高二数学12月联考试题文

江西省赣州市于都县2015-2016学年高二数学12月联考试题 文
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
1．直线
3x?y?1?0
的倾斜角为（ ）
A．
2
?
??
5
?
B．C．D．
636
3
22
2.椭圆
2x?y?8
的焦点坐标是( )
A.
(?2?0)
B.
(0??2)
C.
(?23?0)
D.
(0??23)

3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60),
[60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以 统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级
共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不 少于60分的学生人数为（ ）

A.588 B.480 C.450 D.120
4．若直线
x
+
a
y+2 =0和2
x
+3y+1=0互相垂直，则
a
=（ ）
A．
?
2
2
3
B． C．
?

3
32
22
D．
3

2
5．已知直线
l
过圆
x
＋(
y
－3)＝4的圆 心，且与直线
x
＋
y
＋1＝0垂直，则
l
的方程是()
A．
x
＋
y
－2＝0 B．
x
－
y
＝2＝0 C．
x
＋
y
－3＝0 D．
x
－
y
＋3＝0
6．“
?
??1
”是“幂函数
y?x
为奇函数”的（ ）
?
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

x
2
y
2
7. 已知椭 圆
??1
上的一点
P
到椭圆一个焦点的距离为
3
，则
P
到另一焦
2516
点距离为 （ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7

8．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）
A．

D．
1

6
B．
25

24
C．
3

4
11

12
9. 圆
x
2
+ 2
x
+
y
2
+ 4
y
- 3 = 0上到直线
x
+
y
+ 1 = 0的距离为
2
的点共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
x
2
y
2
10．“
1?t?4
”是“方程
??1
表示的曲线为焦点在
x
轴上的椭圆”的（）
4?tt?1
A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11.如右图 ，正方形
ABCD
的边长为2，△
EBC
为正三角形．若向正方形
A BCD
内随机投掷一个质 点， 则它落在△
EBC
内的概率为 ( )
第8题图
A.
1
33
1
C.D.

B.
24
24
12. 曲线
y?1?x
2
与直线< br>y?x?b
有且只有一个交点，则b范围是（ ）
2,2
D、 A、
?
?1 ,1
?
?
?
2
B、
?
?
?1,1
?
C、
?
?
?
?
?1,1
?

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．
13．某工厂有职工3000，老年 、中年、青年职工数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容
量为n的样本，样本里青年职工 有50个，那么此样本的容量n=___
14. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成 一行，则2本数学书相邻的概率为
________.
22
15．已知直线
l:2mx?y?8m?3?0
和圆
C:x?y?6x?12y?20?0
相交于A， B两点，当线
段AB最短时直线l的方程为_________________.

16．下列命题
①命题“若
x
2
?1
，则
x?1
”的否命题为：“若
x
2
?1
，则
x?1< br>”
②“
x??1
”是“
x
2
?5x?6?0
”的必要不充分条件
③命题“若
x?y
，则
sinx?siny
”的逆否命题为真命题
④命题“
?x?R
使得
x
2
?x?1?0
”的否定 是：“
?x?R
均有
x
2
?x?1?0
”
其中不正确的是________
三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别 是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；
?
35?
?
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点
?
?
－
2
，
2
?
.



18．(本小题满分12分)如图，已知过点
P(4,3)
的光线，经
x轴上一点
A
反射后的射线
l
过点
Q(0,5)
．
（1）求点
A
的坐标；
（2）若圆
C
过点
Q且与
x
轴相切于点
(?1,0)
，求圆
C
的方程．



19.（本小题满分12分）设
p
：实数
x
满足－4
ax
+3 ＜0，其中
a
＞0；
q
：实数
x
满足
围.

, 若
p
是
q
的充分不必要条件，求实数
a
的取值范

20、（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者< br>A
1
，A
2
，A
3
通晓日语，
B
1
，B
2
，B
3
通
晓俄语，
C
1
， C
2
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各
1
名，组成一个小 组．
（1）求
A
1
被选中的概率；（2）求
B
1
和
C
1
不全被选中的概率．


21．(本小题满分12 分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学
和
物理成绩如表：
学生
学科
A

B

78
65
C

73
75
D

68
65
E

63
60
F

73
80
数学成绩（
x
） 83
物理成绩（
y
） 75
（1）求物理成绩
y
对数学成绩
x
的线性回归方程；
（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．
?
?a
参考 公式：用最小二乘法求线性回归方程
y
?
?bx
?
的系数公式：

参考数据：
83
2
?78
2
?73
2
?68
2
?63
2
?73
2
?32224
，
83?75?78?65?73?75??68?65?63?60?73?80?30810



0)
、
F
2
(1， 0)
,短轴的 两个端点分别为22.(本小题满分12分）已知椭圆
C
的两个焦点分别为
F
1
(?1，
B
1
、 B
2
，
(1)若
? F
1
B
1
B
2
为等边三角形,求椭圆
C
的 方程;
Q
两点,且
F
1
P?FQ
(2)若椭圆
C
的短轴长为
2
,过点
F
2
的直线
l
与椭 圆
C
相交于
P、
1
,求直线
l
的
方程.

高二年级上学期联考数学（文科）参考答案

一．选择题：（本大题 共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把答案 填写在答题纸上）
题号
答案
1
C
2
A
3
B
4
A
5
D
6
A
7
D
8
D
9
C

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. _100_ 14. ____

15. _____
x?3y?5?0
____ 16①②④
三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
xy
17．解 (1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为
a
2< br>＋
b
2
＝1 (a>b>0)．
∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4.
∴b
2
＝a
2
－ c
2
＝5
2
－4
2
＝9.
xy
故所求椭圆的标准方程为
25
＋
9
＝1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，
y
2
x
2
∴设椭圆的标准 方程为
a
2
＋
b
2
＝1 (a>b>0)．
由椭圆的定义知，2a＝
22
22
10
B
11
B
12
A

2

3
?
3< br>?
2
?
5
?
2
?
－
2
?< br>＋
?
2
＋2
?
＋
????
?
3< br>?
2
?
5
?
2
?
－
2
?< br>＋
?
2
－2
?

????
31010
＝
2
＋
2
＝210，
∴a＝10.
又∵c＝2，∴b
2
＝a
2
－c
2
＝10－4＝6.
y
2
x
2
故所求椭圆的标准方程为10
＋
6
＝1.

2
18．（1）< br>(,0)
；（2）
(x?1)?(b?
5
2
13
2< br>13
2
)?()

55
试题解析：（1）由光线的反射角与入射角相等可知，
点
P(4,3)
关于
x
轴对称点
P
?
(4,?3)
在射线
l
，
y?5x?0
?
，
?3?54?0
5
即< br>2x?y?5?0
，令
y?0
，则
x?
，
2
5
?
点
A
的坐标为
(,0)
． 2
?
射线
l
所在的直线方程为
（2）设圆
C
的 方程为
(x?a)?(y?b)?r(r?0)
，
圆
C
与
x
轴相切于点
(?1,0)
，
222
?
b?r
，
a??1

圆
C
过点
Q
，
?
(?1)
2
?(b?5)
2
?b
2
，
解得
b?
13
，
5
?
圆
C
的方 程为
(x?1)
2
?(b?
19.解：由－4
ax
+313
2
13
2
)?()
．
55
＜0，得(< br>x
－3
a
)(
x
－
a
)＜0.
又
a
＞0，所以
a
＜
x
＜3
a
.
由
得2＜
x
≤3，
即
q
为真时实数
x
的取值范围是2＜
x
≤3.
若
p
是
q
的充分不必要条件，
即

q
，且
p
.
B
. 设
A
={
x
|
p
},
B
={
x
|
q
},则< br>A
又
A
={
x
|
p
}={
x
|
x
≤
a
或
x
≥3
a
}，
B
={
x
|
q
}={
x
|
x
≤2或
x
＞3}，

则有0＜
a
≤2且3
a
＞3，
所以实数
a
的取值范围是1＜
a
≤2.
20、解析：（1 ）从
8
人中选出日语、俄语和韩语志愿者各
1
名，其一切可能的结果组成的基 本事件
空间
(A
1
，B
1
，C
2
)，( A
1
，B
2
，C
1
)
，
(A
1< br>，B
2
，C
2
)，(A
1
，B
3
， C
1
)
，
??
{
(A
1
，B
1
，C
1
)，
(A
1
，B
3
，C
2
)
，
(A
2
，B
1
，C
1
)，( A
2
，B
1
，C
2
)，(A
2
，B
2
，C
1
)
，
(A
2
，B
2
， C
2
)
，
(A
2
，B
3
，C
1
)
，
(A
2
，B
3
，C
2
)，
(A
3
，B
1
，C
1
)，(A
3< br>，B
1
，C
2
)，(A
3
，B
2
， C
1
)
，
(A
3
，B
2
，C
2
)，(A
3
，B
3
，C
1
)，(A
3，B
3
，C
2
)
}
由
18
个基本事 件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能
的．
用
M
表示“
A
1
恰被选中”这一事件，则
(A< br>1
，B
1
，C
2
)，(A
1
，B
2
，C
1
)
，
M?
{
(A
1
，B
1
，C
1
)，
(A
1
，B
2
，C
2
)，(A
1
，B
3
，C
1
)，(A1
，B
3
，C
2
)
}
事件
M
由6个基本事件组成，因而
P(M)?
61
?
．
183
（2）用
N
表示“
B
1
，C
1
不全被选中”这一事 件，则其对立事件
N
表示“
B
1
，C
1
全被选中” 这一
事件，
(A
2
，B
1
，C
1
)，( A
3
，B
1
，C
1
)
}，事件
N
有3个基本事件组成， 由于
N?
{
(A
1
，B
1
，C
1
)，
所以
P(N)?
3115
?
，由对立事 件的概率公式得
P(N)?1?P(N)?1??
．
18666

21.

x
2
y
2
22【答案】[解](1)设椭圆
C
的方程为
2
?
2
?1(a?b?0)
.
ab
x
2
y
2
?
a?2b
4
2
1
??1
2
a?b?
根据题意知< br>?
2
, 解得,故椭圆的方程为.
C
41
2
33< br>?
a?b?1
33
x
2
(2)容易求得椭圆
C
的方程为
?y
2
?1
.
2
当直线
l
的 斜率不存在时,其方程为
x?1
,不符合题意;
当直线
l
的斜率存 在时,设直线
l
的方程为
y?k(x?1)
.
?
y?k( x?1)
?
2222
由
?
x
2
得
(2k?1)x?4kx?2(k?1)?0
.
2
?
?y?1
?2
y
1
)， Q(x
2
， y
2
)
,则 设
P(x
1
，
4k
2
2(k
2
?1)
x
1
?x
2
?
2
， x
1
x
2
?， F
1
P?(x
1
?1， y
1
)， FQ?(x
2
?1， y
2
)

1
2
2k?12k?1
因为
F
?0
,即
1
P?FQ
1
,所以
F
1
P?FQ
1
(x
1
?1)(x
2
?1)?y
1
y
2
?x< br>1
x
2
?(x
1
?x
2
)?1?k
2
(x
1
?1)(x
2
?1)

1
7 k
2
?1
7
2
?(k?1)x
1
x
2?(k?1)(x
1
?x
2
)?k?1
?
2
.
?0
,解得
k?
,即
k??
7
2k?1
7
222
故直线
l
的方程为
x?7y?1?0
或
x? 7y?1?0
.