高中数学会考模拟试题(附答案)

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高二数学会考模拟试卷
班级: 姓名:
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
U?
?
1,2,3,4 ,5
?
，
,
集
,67,
合
8A?
?
2,4,68B?
?
1,2,3,6,7
?
，则
?
,，
A
?
(C
U
B)?
（ ）
A．
?
2,4,6,8
?
B．
?
1,3,7
?
C．
?
4,8
?
D．
?
2,6
?

2．直线
3x?y?0
的倾斜角为（ ）
A．
?
?
2
?
5
?
B． C． D．
6336
3．函数
y?x?1
的定义域为（ ）
A．
?
??,1
?
B．
?
??,1
?
C．
?
1,??
?
D．
?
1,??
?

4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情
况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ）
A．14、12 B．13、12
C．14、13 D．12、14
甲
乙
6
8 9 0
5
7
8
5
7 9
1 1
3 5

4
2
5
图1
5．在边长为1的正方形
ABCD
内随机取一点
P
，则点
P
到点
A
的距离小于1的概率为
（ ）
A．
?
?
?
?
B．
1?
C． D．
1?

4488
6．已知向量
a
与
b
的夹角为
120
，且
a?b?1
，则
a－b
等于（ ）
A．1 B．
3
C．2 D．3
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）
．．．
A．
12
?
cm
B.
15
?
cm


22
5
6
5
6
?
cm

D.
36
?
cm
C.

24




8.若
a?log
3
π，b?log
7
6，c?log
2
0.8
，则（ ）
A.
a?b?c


学习资料
B.
b?a?c
C.
c?a?b

22
主视图
侧视图
俯视图
D.
b?c?a

图2

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?
?
的图像如图 3所示，则函数
f(x)
的解析式是9．已知函数
f(x)?2sin(
?< br>x?
?
)
?
?
?
?0,
?
?
?
y
2
??
（ ）
10
?
?
B．
?
??
10
A．
f(x)?2sin
?
x?< br>f(x)?2sin
?
x?
?

??
?
116
?
?
116
?
1
O
?
?
?
??
C．
f(x)?2sin
?
?
2x?
?
D．
f(x)?2sin
?
2x?
?

6
?
6
?
?
?
10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大 角是
最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）
A．
11
?
12
x
图3
37
7
1
3
B． C． D．
8
4
8
4
11.
在等差数列
?
a< br>n
?
中，

a
2
?a
8
?4
,
则

其前
9
项的和
S
9
等于
( )
A
．
18 B
．
27 C
．
36 D
．
9
?
x?y?1,
?
12.已知实数x,y满足约束条件
?
x?0,
则z=y-x的最 大值为（ ）w.w.w.k.
?
y?0,
?
A.1 B.0 C.-1 D.-2
13. 函数
y?2
x
?x
的根所在的区间是（ ）
1
?? ?
1
??
1
??
1
?
A．
?
?1 ,?
?
B．
?
?,0
?
C．
?
0,
?
D．
?
,1
?

2
???
2
??
2
??
2
?
14.函数
y?sin|
A．
x
|
的周期是（ ）
2
?
B．
?
C．
2
?
D．
4
?

2
15.
sin15cos75?cos15sin105
等于（ ）
A．
0
B．
1

2
C．
3

2
D．
1

16. 过圆
x
2
?y
2
?2x?4y?4?0
内一点M（3，0）作圆的割线
l
，使它被该圆截 得的线段
最短，则直线
l
的方程是（ ）
A．
x?y?3?0
B．
x?y?3?0
C．
x?4y?3?0
D．
x?4y?3?0





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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
17.圆心为点
?0,?2
?
，且过点
?
4，1
?
的圆的方程为 ．
18.如图4，函数
f
?
x
?
?2
x
，
g
?
x
?
?x
2
，若输入的
x
值为3，
则输出的
h
?
x
?
的值为 .
19.若函数
f(x)?4x?kx?8
在
?
5,8
?
上是单调函数，则
k
的取
2
开始
输入
x

f(x)?g(x)
是
h(x)?f(x)
h(x)?g(x)

输出
h(x)
结束
否

值范围是
20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点
都在同一球面上，则这 个球的表面积是
图4
21.已知两条直线
l
1
:x?(3?m)y?2,l
2
:mx?2y??8
. 若
l
1
?l
2
，则
m
=
22.样本4,2,1,0，
?2
的标准差是
0
23.过原点且倾斜角为
60
的直线被圆
x?y?4y?0
所截得的弦长为
22
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
24．（本小题满分10分）
在△
A BC
中，角
A
，
B
，
C
成等差数列．
（ 1）求角
B
的大小；（2）若
sin
?
A?B
?
?
2
，求
sinA
的值．
2



25．已知：
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）
（Ⅰ）若|
c
|
?25
，且
ca
，求
c< br>的坐标；
（Ⅱ）若|
b
|=
5
,
且
a?2 b
与
a?2b
垂直，求
a
与
b
的夹角θ
2





26．（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥
P?ABCD
中，底面
ABCD
为正方形，
P A?
平面
ABCD
，
PA?AB
，
点
E
是
PD
的中点．（1）求证：
PB
平面
ACE
；（2）若四面 体
E?ACD
的体积为
求
AB
的长．


学习资料
A
B
C
D
P
E
2
，
3

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27．（本小题满分12分）
某校在高二年级开设了
A
，
B，
C
三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进
行调查，用分层抽样方法从
A
，
B
，
C
三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查< br>小组，有关数据见下表（单位：人）
兴趣小组 小组人数 抽取人数
（1）求
x
，
y
的值；（2）若从
A
，
B
两个
兴 趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2
人都来自兴趣小组
B
的概率．








28. （本小题满分12分）
A

B

C

24
36
48
x

3
y

2
已 知数列
?
a
n
?
是首项为1，公比为2的等比数列，数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
?n．
（1）求数列
?
a
n
?
与
?
b< br>n
?
的通项公式；（2）求数列
?







29. （本小题满分12分）
?
b
n
?
?
的前
n
项和．
?< br>a
n
?
直线
y?kx?b
与圆
x?y?4
交 于
A
、
B
两点，记△
AOB
的面积为
S
（ 其中
O
为
坐标原点）．
（1）当
k?0
，
0?b?2
时，求
S
的最大值；
（2）当
b?2
，
S?1
时，求实数
k
的值．
22




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数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
11
C
12

13

14

15

16

D B C A A B C D C

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．
2
13．
x?
?
y?2
?
?25
（或
x? y?4y?21?0
） 14．9
22
2
2
?
15．
?
0,??
?
（或
?
0,??
?
） 16．
?
，

三、解答题
24．解：（1）在△
ABC
中，
A?B?C?
?
， < br>由角
A
，
B
，
C
成等差数列，得
2B?A? C
．
解得
B?
?
1
?
?
2
?
?
3
．
（2）方法1：由
sin
?
A?B?
?
所以
C?
22
2
，即
sin
?< br>?
?C
?
?
，得
sinC?
．
2
22
?
4
或
C?
3
?
． 4
由（1）知
B?
?
3
，所以
C?
?
4
，即
A?
5
?
．
12
所以
sinA? sin
5
?
?
??
?
?sin
?
?
?

12
?
46
?

?sin
?
4
cos
?
6
?cos
?
4
s in
?
6


?
2321
???

2222
2?6
．
4

?


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25. 解（Ⅰ）设
c?(x,y) ,?|c|?25,?x
2
?y
2
?25,?x
2
?y2
?20


?ca,a?(1,2),?2x?y?0,?y?2x
……2分
由
y?2x
x?y?20
22
∴
x?2
y?4
或
x??2
y??4

∴
c?(2,4),或c?(?2,?4)
……5分
（Ⅱ）
?(a?2b)?(2a?b),?(a?2b)?(2a?b)?0
……7分

2a?3a?b?2b?0,?2|a|
2
?3a? b?2|b|
2
?0
……（※）

?|a |?5,|b|?(
22
22
5
2
5
)?,
代入（ ※）中,
24

?2?5?3a?b?2?
55
?0?a?b??
……10分
42
?
5?
5
2
5
2

?|a |?5,|b|?
5a?b
,?cos
?
??
2
|a|?| b|
??1,

26.（1）证明：连接
BD
交
AC
于点
O
，连接
EO
，

因为
ABCD
是正方形，所以点
O
是
BD
的中点．

因为点
E
是
PD
的中点，
所以
EO
是△
DPB
的中位线．
所以
PB
P

EO
．
A






因为
EO?
平面
AC E
，
PB?
平面
ACE
，

所以
PB
平面
ACE
．
（2）解：取
AD
的中点
H
，连接
EH
，
因为点
E
是
PD
的中点，所以
EHPA
． 因为
PA?
平面
ABCD
，所以
EH?
平面
A BCD
．
设
AB?x
，则
PA?AD?CD?x
，且< br>EH?
所以
V
E?ACD
?
11
PA?x
．
22
1
S
?ACD
?EH

3
学习资料

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11
??AD?CD?EH

32
111
3
2

?xxx?x?
．
62123
解得
x?2
．
故
AB
的长为2．
x3y
27．解：（1）由题意可得，，
??
243648

?
解得
x?2
，
y?4
．
（2）记从兴趣小组
A
中抽取的2人为
a
1
，
a
2
，从兴趣小 组
B
中抽取的3人为
b
1
，
b
2
，
b
3
，则从兴趣小组
A
，
B
抽取的5人中选2人作专题发 言的基本事件有
?
a
1
,a
2
?
，
?a
1
,b
1
?
，
?
a
1
,b
2
?
，
?
a
1
,b
3
?
，
?
a
2
,b
1
?
，
?
a
2
,b
2
?
，
?
a
2
,b
3< br>?
，
?
b
1
,b
2
?
，
?
b
1
,b
3
?
，
?
b
2
,b
3
?
共10种．
设选中的2人都来自兴趣小组
B
的 事件为
X
，则
X
包含的基本事件有
?
b
1
,b
2
?
，
?
b
1
,b
3
?，
?
b
2
,b
3
?
共3种．
所以
P
?
X
?
?
3
．
10
3
．
10
故选中的2人都来自兴趣小组
B
的概率为


28．解：（1）因为数列
?
a
n
?
是首项为1，公比为2的等比数 列，
n?1
所以数列
?
a
n
?
的通项公式为a
n
?2
．
2
因为数列
?
b
n< br>?
的前
n
项和
S
n
?n
．
2所以当
n
≥
2
时，
b
n
?S
n
?S
n?1
?n?
?
n?1
?
?2n?1
， < br>2
当
n?1
时，
b
1
?S
1
?1? 2?1?1
，
所以数列
?
b
n
?
的通项公式为< br>b
n
?2n?1
．
（2）由（1）可知，
b
n
2n?1
?
n?1
．
a
n
2
设数列
?
学习资料
?
b
n
?
?
的前
n
项和为
T
n
，
?
a
n
?

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3572n?32n?1
????
n?2
?
n?1
， ①
24822
11357n2?3n?21
即
T
n
??????
n?1
?
n
， ②
22481622
111112n?1
①－②，得
T
n
?1?1?????
n?2
?

n
224822
则
T
n
?1?
?
1
?
1?
??
?< br>2
?

?1?
1
1?
2

?3?
所以
T
n
?6?
故数列
?

n?1
?
2n?1

n
2
2n?3
，
n
2
2n?3
．
2
n?1
?
b
n
?
2n?3
n
的前项和为．
6?
?
n?12
?
a
n
?
29.解：（1）当
k?0
时，直 线方程为
y?b
，
设点
A
的坐标为
(x
1
，b)
，点
B
的坐标为
(x
2
，b)
， 2
由
x?b?4
，解得
x
1，2
??4?b
，
22
所以
AB?x
2
?x
1
?24?b
．
所以
S?
2
1
ABb

2
?b4?b
2

b
2
?4?b
2
≤?2
．
2
当且仅当< br>b?4?b
2
，即
b?2
时，
S
取得最大值
2
．
2
k?1
2
（2）设圆心
O
到直线
y?kx?2
的距离为
d
，则
d?
因为圆的半径为
R?2< br>，
．
AB2k
4
22
所以．
?R?d?4 ?
2
?
2
2k?1
k?1
于是
S?
22k4k
12
AB?d???
2
?1
，
22
2k?1
k?1k?1
即
k?4k?1?0
，解得
k?2?3．
学习资料

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故实数
k
的值为
2?3
，
2?3
，
?2?3
，
? 2?3
．
学习资料