高二数学会考模拟试卷(附答案)

高二数学会考模拟试卷（二）
一、选择题（本题有22小题，每 小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，
不选、多选、错选均不给分）
1,2
?
，则
A?B
等于（ 1、已知集合
A?
?
0,1,3
?
，
B?
?
1
?
A
?
B
?
0,2,3
?
C
?
0,1,2,3
?

）

1,2,3
?
D
?
2、
a?b
，则下列各式正确的是（ ）
A
a?2?b?2

2
B
2?a?2?b
C
?2a??2b
D
a
2
?b
2

3、函数
f(x)?2x?1
是（ ）
A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数
数
D既不是奇函数又不是偶函
4、 点A(0，1)且与直线
y?2x?5
平行的直线的方程是（ ）
A
2x?y?1?0
B
2x?y?1?0
C
x?2y?1?0
D
x?2y?1?0

5、在空间中，下列命题正确的是（ ）
A平行于同一平面的两条直线平行
C垂直于同一直线的两条直线平行
?


B平行于同一直线的两个平面平行
D垂直于同一平面的两条直线平行
6、已知a,b?R
，且
ab?1
，则
a?b
的最小值是（ ）
A1 B2 C3 D4
7、如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（ ）
A
AB?OC
B
AB
∥
DE
C
AD?BE
D
AD?FC

r
r
rr
8、已知向量
a?(3,?1),b?(?1,2)
，则
2a?b?< br>（ ）
A（7，0） B（5，0） C（5，－4）
9、“
x?0
”是“
xy?0
”的（ ）
A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件
10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ）
A
y?2x
B
x?2y

22
D（7，－4）
C
y?4x
D
x?4y

22
11、不等式
(x?1)(x?2)?0
的解集是（ ）
A
x?2?x??1

??
B
xx??2或x??1
C
x1?x?2

????
D
xx?1或x?2

??
12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）
1
?
1
?
2
A
y??x?1
B
y?
C
y?
??
D
y?1?x

x
?
2
?
x

1
a
n
，则
a
4
?
（ ）
2
3111
A B C D
24816
5
14、
(1?2x)
的展开式中
x
2
的系数是 ( )
13、满足
a
1
?1,a
n?1
?
B－10 C40 D－40
x
2
y
2
15、双曲线
??1
的离心率是 （ ）
49
A
9
513
2
B C D
4
22
3
A10
16、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
( )

A60个 B30个 C24个 D12个
17、若α∈(0，
?
4
)，且sinα＝，则cos2α等于（ ）
25
A
7
77
B— C1 D
5
2525
?
18、把直线y＝ －2x沿向量
a
＝(2，1)平移所得直线方程是( )
A y＝－2x＋5 B y＝－2x－5 Cy＝－2x＋4 D y＝－2x－4
19
、若直线
x?y?2
被圆
(x?a)
2
?y
2
?4
所截得的弦长为
22
,
则实数
a
的值为

A–1
或
3
B1
或
3 C–2
或
6 D0
或
4
20、在
60?
的二面角
?
?l??
，面
?
上一点到
?
的距离是
2cm
，那么这 个点到棱的距离为
( )
A
4323
cm
B
23cm
C
43cm
D
cm

33

x
2
y
2
x
2
y
2
??1
与
??1
有（ ） 21、若
k?2
且
k?0
，则椭圆
322?k3?k
A相等的长轴 B相等的短轴 C相同的焦点 D相等的焦距
22、计算机是将信息换成二位制 进行处理的二进制，即“逢二进一”。如(1101)
2
表示二进位
制，将它转换成十 进制形式是1×2＋1×2＋0×2＋1×2＝13，那么将二进制数
3210
?
11 ??1
?
转换成十进制形式是（ ）
?????
2
16
A2―2 B2―2 C2―1 D2―1
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
23、函数
y?3x,(x?R)
的反函数是__________
171 61615

24、已知
v
a?(2,5)
，
b
v
?(
?
,?3)
，且
v
a?
v
b，则
?
=______________
25、一个口袋内装有大小相等的2个 白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的
概率为_________
26、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的____________倍。
?
y?x
27、变量x ,y 满足约束条件：
?
?
x?y?1
，则2x+y的最大值为____________
?
?
y?1?0
28、 如图，已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为
akm
，灯塔A在观察站C的
北偏东
10
?
，灯塔B在观察站C的南偏东
50
?
，则灯塔A,B 间的距离是
km

三、解答题（本题有5小题，共38分）
29、（本题6分）
已知函数
f(x)?
3
2
sinx?
1
2
cosx,x?R

求
f(x)
的最大值，并 求使
f(x)
取得最大值时
x
的集合。











30、（本题6分）
在数列
{a
n
}
中，
a1
?2,a
n?1
?a
n
?3
，求
a
n
及前
n
项和
S
n










31、（本题8分） 如图，四边形 ABCD，ADEF均为正方形，
?CDE?90
0
，求异面直线BE与CD所成的角 的大小。

32、（本题8分）已知 函数
f(x)?2x?
2(m?3)
?m
，定义域为D
x
（1）如果
x
0
?D
，使
f(x
0
)?x
0
，那么称
(x
0
,x
0
)
为函数
f( x)
图象上的不动点，求当
m?0
时，函数
y?f(x)
图象上的不 动点；
（2）当
x?[1,??)
时，函数
y?f(x)
的图象恒 在直线
y?x
的上方，求实数
m
的取值范围。


















33、（本题10分）椭圆的中心在 原点，焦点在x轴上，离心率
e?
115
，且经过点
(5,)

22
（1）求椭圆的方程；
（2）以椭圆的左右焦点F
1
，F2
为顶点，椭圆的左右顶点A、B为焦点的双曲线为C，P是

双曲线在第一 象限内任一点，问是否存在常数
?
，使
?PBF
1
?
??PF
1
B
恒成立？若存在，
求出
?
的值；若不存在， 说明理由。

















附加题（本题5分，供选做，得分计入总分）
一个电路如图所示，
a,b,c,d, e,f
为6个开关，其闭合的概率都是
（1）求灯亮的概率；
（2）设计一个电路图，要求原来的6个开关全部用上，灯亮的概率在
(,













1
，且相互独立的，
2
715
)
内。
816

高二数学会考模拟试卷（二）参考答案
一、选择题
题号
答案
题号
答案
题号
答案
三、解答题
29、解：
f(x)?cos
1
C
12
D
2
A
13
C
23
3
B
14
C
4
A
15
D
24
5
D
16
C
25
6
B
17
B
7
D
18
A
26
8
D
19
D
9
B
20
A
27
10
C
21
D
28
11
A
22
C
二、填空题
y?
x
,x?R

3
15

2
3

10
22

3

3a

cosx?sin(x?)

666
??
2
?
当
x??2k
?
?
，即
x?2k
?
?,k?Z
时，
f(x)
max
?1

623
30、解：由题意可知公差
d?3

?a
n
?a
1
?(n?1)d?2?(n?1)?3?3n?1
?
sinx?sin
??
n(n?1)n(n?1)3n
2< br>?n
S
n
?na
1
?d?2n??3?

2 22
31、解法一：过E作EG||DC，且EG=DC，连结CG，BG，
则
?BEG为异面直线BE与CD所成的角
由于四边形ABCD，ADEF均为正方形，故DEGC也 为正
方形，又AD
?
DC，AD
?
DE，
?
AD< br>?
面DEGC，
?
BC
?
面DEGC，
?
BC
?
EG，又EG
?
CG，
?
EG
?
面BCG
?
EG
?
GE，在R T
?
BGE中，BG=
2
EG，
?
tan?BEG?2
，即
?BEG?arctan2

故异面直线BE与CD所成的角的大小为
arctan2

解法二：由于四边 形ABCD，ADEF均为正方形，
?
AD
?
DC，AD
?
DE，又
?CDE?90
0
，所以以D为
原点，以DC，DC，DA所在直线 为x,y,z轴建立空间直
角坐标系，如图所示。
设正方形边长为1，则C（1，0，0），E（0，1，0），B
（1，0，1）
u uuvuuuv
?
DC?(1,0,0)
，
EB?(1,?1,1)
，

uuuvuuuv
uuuvuuuv
DC?EB13
vu uuuv
?

?cos?DC,EB??
uuu
?
3
|DC||EB|
3
即异面直线BE与CD所成的角的大小为
arccos
32、解：（1）当m=0时，
f(x)?2x?
由
f(x)?x
得
x?
3

3
6
，显然D=
{x|x?0}

x
6
，即
x??6

x
所以函数
y?f( x)
图象上的不动点为
(6,6),(?6,?6)

（2）由题意，当x?[1,??)
时，不等式
f(x)?x
恒成立，即
2x?
2
2(m?3)
?m?x
恒成立，
x
由于
x?0
，不 等式等价于
x?mx?2(m?3)?0
对
x?[1,??)
恒成立，又等价 于
6?x
2
?(x?2)
2
?2(x?2)?22
m??? ?(x?2)??4
恒成立。而根据函数
x?2x?2x?2
225
的单调性 可知，当
x?[1,??)
时，
?(x?2)??4
有最大值，因此只
xx?23
55
要
m?
时，上述不等式恒成立，即所求实数
m的取值范围为
m?

33
g(x)??x?
x
2
y
2
33、解：（1）设椭圆的方程为
2
?
2
?1

ab
由题意知
2
c1325225
?
，得
b< br>2
?a
2
，又
2
?
2
?1

a24a4b
2
解得
a?100,b?75

x
2
y
2
??1

?
椭圆的方程为
10075
（2）存在，
?
=2
x
2
y
2
??1
由题意可知双曲线方程为
257 5
离心率为
2
，右准线
l
方程为：
x?
F
1
（-5，0），B（10，0）
5

2
?
准线
l
为F
1
B的垂直平分线，交F
1
P于点M，过
P作PD< br>?
l
交于D，由双曲线第二定义可知
PB
?2
，即
P B?2PD
且BF
1
=2F
1
C。
PD

< br>1
PB
MPPD
MPPD
2
PB
Q
DP|| F
1
C，
?
?
，
?

???
1< br>MF
1
F
1
C
MF
1
FC
1
F
1
B
F
1
B
2
?
BM是
?< br>PBF
1
的角平分线，又
?
MBF
1
=
?< br>PF
1
B
?
?
PBF
1
=2
?
PF
1
B
附加题
（1） 灯亮的概率为
55
64

（2） 设计如下：答案不唯一
























命题人： 马站高级中学 周传松