高二数学高中会考试卷

高中会考试卷数学试题
一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各 题中一个符合题意
的正确选项，不选、多选、错选都不给分)
1．数轴上两点
A，
B
的坐标分别为2，－1，则有向线段
AB
的数量是
(A) －3 (B) 3 (C) －1 (D) 1
2．终边在
y
轴的正半轴上的角的集合是
?
(A) {
?
│
?
＝
k
?
，
k
∈Z} (B) {
?
│
?
＝
k
?
＋
2
，
k
∈Z}
?
(C) {
?
│
?
＝2
k
?
，
k
∈Z} (D) {
?
│
?
＝2
k
?
＋
2
，
k
∈Z}
xy
??1
3．直线
32
的斜率是
3223
??
(A)
2
(B)
3
(C)
3
(D)
2

4．设
M
＝ {菱形}，
N
＝{矩形}，则
M
∩
N
＝
(A)
?
(B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形}
5．已知cos
?
1
＝
3
，则sin(
?
＋
?
)＝
1
2222
1
(A)
3
(B)－
3
(C)
3
(D)－
3

6．已知等差数列
{a
n
}
中，a
2
?2
，
a
4
?6
，则前
4
项的和
S
4
等于
7．已知
a
，
b
，< br>c
，
d
∈R，若
a
＞
b
，
c
＞
d
，则
(A)
a
－
c
＞
b
－
d
(B)
a
＋
c
＞
b
＋
d
(C)
ac
＞
bd

8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是
(A) 6
?
(B) 12
?
(C) 15
?
(D) 24
?

9．下列函数中，在定义域内是增函数的是
11
(A)
y
＝(
2
)
x
(B)
y
＝
x
(C)
y
＝
x
2
(D)
y
＝lg
x

uuuruuur
10．在平行四边形
ABCD
中，
AB?AD
等于
ab
?
(D)
cd
11．若一个圆的圆心在直线
y?2x
上，在
y
轴上截得的弦的 长度等于
2
，且与直线
x?y?2?0
相切，则这个圆的方程可能是 5
12．在Δ
ABC
中，如果sin
A
cos
A
＝－
13
，那么Δ
ABC
的形状是
(A) 直角三角形 (B)锐角三角形(C) 钝角三角形 (D) 不能
确定
13．如图，棱 长为
a
的正方体
ABCD
－
A
1
B
1C
1
D
1
中，异面直线
AD
与
B
1< br>C
之间的距
离是

2
(A)
2
a
(B)
a
(C)
2
a
(D)
3
a

14．以直线
y
＝±
3
x
为渐近线，
F
(2，0)为一个焦点的双曲线 方程是
y
2
x
2
x
2
y
2
22 22
?x?1y??1?y?1x??1
3333
(A) (B) (C) (D)
15．已知关于
x
的不等式
x
2
＋
ax< br>－
3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数
a
＝
(A) 2 (B) －2 (C) －1 (D) 3
22
16．已知
a
，
b
∈R，则“
ab
＝0”是“
a
＋
b
＝0”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
17．要得 到函数
y
＝sin
x
＋cos
x
的图象，只需将曲线
y
＝
2
sin
x
上所有的点
?
?
(A) 向左平移
4
个单位 (B) 向右平移
4
个单位
?
?
(C) 向左平移
2
个单位 (D) 向右平移
2
个单位
?1?1
fxf
???
2
?
为 18．已知函数
y
＝
f
(
x
)的反函数为
y
＝，若
f
(3)＝2，则
11
(A) 3 (B)
3
(C) 2 (D)
2

19．如果函数
y
＝l og
a
x
(
a
＞0且
a
≠1)在[1，3]上的最 大值与最小值的差为2，
则满足条件的
a
值的集合是
33
(A) {
3
} (B) {
3
} (C) {
3
，
3
} (D) {
3
，3}
20．已 知直线
m
⊥平面
?
．直线
n
平面
?
，则下 列命题正确的是
(A)
?
⊥
?
?
m
⊥
n
(B)
?
⊥
?
?
m
∥
n
(C)
m
⊥
n

?
?
∥
?
(D)
m
∥
n
?
?
⊥
?

21．一个正 方体的表面展开图如图所示，图中的
AB
，
CD
在原正方体中是两条
(A) 平行直线 (B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角 (D) 异面直线且
互相垂直
22．已知数列{
a
n
}的前
n项和
Sn
＝
q
n
－1(
q
＞0且
q< br>为常数)，某同学研究此数列
后，得知如下三个结论：
① {
a
n< br>}的通项公式是
a
n
＝(
q
－
1)
q
n
－1
；② {
a
n
}是等比数列；
2
S?S?S
nn?2n?1
． ③ 当
q
≠1时，
其中结论正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3
个
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
r
r
rrrr
rr
a?2
b?(3,4)
23．计算：已知向量
a
、
b
，，，
a
与
b
夹角等于
30?
，则
a?b
等于 ．
24．计算
sin240?
的值为 。
25．圆
x
2
＋
y
2
－
ax
＝0的圆心的 横坐标为1，则
a
＝ ．
26．直径为1的球的体积是 ．
27．某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以
v
海里小时的速度向北
偏东4 5°的方向逃离．若缉私船马上以
2
v
海里小时的速度追赶，要在最短的时
间 内追上走私船，则缉私船应以沿北偏东 的方向航行．
28．函数
y
＝
f
(
x
)的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性

质： ．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．
三、解答题(本题5小题，共38分)
29．(本题6分) 解不等式
x
x?1
－
1＞0．
30．(本题6分)
如图，正三棱 锥
S
－
ABC
中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，
求此正三棱锥的高．
31．(本题8分) 已知数列{
a
n
}，满足
a
n
＝|32－5n|，
⑴ 求
a
1
，
a
10
；
⑵ 判断20是不是这个数列的项，说明理由；
⑶ 求此数列前n项的和S
n
．
32．(本题8分) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳
含量达到危 险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳
浓度为64ppm(ppm为浓度 单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度
为32ppm．由经验知该地下车库一氧化 碳浓度
y
(ppm)与排气时间
t
(分钟)存在函数
关系：
y
＝
C
(
C
，
m
为常数)．
⑴ 求
C
，
m
；
⑵ 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常 ，问至少排气多少分钟，这个
地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？
x
2
y
2
??1
33．(本题10分) 已知椭圆
C
1
：
126
，圆
C
2
：
x
2< br>＋
y
2
＝4，过椭圆
C
1
上点
P
?
1
?
??
?
2
?
mt
作圆
C2
的两条切线，切点为
A
，
B
．
⑴ 当点
P
的坐标为(－2，2)时，求直线
AB
的方程；
⑵ 当点< br>P
(
x
0
，
y
0
)在椭圆上运动但不与椭圆 的顶点重合时，设直线
AB
与坐标轴
围成的三角形面积为
S
，问S
是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并
求出此时点
P
的坐 标；如果不存在，请说明理由．
浙江省2003年高中证书会考
数学参考答案和评分标准
一、选择题：(44分)
题号
答案
题号
答案
评分标
1
A
2
D
3
B
4
D
5
D
6 7
B
8
B
9 10 11
D
12 13 14 15
C B D B
16 17 18 19 20 21 22
B A A C D C C
选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分

准
二、填空题(18分)
题号 答案
23
25 2


评分意见 题号
24
26
①值域为[－3，
3]
②偶函数
27 60°
?
答
3
同样给3分
答案 评分意见


答对1条
给1分，
答对2条
给2分，
答对3答
]上
及以上 给
3分
28 ③图象关于
y
轴
对称
3
?
5
?
，
4
④在[
4
是增函数……
填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意
评分标准
见给分
三、解答题(38分)
29．(6分)
1
解：原不等式可化为
x?1
＞0， ∴
x
＜－1．
?
所以原不等式的解集为{
x
│
x
＜－1}．
30．(6分)
解：过
S
作
SO
⊥底面
ABC< br>于
O
，
SO
即为所求的高．
连结
CO
并延 长交
AB
于
D
，则
D
为
AB
的中点，连结
SD
，可得
CD
⊥
AB
，
SD
⊥
AB
，
于是∠
SDC
是侧面
SAB
与底面
CAB< br>所成二面角的平面角，
∴ ∠
SDC
＝45°，
AB
＝6，∴
CD
＝3
3
，
OD
＝
3
．
在R tΔ
SOD
中，
SO
＝
OD
＝
3
．即此正 三棱锥的高为
3
．
31．(8分)
解：⑴
a
1
＝│32－
n
│＝27，
a
10
＝│32－50│＝18．
⑵ 令│32－5
n
│＝20．
得
但
n
∈N，所以20不是{
a
n
}的项．
⑶ 当
n
≤6时，
a
n
＝32－5
n
，
n(a
1
?a
n
)
n(59?5n)
?
S
n
＝
22
．
52
32－5
n
＝±20，
n
＝
5
或
12
n
＝
5
，

当
n
＞6时，
a
n
＝5
n
－32 ，
S
n
＝
S
＋
a
＋
a
＋…＋< br>a
n
678
(3?5n?32)(n?6)
2
＝87＋，
32．(8分)
解：由题意，得
?
?
1
?
4m
?
C
??
?64,
??
2
?
1
?
?
m?
?
8m
4
?
?
1
?
?
C?32,
??
?
2
?

?
??
解得
?
C?128

?
1
??
1
?
????
2
??
⑵ 由⑴ 得
y
＝128，令128
?
2
?
≤0.5，解得
t
≥32．
1
t
4
1
t
4
答： 至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常．
33．(10分)
解：⑴ 因为
C
2
的半径
r
＝2，
P
(－2，2)，所以切 线方程分别为
x
＝－2，
y
＝2，
切点为
A
(0 ，2)，
B
(－2，0)，直线
AB
的方程为
x
－
y
＋2＝0．
⑵以
OP
为直径的圆的方程是
22
x0
??
y
0
?
x
0
?y
0
?
?
x?
?
?
?
y?
?
?
2
??
2
?
4
，与圆
C
2
方程联立：
?
22
22
?
?
x
0
??
y
0?
x
0
?y
0
?
?
x?
?
?
?
y?
?
?
2
??
2
?
4
?
?
?
22
x?y?4
?
，
22
得直 线
AB
的方程为
x
0
x
＋
y
0
y
＝4．因为点
P
不与椭圆的顶点重合，∴
x
0
y
0
≠0．
8
1
令
P(2
3
cos
?
，
6
sin
?
)，则
S
?MON
＝
2
│
OM
│·│
ON
│＝
|x
0
y
0
|

8
42
＝
32|sin2
?
|
≥
3
，
42
当 且仅当│sin2
?
│＝1时，
S
?MON
取最小值
3，
?
此时，
?
＝
k
?
±
4
(
k
∈Z)，点
P
的坐标为
(
6
，
3< br>)，(
6
，－
3
)，(－
6
，
3
) ，(－
6
，－
3
)．