2015高考数学试卷分析

表格 1
2015年高考新课标Ⅰ数学考情分析
难度划分
考点划分
理科+
低档题
复数 框图
集合与命题
不等式
推理与证明
概率与统计
二项式
二项分布
超几何分布 等

中档题
空间几何
三角函数
解三角形
平面向量 数列
平面的法向量
二面角

高档题
函数与导数
坐标系与
参数方程
圆锥曲线
直线与圆
定积分
2015年 5×4
5×5
5×5
5×3
5×4
5×4
5×5
5×3
5×4
5×3
5×1+12
5×1+12
5×1+12
5×1+12
5×1+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
5×1+12
5×3
5×3
5×2+12
5×3
5×3
5×2
5×1+12
5×1+12
5×4
5×1
5×1
5×1
5×1
5×1
5×1
5×1
5×1
5×1
5×1
5×2
12
5×1+12
5×2
12
12
12
5×3
5×2
12
5×2+12
5×1+12
5×2+12
5×2+12
5×1+12
5×2+12
5×1+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
考
情
分
析
文
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
5×2+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
5×3+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
5×3+12
5×3+12
5×1+12
5×3+12
5×3+12
5×2+12
5×3+12
5×2+12
5×2+12
5×2+12
2014年
2013年
2012年
2011年
考
情
分
析
理





2015年
2014年
2013年
2012年
2011年

（注：分值=5分×题量 为选择、填空题 +1210分 为简答题）

2015年高考新课标Ⅰ数学考情分析
一． 结构分析
与以往相比，2015年新课标Ⅰ数学试卷在题型结构上无任何变动。
从表1不难发现，文、 理科之间的考点分布情况相似，大部分模块的分值分布情况相
对较“稳”，变动不大，符合历年高考考情 。但“稳中亦有变”，2015年的试卷中，变化
较大的是一些知识点的考法及其难易程度。
二．
考点变化

1.选择题
题号
文1
考点 重难点与难易度 知识点串联与创新性
集合的交并补运算
易 集合的子集与真子集 常规
空集的性质
向量的概念
向量的加、减运算
向量的数量积
向量的坐标表示
易 常规
向量的坐标运算
向量的垂直与平行
向量的线性表示
零向量的相关性质
复数的运算
共轭复数的概念
易 常规
复数的模
复平面的坐标表示
古典概型
易
几何概型
圆锥曲线的定义
圆锥曲线的一般方程
圆锥曲线的离心率
中
圆锥曲线的通径、弦长、
长短轴等
双曲线的渐近线
空间几何体的棱长、表面
积与体积
空间几何体的三视图
中 空间几何体的外接球或内
切球半径
球的表面积、体积
空间点线面的位置关系
等差、等比数列的概念、
性质、通项公式、前N项
中 和公式
数列的通项公式、前N项
和
教授方向
常规教学 集合 集合的并
文2
平面
向量的概念
向量
常规教学的基础上强
调平面 向量与三角函
数、平面几何等模块
综合出题的可能性
文3
复数的运算
复数 （考点单一
联系性差）
事件发生次
概率
数的确定
常规教学
文理4
文5
圆锥
椭圆的通径
曲线
常规教学的基础上强
常规 调与其他模块综合出
题的可能性
常规教学的基础上多
强调多种圆锥曲线、
圆锥曲线与直线、
常规
圆、三角形等平面图
形的综合，及其衍生
的几何性质等
教学中应多强调空间
几何体在现实生活中
创新 的应用，及不规则几
何体的表面积、体
积、棱长等问题
文理6
空间
几何
体
求四分之一
圆锥的体积
米堆体积与
米的斛数的
联系
文7 数列
数列的前N
项和
常规 常规教学

文理8
三角
函数
文理9 框图
文10
分段
函数
空间
几何
文理11
体三
视图
文12
函数
的对
称性
理1
理2
复数
三角函数的概念
三角函数的图像及其性质
函数
y
=
三角函数的诱导公式
常规教学结合公式的
Asin(ωx＋φ)
中
两角和差公式
常规 常用口诀，及公式之
的图像及其
函数
y
=
Asin(ωx＋φ)的
间的串联与相互推导
性质

图像及其性质
三角函数的应用
常规教学的基础上强
循环结构的顺序、条件、循环结构的
易 常规 调框图与数列、函数
停止条件 程序框图
的联系
分段函数的图像及其性质
分段奇偶函数解析式的求
法
分段函数中常规教学结合分段函
分段函数的嵌套值
已知函数值中 常规 数的重要特征，强调
分段函数已知函数值求自
求自变量 分段与端点
变量
分段函数的最值、单调
性、奇偶性
常规教学，强调不规
利用空间几
根据三视图求几何体的表则几何体或拼接几何
何体的三视
中 面积、体积等 常规 体三视图的观察方
图求几何体
三视图的实际应用 法，强调虚线与实线
的表面积
的区别
一个函数的对称性（奇函
数、偶函数及其他对称函
数）
关 于
y
=-
x
对
关于
y
=
x
对称的 两个函数常规教学的基础上注
称的两个函
难 （反函数） 常规 重知识点的总结及解
数之间的联
关于
y
=-
x
对称的两个函题技巧的归纳
系性
数
关于轴对称或点对称的两
点之间的坐标关系
复数的表达
（同文3）
式及其运算
（同文8）
命题的逆命题、否命题、
逆否命题
易
命题的否定
真假命题
（同文5）
中 （同文2）
二项式的概念
中 二项式的第
T
n+1
项 常规 常规教学
r
二项式的
x
项的系数
复合函数的性质最值极值
难 常规 常规教学
复合函数问题的转化
三角
两角和公式
函数
命题 命题的否定
圆锥
曲线
平面
向量
二项
式
双曲线的几
何性质
向量的线性
表示
二项式的系
数的确定
理3 常规 常规教学
理5
理7
理10
理12
符合复合函数的
函数 符号

表格 2

表格2为文、理科选择题知识点分布及其难易程度的对比，可以发现12道选择题中5
道题文理 科试卷均包含。
文理科区别比较大的部分包括：低档题中,文科考察集合部分的知识，理科考察了命题
部分的知识，但在难易程度上两题接近；平面向量部分，理科的难易程度明显难于文科；
函数部 分，文科的两道题（第10，12题）一个考察分段函数的性质，一个考察对称函数的
联系，难度前者居 中，后者偏难，但对比理科第12题则难度略逊一筹。此类考察形式，符
合2011年以来新课标1卷的 考情。
纵向对比前4年与今年，试卷中基础知识的考察比例呈递增趋势，表现在试卷第10、
11题及文科第12题，考察难度均有所下降；此外，第6题考察空间几何体的体积问题中
引用古代数学 名著《九章算术》中的知识，是今年试题的一大亮点，即增加了试题的厚度
又考察了学生的理解能力与对 实际问题的解决能力。

2.填空题
题号
文13
文14
文15
文16
理13
考点
数列
重难点与难易度
等比数列及
中
其前N项和
函数的导数
及其切线的中
关联
目标函数最
易
值的确定
圆锥曲线的
中
定义
知识点串联与创新性
（同文7）
函数的导函数
导数的几何意义 常规
导数在研究函数中的应用
线性规划问题
圆锥曲线的几何性质
常规 常规教学
常规 常规教学
常规 常规教学
教授方向
函数
的解
析式
线性
规划
圆锥
曲线
函数
偶函数的解
的奇
析式
偶性
圆与圆锥曲
平面
线的几何性
图形
质
线性
同文15
规划
解三三角形的正
角形 弦定理
奇偶函数的判定
中 奇偶函数的性质
分段奇偶函数的解析式
理14
强调圆锥曲线与直
圆的标准方程、一般方程
线、圆、三角形等几
直线的标准式、一般式、综合
中 何图形之间的综合考
两点式方程 创新
法，尤其是多种图形
圆锥曲线的顶点坐标
几何性质的结合
理15
理16
三角形的几何性质与综合
难
应用
平面图形的几何性质
常规 及不同图形之间的联
系
表格 3
参考表格
3不难发现，文理科试卷填空题考察的侧重点区分较大，表现在：文科题
考察 了数列问题与圆锥曲线问题；理科题考察了圆与椭圆的综合问题与解三角形问
题，且难度相对较高。
纵向对比，2015年试题填空题部分比2014年难度有所增加。

3.简答题

简答题部分，文科第17题考察解三角形问题，难度适中；18题 考察空间几何问
题，难度适中； 20题考察直线与圆问题，难度适中；21题考察函数与导数问题，难
度偏高。
理科第17题 考察数列问题，难度适中；18题考察空间几何问题，难度适中；20
题考察圆锥曲线问题，难度偏高； 21题考察函数与导数问题，难度偏高。
其他，第19题回归分析问题，难度偏低；第23题参数方程问题，难度适中。
在以上题目当 中，17题考察内容为三角函数、解三角形、数列问题循环出题，且
文理的考察不同步，今后在指导学生 时应区分文理，不可一概而论；18题理科题，考
生容易产生思维误区（认为可以直接建立空间直角坐标 系解决两问，实际上只有证明
第一问才能建立坐标系），今后可作为典型例题对学生复习加以引导；19 题虽简单，
但计算量大且处于考生复习盲区，反而容易失分，今后也应多加强调，以防万一；20
题文科题虽然考察难度下降，但同样处于考生复习盲区，今后指导过程中应引起充分
重视；21题相对 较为常规，符合历年考情；选修部分23题有难度逐步放大的趋势，应
高度重视之。
三．
总结

从表面结构来看，2015年高考新课标
Ⅰ数学卷无论文、理科题型基 本无变化，各模
块分值波动不大。但通过横、纵两向的对比，可以发现试卷对知识点的考查趋向于浅化< br>（即基础题比例加重）、实化（即题目联系实际，应用性增强）、综合化（即知识点之间
的联系性 增强，综合题比例增加）。
在今后的教学、指导过程中，应调整教授基础知识与基础题型的比重，同时 多进行知
识点之间的串联，重视综合性及应用型试题。