人教A版高中数学必修3《古典概型的研究及简单应用》教案

数学源于生活，高于生活，用于生活
古典概型的研究及简单应用
《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》
一、教学目标和目标解析
1、知识与技能
（1） 掌握古典概型的概率计算公式P（A）=
A包含的基本事件个数

总的基本事件个数
（2） 学会用列举法或加法原理、乘法原理求基本事件数；
（3） 学会用古典概型解决生活中的相关问题（包含游戏规则的公平
性、抽签的公平性以及生日悖论）。
2、过程与方法
（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，让学生感知应用数学解决
问题的方法，体会数学知识与现实生活的紧密联系；
（2）让学生在游戏中体验随机事件发生 的概率，并初步感受试验是验证猜
想、获得结论的重要策略之一；
（3）选择生活中的几个实 例，从游戏角度使学生由回顾知识到运用知识，
培养其通过科学的方法看清事物本质，明辨是非的能力。
3、情感、态度与价值观
（1）通过游戏，激发学生学习数学的兴趣与热情；
（2）通过探究，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点；
（3）树立公平竞争的意识。
二、教学重点、难点
1．教学重点
（1）掌握古典概型的概率计算公式：
（2）学会用列举法或加法、乘法原理求基本事件数。
2．教学难点
用古典概型解决生活中的相关问题。
三、教学方法与手段

合作探究与启发式教学相结合
四、教学用具分析
两黄两白4个乒乓 球、铁盒子、扑克牌、装有全班学生生日的信封（密封）
以及小奖品等相关教具。
五、教学过程设计
（一）创设情景，揭示课题
1、简单介绍概率论的起源、应用以及重要性；
2、复习古典概型的两大特点以及古典概型的概率计算公式。
P（A）=
（二）古典概型的简单应用
1、游戏规则的公平性
活动设计： 下面有两个游戏规则，盒子中装有球，球的大小质地一样，现从
盒中取球，分别计算甲获胜的概率，并说 明哪个游戏是公平的？
游戏1
2个黄球2个白球
一次取２个球
取出的两个球同色
甲胜
取出的两个球不同色
乙胜

师生互动： 教师讲明规则，拿出事先准备好的盒子和乒乓球时，许多学生
踊跃举手，积极参与 到游戏当中来，课堂充满了活力。几经尝试后，很多学生开
始沉思！
教师开始启发学生利用列 举法求出基本事件总数，代入古典概型的计算公
式，通过计算体会游戏中隐藏的奥秘。
2、抽签的公平性
游戏2
3个黄球1个白球
一次取２个球
取出的两个球同色
甲胜
取出的两个球不同色
乙胜
A包含的基本事件个数

总的基本事件个数

从2008年欧洲杯分组抽签谈起，启发学生思考：抽签有先有后，抽签真的
公平吗？
活动设 计：首先分组自主活动探究，再让其中一个小组的8位学生按规则参
与抽签，抽中“红心8”的同学获得 奖品一份，调动学生的热情。
师生互动：通过计算（计算过程参照课件），得出结论，抽签顺序虽然有 先
后，但各个抽签者中签的概率实际上都是相等的。也就是说，抽签并没有因顺序
不同而影响其 公平性。
3、生日悖论（课后探究）
活动设计：写出每位同学的生日，在全班同学中寻找同一天生日的他(她)。
列出在一定人数的群体中，至少有2人在同一天生日的概率。
人数
概率
20
0.412
23
0.507
40
0.891
50
0.971
60
0.994
68
0.999
通过 上表，我们不难发现，68个人的一个班级中，至少有两个人在同一天
生日的概率非常大，居然高达99 .9%，全班同学都惊呆了！这就是数学的魅力！
引导学生课后通过QB程序，再次验证数据的真实性。（过程参照课件）
（三）、归纳小结
1、古典概型的计算
2、利用古典概型的知识解释了以下３个问题：
（１）游戏规则的公平性；
（２）抽签的公平性；
（３）生日悖论。
3、谈谈你学习完这节课后的一些启发或感受。
（四）、课后作业
Ｐ133 习题3.2 Ａ组 第1、2题

（后附教案说明）


六、教案说明

(1) 设计思路: 本节课的内容选自《普通高中课程标准实 验教科书数学必修
3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。古典概型是一种最基本的概率模型 ，
它曾是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位。它的
引入，使我们 可以解决一类随机事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率
的精确值，同时避免了大量的重复试验 。学好古典概型可以为其它概率模型（如
几何概型、条件概型）的学习奠定基础，同时又深化了对概率的 理解，在本章起
到承上启下的作用。
在新课程中，概率的教学被安排在必修3阶段，而排列组 合的教学被安排在
选修阶段．这与传统的先进行排列组合的教学，后进行概率的教学截然相反。面
对这样的一个改变，我们不得不重新调整原来教学思路。本节课从学生所熟悉和
感兴趣的三个问题(游 戏规则的公平性、抽签的公平性、生日悖论)入手，利用列
举法或加法、乘法原理求基本事件数，避开了 烦琐的计算，更符合新课程的趣味
性与实用性。
(2) 精彩赏析: 游戏规则的公平性、抽 签的公平性、生日悖论三个问题的探
究，一方面调动了学生的热情，积极地参与到教学中来，活跃了课堂 气氛。另一
方面是巧设悬念，更好地实现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。
(3) 教学建议: 此节课可适当采取分层教学，尝试利用课余时间向部分尖子
生讲解简单的排列组合知识用于 解决相关的概率问题，以满足部分学生更高层次
的需要。
(4) 反馈意见:
① 从学生所熟悉的生活问题切入，通过游戏、合作探究等方式，更能引起
学生学习数学的激情，营造良好的 课堂氛围。
② 数学之所以有用，就在于有趣。 数学之所以有趣，就在于它能启发人的
思维，使人聪慧。本节在这一方面做了很好的尝试。