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高中数学会考模拟试题一

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 13:26
tags:高中数学会考

高中数学文科模拟题-中公教育高中数学试题

2020年10月7日发(作者:诸葛生)


高中数学会考模拟试题(一)
一. 选择题:(每小题2分,共40分)
?
1. 已知I为全集,P、Q为非空集合,且
P
?
?
Q< br>?
I
,则下列结论不正确的是( )
A.
P?Q?I
B.
P?Q?Q
C.
P?Q?
?
D.
P?Q?
?

1
,则
cos(270??
?
)?
( )
3
22
22
11
A. B.
?
C. D.
?

3
3
3 3
x
2
y
2
??1
上一点P到两焦点的距离之积为m。则当 m取最大值时,点P的坐3. 椭圆
259
2. 若
sin(180??
?
)?
标是( )
533533
,)

(,?)

2222
533533
,)

(?,)
C.
(0,3)

(0,?3)
D.
(
2222
2
4. 函数
y?2sinx?cosx?1?2sinx
的最小正周期是( )
A.
(5,0)

(?5,0)
B.
(
?
B.
?
C.
2
?
D.
4
?

2
5. 直线
?
与两条直线
y?1

x?y?7?0
分别交于P、Q两点。线段PQ的中点坐标为
(1,?1)
,那么直线
?
的斜率是( )
2323
A. B. C.
?
D.
?

3232
?
6. 为了得到函数
y?3sin2x

x?R
的图象,只需将函数
y?3sin(2x?)

x?R

3
A.
图象上所有的点( )
?
个单位长度
3
?
C. 向左平行移动个单位长度
6
A. 向左平行移动

?
个单位长度
3
?
D. 向右平行移动个单位长度
6
B. 向右平行移动
7. 在正方体
ABCD?A
1
B< br>1
C
1
D
1
中,面对角线
A
1
C< br>1
与体对角线
B
1
D
所成角等于( )
A.
30?
B.
45?
C.
60?
D.
90?

8. 如果
a?b
,则在①
11
?
,②
a
3
?b
3
,③
lg(a
2
?1)?lg(b
2
?1)
,④
2
a
?2
b
ab
中,正确的只有( )
A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④
9. 如果< br>a?(?2,3)

b?(x,?6)
,而且
a?b
,那么< br>x
的值是( )
A. 4 B.
?4
C.
9
D.
?9

10. 在等差数列
{a
n
}
中,
a
2
?3

a
7
?13
,则
S
10
等于( )
A. 19 B. 50 C. 100 D. 120
?
x?y
11. a?1
,且
?

log
a
x?log
a
y
成立的( )
xy?0
?


A. 充分而不必要条件
C. 充要条件


B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
x(e
x
?e
?x
)
1?x
12. 设函数
f(x)?

g(x)?lg
,则( )
2
1?x
A.
f(x)
是奇函数,
g(x)
是偶函数 B.
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数
C.
f(x)

g(x)
都是奇函数 D.
f(x)

g(x)
都是偶函数
13. 在
?ABC中,已知
b?3

c?33

?B?30?
,则
a
等于( )
A. 3或9 B. 6或9 C. 3或6 D. 6
14. 函数
y??x
2
?1(x??1)
的反函数是( )
A.
y?x
2
?1(x?0)


?1
B.
y?x
2
?1(x?0)

C.
y??x
2
?1(x?0)

15. 若
f(x)?
D.
y??x
2
?1(x?0)

x?1

g(x)?f
x?1

(?x)
,则
g(x)
( )


B. 在
(??,?1)
上是增函数
D. 在
(??,?1)
上是减函数
A. 在R上是增函数
C. 在
(1,??)
上是减函数
2
22
16. 不等式
log
1
(x?2)?log
1
x
的解集是( )
A. {
x|x??1

x?2
}
C. {
x|?2?x??1
}


B. {
x|?1?x?2
}
D. {
x|?2?x??1

x?2
}
17. 把4名中学生分别推荐 到3所不同的大学去学习,每个大学至少收一名,全部分完,
不同的分配方案数为( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 28
18. 若
a

b
是异面直线,则一定存在两个平行平面
?

?
,使( )
A.
a?
?

b?
?

C.
a
?

b?
?

x
2
?2x?4


B.
a?
?

b?
?

D.
a?
?

b?
?

2

19. 将函数
y?f(x)

a?(?2,3)
平移后,得到
y?4
x
x
2
?6x?12x
2
?6x?12
?2x?4
,则
f(x)?
( )
2
?3
B.
4?3
C.
4?3
D.
4
x?6x?9
A.
4
20. 已知函数
f( x)

x?R
,且
f(2?x)?f(2?x)
,当
x?2
时,
f(x)
是增函数,

a?f(1.2
0.8
)

b?f(0.8
1.2
)

c?f(log
3
27)
,则
a

b
的大小顺序是( )
A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
D.
b?c?a

二. 填空题(每小题3分,共18分)
21. 已知
b

a

c
的等比中项,且
abc?27
,则
b?

22. 计算
sin105??cos75?
的值等于
23. 由数字1,2,3,4可以组成没有重复数字比1999大的数共有 个
24. 不等式
3x?4?x?3?0
的解集是
25. 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为
6< br>,则半球的体积是
x
2
y
2
??1
上任意一点,则P到二渐近线距离的乘积是 26. 点P是双曲线
412
三. 解答题(共5个小题,共42分)


27.(8分)设
tan2
?
?22

?
?(
2 8.(8分)解不等式
()
?
2
2cos
2
,
?< br>)

?
2
?sin
?
?1
的值
s in
?
?cos
?
1
x
2
?x?2
?2< br>x?2

2
29.(8分)已知三棱锥
A?BCD
,平面ABD?
平面
BCD
,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,
DB ⊥DC
(1)求证:AB⊥平面ADC
(2)求二面角
A?BC?D
的大小
(3)求三棱锥
A?BCD
的体积
30.(8分)已知数列
{a< br>n
}
中,
S
n
是它的前
n
项和,并且
S
n?1
?4a
n
?2

a
1
?1
(1)设
b
n
?a
n?1
?2a
n
,求证
{b
n
}
是等比数列
a
n
,求证
{C
n
}
是等差数列
n2
(3)求数列
{a
n
}
的通项公式及前
n
项 和公式
(2)设
C
n
?
31.(10分)已知直线
?
x?y?m
和曲线C:
y?4(x?4)
(?4?x?4)

(1)直线
?
与曲线C相交于两点,求m的取值范围
(2)设直线
?
与曲线C相交于A、B,求
?AOB
面积的最大值
2


【试题答案】

一.
1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. D 10. C
11. D 12. B 13. C 14. C 15. B 16. D 17. C 18. A 19. C 20. B
二.
21. 3 22.
三.
27.
1
23. 18 24.
{x|x?3}
25.
18
?
26. 3
4
2tan
?
?

?tan
?
??2
?
?(,
?
)

2
2
1?tan
?
cos
?
?sin
?
1?tan
?
?原式
????3?22

cos
?
?sin
?
1?tan
?
解:
tan2
?
?
28.
?
?
?x
2
?x?2?x?2
解:根据 题意:
?

2
?
?
x?x?2?0
?
2
x
2
?x?2?x?2
得:
x
2
?x?2?x
2
?4x?4

x?
6

x??2
}
5
6

5

x?x?2?0
得:
x??2

x?1

∴ 原不等式的解集为{
x|1?x?
29.
(1)
证明:
(2)
解:取BD中点E,连结AE,过A作AF⊥BC,F为垂足,连结EF
?AFE
是二面角
A?BC?D
的平面角

?ABD中,
BD?

?BCD
中,
EF?
(3)V
A?BCD
?
2

AE?
2
AE

tan?AFE??2

2
EF
1
S
?BCD
3
1

?AFE?arctan2

2
1122
?AE???2?2??

3226
30.
解:
(1)
S
n?1
?S
n
?a
n?1
?4a
n?1
?2?a
n?1

4a
n
?2?4a
n?1
?2?a
n?1


a
n?1
?2a
n
?2(a
n?2a
n?1
)

即:
b
n
a?2 a
n
?
n?1
?2(n?2)

b
1
?a
2
?2a
1
?3

b
n?1
a
n
?2a
n?1

{b
n
}
是等比数列
n?1
?3?2
n?1
(2)
{b
n
}< br>的通项
b
n
?b
1
?q


???∴
C
n?1
?C
n
?

C
1
?
a
n?1
a
n
a
n?1
?2a
n
b
n
3
*
????(n?N)

n?1nn?1n?14
2222
a
1
1
?

{C
n
}
为等差数列
22
a
13
(3)∵
C
n
?C
1
?(n?1)?d

n

??(n?1)?
n
24
2
∴ < br>a
n
?(3n?1)?2
n?2
(n?N
*
)


S
n
?(3n?4)2
n?1
?2( n?N
*
)

31.
解:
(1)∵
?4?x?4

?42?y?42

过点(4,?42)

x?y?m
平行的直线为
y?42??(x?4)
??即
x?y?4?42


?
与C有两个交点 ∴
m?4?42

2
?
y?4(x?4)
22

?
与C有两交点 ∴
??0

4(m?2)?4(m?16)?0

15

m??

4
15
综上所述,m的取值范围为
??m?4?42

4
222
(2)将
y?m?x
代入
y?4(x?4)
中,得< br>x?(2m?4)x?m?16?0


?
?
x?y?m

x?(2m?4)x?m?16?0

22

AB?2?(x
1
?x
2
)?2?(16m?80)

d?
2
2
m
2

12000
2

AB?d
2
?4(m?5)?m
2
?
427
201 5

S
OAB
最大值
?

9

S
?OAB
?
2

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