高中数学三年专业发展规划-高中数学3知识点 百度文库
高中数学会考试卷
第一卷(选择题共60分)
一、选择题:本大
题共14小题:第(1)—(10)题每小题4分,第(11)-(14)题每小题5分,共60分,
在
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={0,1,2,3,4}
,B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是:()
A、6个B、7个C、8个D、9个
(2)式子4·5的值为:()
A、45???? B、54
???
C、20?? D、120
(3)已知sinθ=35,sin2θ<0,则tg(θ2)的值是:()
A、-12B、12C、13D、3
(4)若log
a
(a+1)
2a<0,则a的取值范围是:()
A、(0,1)B、(12,1)C、(0,12)D、(1,+∞)
(5)函数f(x)=π2+arcsin2x的反函数是()
A、f(x)=12sinx,x∈[0,π]?B、f(x)=-12sinx,x∈[0,π]
???C、f(x)=-12cosx,x∈[0,π]D、f(x)=12cosx,x∈[0,π]
-1-1
-1-1
2
(6)复数z=(+i)(-7-7i)的辐角主值是:
()
4
A、π/12B、11π12C、19π12D、23π12
(7)正
数等比数列a
1
,a
2
,a
8
的公比q≠1,则有:()
A、a
1
+a
8
>a
4
+a
5
B、a
1
+a
8
4
+a
5
C、a<
br>1
+a
8
=a
4
+a
5
D、a
1<
br>+a
8
与a
4
+a
5
大小不确定
(8)已
知a、b∈R,条件P:a+b≥2ab、条件Q:
22
,则条件P是条件Q的()
A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件
-来源网络,仅供个人学习参考
(9)椭圆
离为:()
的左焦点F
1
,点P在椭圆上,如果线段PF
1
的中点M在Y轴上,
那么P点到右焦点F
2
的距
A、345 B、165 C、3425
D、1625
(10)已知直线l
1
与平面α成π6角,直线l
2
与l
1
成π3角,则l
2
与平面α所成角的范围是:()
A、[0,π3]B、[π3,π2]C[π6,π2]、D、[0,π2]
(11)已知,b为常数,则a的取值范围是:()
A、|a|>1B、a∈R且a≠1C、-1<a≤1D、a=0或a=1
(12)如图,液体从一球
形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,经
知烧杯中的液面上升的速度是一个常量,H是漏斗
中液面下落的距离,则H与下
数关系用图象表示只可能是:()
过3分钟漏完。已
落时间t(分)的函
3
(13)已
知函数f(x)=-x-x,x
1
、x
2
、x
3
∈R,且x
1
+X
2
>0,X
2
+X
3
>0,X3
+X
1
>0,则f(x
1
)+f(x
2
)+
f(x
3
)的值:()
A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能
(14)如图,一正方体棱长为3cm,
在每个面正中央有一个入口为正方形的孔
边长为1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面,孔的边长
为1cm,孔的各
各棱,则所得几何体的总表面积为()
A、54cmB、76cmC、72cmD、84cm
二、填空题:本大题共4小题:每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
(15
)已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则其面积为
_____________。
(16)直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两
点,线段PQ的中点坐标为(-1,1),那么直线l的斜率
为______________。
(17)设f(x)为偶函数,对于任意x∈R,都有f(2+X)=-2f(2-X),已知f(
-1)=4,那么f(-3)=____________。
(18)等差数列{a
n<
br>}中,s
n
是它的前n项之和,且s
67
,s<
br>7
>s
8
,则:
-来源网络,仅供个人学习参考
+
2222
通过对面,孔的
棱平行于正方体
?????①此数列公差d<0;②s9一定小于s6;③a7是各项中最大的一项;④S7一定是Sn中最大
值。
???其中正确的是______________(填入序号)。
三、解答题:本大题共6小题:共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(19)(本小题满分10分)解关于x的方程:log
a
x
+2
(2a+3
a-2)=2(a>0且a≠1)。
(20)(本小题满分12分)设△ABC的两个内角A、B
所对的边的
数Z
1
=a+bi,Z
2
=cosA+icosB。若复
数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴
的形状。
(21)(本小题满分12分)如图,
在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,各
分别为A
C
1
、BB
1
的中点。
?????(1)求证DF为异面直线AC
1
与BB
1
的公垂线段,并求DF的长。
?????(2)求点C
1
到平面AFC的距离。
(22)(本小题满
分12分)某工厂有容量为300吨的水塔一个,每天从早上6时起到晚上10时上供应该
厂生活和生产
用水。已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W(吨)与时间t(单位:小时。定义早上6
时t
=0)的函数关系为w=100,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时的
长分别为a、b。复
上,试判断△ABC
2xx
棱长都等于a,D、F
进水量增加10吨,若某天水塔原有水100吨,在供水同时打开进水管,问进水量选择第几级,既能保证该厂
用
水(水塔中水不空)又不会使水溢出。
(23)(本小题满分14分)设f(x)是定
义在[-1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,
都有>0。
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小。
(2)解不等式f(x-)
(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-C)},且P∩Q=∞,求
(24)(本小题满分14分)已知抛物线x=4(y-1),M是其顶点。
(1)若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称,且圆C
C的方程。
2
C的取值范围。
与X轴相切。求圆
(2)过抛物线上任意一点N作圆
C的两条切线,这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点,求|PQ|的取
值范围。
数学(理科)
第一卷(选择题共60分)
-来源网络,仅供个人学习参考
一、选择题:本大题共14小题:第(1)—(10)题每小题4分,第(1
1)-(14)题每小题5分,共60分,
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么A∩B子集的个数是:(
)
A、6个B、7个C、8个D、9个
(2)式子4·5的值为:()
A、45???? B、54
??? C、20?? D、120
(3)已知sinθ=35,sin2θ<0,则tg(θ2)的值是:()
A、-12B、12C、13D、3
(4)若log
a
(a+1)
2a<0,则a的取值范围是:()
A、(0,1)B、(12,1)C、(0,12)D、(1,+∞)
(5)函数f(x)=π2+arcsin2x的反函数是()
A、f(x)=12sinx,x∈[0,π]?B、f(x)=-12sinx,x∈[0,π]
???C、f(x)=-12cosx,x∈[0,π]D、f(x)=12cosx,x∈[0,π]
-1-1
-1-1
2
(6)复数z=(+i)(-7-7i)的辐角主值是:
()
4
A、π/12B、11π12C、19π12D、23π12
(7)正
数等比数列a
1
,a
2
,a
8
的公比q≠1,则有:()
A、a
1
+a
8
>a
4
+a
5
B、a
1
+a
8
4
+a
5
C、a<
br>1
+a
8
=a
4
+a
5
D、a
1<
br>+a
8
与a
4
+a
5
大小不确定
(8)已
知a、b∈R,条件P:a+b≥2ab、条件Q:
22
,则条件P是条件Q的()
A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件
(9)椭圆
离为:()
的左焦点F
1
,点P在椭圆上,如果线段P
F
1
的中点M在Y轴上,那么P点到右焦点F
2
的距
A、345
B、165 C、3425 D、1625
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(10)已知直线l
1
与平面α成π6角,直线l
2
与l
1
成π3角,则l
2
与平面α所成角的范围是:()
A、[0,π3]B、[π3,π2]C[π6,π2]、D、[0,π2]
(11)已知,b为常数,则a的取值范围是:()
A、|a|>1B、a∈R且a≠1C、-1<a≤1D、a=0或a=1
(12)如图,液体从一球
形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,
知烧杯中的液面上升的速度是一个常量,H是漏斗中
液面下落的距离,则H与
数关系用图象表示只可能是:()
经过3分钟漏完。已
下落时间t(分)的函
3
(13
)已知函数f(x)=-x-x,x
1
、x
2
、x
3
∈R,
且x
1
+X
2
>0,X
2
+X
3
>0,X
3
+X
1
>0,则f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)的值:()
A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能
(14)如图,一正方体棱长为3cm,
在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面,孔的边长为1cm,孔的
各棱平行于正方形的孔通过
对面,孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方体各棱,则所得几何体的总表面积为()
A、54cmB、76cmC、72cmD、84cm
二、填空题:本大题共4小题:每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
(15
)已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭
面积为________
_____。
(16)直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中
那么直线l的斜率为______________。
+
2222
的平面图形,则其
点坐标为(-1,1),
(17)
设f(x)为偶函数,对于任意x∈R,都有f(2+X)=-2f(2-X),已知f(-1)=4,那么f(
-3)=____________。
(18)等差数列{a
n
}中,s
n
是它的前n项之和,且s
67
,s
7
>s
8
,则:
?????①此数列公差d<0;②s9一定小于s6;③a7是各项中最
大的一项;④S7一定是Sn中最大值。
???其中正确的是______________(填入序号)。
三、解答题:本大题共6小题:共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(19)(本小题满分10分)解关于x的方程:log
a
x
+2
(2a+3
a-2)=2(a>0且a≠1)。
-来源网络,仅供个人学习参考
2xx
(20)(本小题满分12分)设△ABC的两个内角A
、B所对的边的长分别为a、b。复数Z
1
=a+bi,Z
2
=cosA+i
cosB。
若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上,试判断△ABC的形状。
(
21)(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,各
分别为AC
1
、BB
1
的中点。
???
??(1)求证DF为异面直线AC
1
与BB
1
的公垂线段,并求DF的长。
?????(2)求点C
1
到平面AFC的距离。
(22)(本小题满
分12分)某工厂有容量为300吨的水塔一个,每天从早上6时起到晚上10时上供应该
厂生活和生产
用水。已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W(吨)与时间t(单位:小时。定义早上6
时t
=0)的函数关系为w=100,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以
吨,在供水同时
打
空)又不会使水溢
棱长都等于a,D、F
后每提高一级,每小时的进水量增加10吨
,若某天水塔原有水100
开进水管,问进水量选择第几级,既能保证该厂用水(水塔中水不
出
。
(23)(本小题满分14分)设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函
∈[-1,
1],当a+b≠0时,都有>0。
数,且对任意a、b
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小。
(2)解不等式f(x-)
(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-C)},且P∩Q=∞,求C的取值范围。
(24)(本小题满分14分)已知抛物线x=4(y-1),M是其顶点。
(1)若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称,且圆C与X轴相切。求圆C的方程。
(2
)过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线,这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点,求|PQ|的取
值范围。
试题答案及评分标准
一、CCDBC、DACBD、BDBC
二、15、4π 16、- 17、-8 18、①②④
三、
19、解:设ax=t>0
?则原方程变为log
t+2
(2t+3t-2)=2
-来源网络,仅供个人学习参考
2
2
?
∴2t+3t-2=(t+2)?4分
? 整理得t-t-6=0
?
解得t
1
=3,t
2
=-2?6分
?
∵t>0,∴t
2
=-2舍去
?
当t
1
=3,即a=3时x=log
a
3,?8分
?经检验x=log
a
3是原方程的解?9分
?
∴原方程的解为x=log
a
3?10分
20、解:z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-
bcosB)+i(bcosA+acosB)?4分
x
2
222
由题设得
由式及余弦定理
得:a·
22
6分
222
?-b·
22
2
?=0
?8分
???????整理得:(a-b)(c-a-b)=0?∴a=b或c=a+b满足②式?10分
???????∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形?12分
解:(I)在面A
C
1
内过D作EG∥AC,交AA
1
于E,交CC
1
21、
于G.
???????????????则E、G分别为AA
1
、CC1
的中点,连结
EF、GF、FC
1
DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段4分
?在正三角形EFG中,DF=a????6分
(II)设点C
1
到平面ACF的距离为h.
-来源网络,仅供个人学习参考
?????过A作AH⊥BC交BC于H,则AH为点A到面BC
1
的距离.
????∵V
C1-ACF=
V
A-CC1F
,即S
ΔCC1F<
br>·AH=S
ΔACF
·h??8分
??∵S
ΔCC1F
=a
,AH=
2
a,AC=a,CF=AF=a???
???S
ΔACF
=AC·=a
2???
10分
???∴h==a
?????即点C
1
到平面AFC的距离为a???12分
22、解:设进水量选用第n级,在t时刻水塔中的水的存有量为:
???y=100+10nt-10t-100(0<t≤16)???2分
???要是水塔中水不空不溢,则0<y≤300
???即
???对一切0<t≤16恒成立。?????6分
???令
2
=x,x≥
2
???则-10x+10x+1<n≤20x+10x+1
-来源网络,仅供个人学习参考
???而y
1
=
-10x+10x+1=-10(x-
2
)+
2
≤(x≥)???8分 ?????y
2
=20x+10x+1=20(x+
2
)-≥4(x≥)
?????10分
?????∴3<n≤4?∴n=4选择第4级进水量可满足要求???12分 <
br>23、解:(I)对任意x
1
、x
2∈
[-1,1],当x
1
<x
2
时,由奇函数的定义和题设不等式得:???3分
????????
????f(x
2
)-f(x
1
)=f(x
2
)+f(-x
1
)=
????????????即??f(x
2
)>f(x
1
)???????5分
(x
2-
x
1)
>0
???????????∴f(x)在[-1,1]上是增函数,而a>b,∴f(a)>f(b)???7分
????????(II)由(I)得:-1≤x-<x-≤1???7分
????????????解得:??-≤x≤即不等式的解??9分
222
???
??????(III)P={x-1≤x-c≤1=}=[c-1,c+1],Q={-1≤x-c≤1}=[
c-1,c+1]????????????????11分
???????P∩Q=Φ?<=>c+1<c-1或c+1<c-1???13分
?????????????解得:c<-1或c>2
??????????????的取值范围是c<-1或c>2??14分
24、解:(I)抛物线顶点M(0,1),圆C的圆心(0,-1),半径r=1。
?????????∴圆的方程为x+(y+1)=1?????4分
???????(II
)设N(x
0
,y
0
),P(a,0),由题设可知抛物线准线方程为y=0
,
22
22
-来源网络,仅供个人学习参考
?
??????当直线NP的斜率存在时,则直线NP方程为y=
???????即y
0
x+(a-x
0
)y?-ay
0
=0??????????6分
???????当直线的斜率不存在时,满足上方程,
(x-a)
???????
因直线NP与圆C相切,所以
???????即(y
0
+2)a-2x
0a-y
0
=0?????????8分
2
=1
??????
?由y
0
≥1知y
0
2≠0,上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1
+a
2
=
+
,a
1
a
2
=
,
???????|PQ|=|a
1
-a
2
|==
=而x
0
=4(y
0
-1)
2
????????∴|PQ|==?????10分
?????????????==
=???12分
-来源网络,仅供个人学习参考
∵y
0
≥1,∴0<≤,∈(0,]
???????∴当=,即y
0
=10时,
|PQ|
max
=
??????????当=,即y
0
=
1时,
|PQ|
max
=
???????∴|PQ|的取值范围是?[,]
?????14分
试题答案及评分标准
一、CCDBC、DACBD、BDBC
二、15、4π 16、- 17、-8 18、①②④
三、
19、解:设ax=t>0
?则原方程变为log
t+2
(2t+3t-2)=2
?
∴2t+3t-2=(t+2)?4分
? 整理得t-t-6=0
?
解得t
1
=3,t
2
=-2?6分
?
∵t>0,∴t
2
=-2舍去
?
当t
1
=3,即a=3时x=log
a
3,?8分
?经检验x=log
a
3是原方程的解?9分
-来源网络,仅供个人学习参考
x
2
222
2
?
∴原方程的解为x=log
a
3?10分
20、解:z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-
bcosB)+i(bcosA+acosB)?4分
由题设得
由式及余弦定理得:a·
222
6分
22
?-b·
2
?=0 ?8分
2
2
???????整理得:(a-b)(c-a-b)=0?∴a=b或c=a+b满足②式?10分
???????∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形?12分
解:(I)在面A
C
1
内过D作EG∥AC,交AA
1
于E,
交CC
1
于G.
???????????????则E、G分别为AA
1
、CC
1
的中点,
连结EF、GF、FC
1
21、
DF为异面直线AC1与
BB1的公垂线段4分
?在正三角形EFG中,DF=a????6分
(II)设点C
1
到平面ACF的距离为h.
?????过A作AH⊥BC交BC于H,则AH为点A到面BC
1
的距离.
????∵V
C1-ACF=
V
A-CC1F
,即S
ΔCC1F<
br>·AH=S
ΔACF
·h??8分
??∵S
ΔCC1F
=a
,AH=
2
a,AC=a,CF=AF=a???
-来源网络,仅供个人学习参考
???S
ΔACF
=AC·=a
2???
10分
???∴h==a
?????即点C
1
到平面AFC的距离为a???12分
22、解:设进水量选用第n级,在t时刻水塔中的水的存有量为:
???y=100+10nt-10t-100(0<t≤16)???2分
???要是水塔中水不空不溢,则0<y≤300
???即
???对一切0<t≤16恒成立。?????6分
???令
2
=x,x≥
2
???则-10x+10x+1<n≤20x+10x+1
???而y
1
=-10x+10x+1=-10(x-
2
)+
2
≤(x≥)???
8分
?????y
2
=20x+10x+1=20(x+
2
)-≥
4(x≥)?????10分
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?????∴3<n≤4?∴n=4选择第4级进水量可满足要求???12分
23、解:(
I)对任意x
1
、x
2∈
[-1,1],当x
1
<x
2
时,由奇函数的定义和题设不等式得:???3分
????????????f(x2
)-f(x
1
)=f(x
2
)+f(-x
1
)=
????????????即??f(x
2
)>f(x
1
)??
?????5分
(x
2-
x
1)
>0
????????
???∴f(x)在[-1,1]上是增函数,而a>b,∴f(a)>f(b)???7分
????????(II)由(I)得:-1≤x-<x-≤1???7分
????????????解得:??-≤x≤即不等式的解??9分
222
???
??????(III)P={x-1≤x-c≤1=}=[c-1,c+1],Q={-1≤x-c≤1}=[
c-1,c+1]????????????????11分
???????P∩Q=Φ?<=>c+1<c-1或c+1<c-1???13分
?????????????解得:c<-1或c>2
??????????????的取值范围是c<-1或c>2??14分
24、解:(I)抛物线顶点M(0,1),圆C的圆心(0,-1),半径r=1。
?????????∴圆的方程为x+(y+1)=1?????4分
???????(II
)设N(x
0
,y
0
),P(a,0),由题设可知抛物线准线方程为y=0
,
22
22
???????当直线NP的斜率存在时,则直线NP方程为y=
???????即y
0
x+(a-x
0
)y?-ay
0
=
0??????????6分
???????当直线的斜率不存在时,满足上方程,
(x-a)
???????因直线NP与圆C相切,所以=1
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???????即(y
0
+2)a-2x
0
a-y
0
=0?????????8分
2
???????由y
0
≥1知y
0
2≠0,上面关于a方程两根是
P、Q两点横坐标a
1
+a
2
=
+
,a
1
a
2
=,
???????|PQ|=|a
1
-a
2
|==
=而x
0
=4(y
0
-1)
2
????????∴|PQ|==?????10分
?????????????==
=???12分
∵y
0
≥1,∴0<≤,∈(0,]
???????∴当=,即
y
0
=10时,
|PQ|
max
=
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??????????当=,即y
0
=1时,
|PQ|
max
=
???????∴|PQ|的取值范围是?[
,]
?????14分
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