作、观察、对比、实验、
交流等活动发现公式(x+a)(x +b)=x2+(a+b)x+ab。
在这一过程中，教师给学生创设了一个恰当的生活化的问 题
情境，给学生探究新知创造了条件，留给学生思考的时间和空间，
让学生在原有的知识基础上 ，利用数形结合的思想，通过自主探
究和合作交流等数学活动，去感悟新知识，这种感悟本身就伴随着较强的兴奋感，使学生产生一种成功的喜悦，对激发学生学习
热情和转变学习方式大有裨益。该公 式在运用时，对学生而言，
具有一定的挑战性，主要是运用该公式进行因式分解：x2+px+q=（x+a）(x+b),其中ab=q,且a+b=p，学生并不能很轻松地将q分
解成两个数的积 ，而又恰好这两个数的和等于p，如因式分解
x2-x-12，其中
-12=1×(-12)= 2×(-6)=3×(-4)=4×(-3)=6×(-2)=12×(-1)，
只有3+(-4)=- 1，因此x2-x-12＝（x+3）(x-4)。教师可以利用
这种认知冲突，激发学生的求知欲，在 进行方法示范后，让学生
自主练习，掌握技巧，让学生“用力跳一跳就能摘到桃子”，这
一过程 需要学生自主探究，在遇到困难时可与同伴交流探讨，才
能逐渐掌握，可以培养学生直面困难，迎难而上 的学习品质，也
有利于学生养成合作交流的学习习惯，在通过一定量的题组练
习，学生已掌握因 式分解的技巧后，教师可引导学生归纳出运用
公式x2+px+q=(x+a)(x+b)的规律，即： 当q为正数时，分解为
两个同号的数的积，其符号与p的符号相同；当q为负数时，分
解为两个 异号的数的积，其中绝对值较大因数的符号与p的符号
相同。使学生从本质上掌握该知识，加深对知识的 理解，达到灵
活运用，从而开发学生的学习潜能，提升学生的思维品质。《数
学课程标准》(实 验稿)强调：“数学教学活动必须建立在学生认
知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生 的学习
积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主
探索和合作交流的过程中 真正理解和掌握基本的数学知识与技
能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。公式
( x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的学习和应用的过程，都可以给学生
提供“动手实践、 自主探索、合作交流”的平台，使师生和生生
关系更加密切，有利于学生从被动接受向主动参与转化，体 现教
师的主导作用和学生的主体地位，基于该公式具有较高的教学价
值，不宜删去。
综上所述，该公式符合课程标准的精神，是“有用”的数学，
是“易学”的数学，是“有价 值”的数学，它是一个很重要的基
础知识点。现行的沪科版课标教材将该公式内容安排在七年级下
册第八章《整式乘除与因式分解》练习题中(其他教材难寻其踪
影)，而在之后的分式等内容中都未见 到它的应用，这是值得商
榷的。华师大的张奠宙教授在一次学术报告中指出：“尽管课程
改革取 得了很大的成绩，但是在实践中也暴露出一些重大的缺
失。”其中一个缺陷就是“去数学化”；“《标准 》的制定，多
半凭一般的教育理念决定数学内容取舍，缺乏从数学规律加以认
识。”因此，我们 希望随着课程改革的不断深入，《课程标准》
在适当的调整后，能将公式(x+a)(x+b)=x2+ (a+b)+ab作为一个
基本知识点安排在教材中，发挥其应有的作用。