高二数学会考模拟试卷一

高二数学会考模拟试卷一
一. 选择题：（每小题2分，共40分）
?
1. 已知I为全集，P、Q为非空集合，且
P
?
?
Q< br>?
I
，则下列结论不正确的是（ ）
A.
C
I
P?Q?I
B.
P?Q?Q
C.
C
I
P?Q?
?
D.
P?C
I
Q?
?

2. 若
sin(180??< br>?
)?
1
，则
cos(270??
?
)?
（ ）
3
A.
11
22
22
B.
?
C. D.
?

33
3
3
x
2
y
2
??1
上一点P到两焦点的距离之积为m。3. 椭圆则当m取最大值时，点P的坐标是（ ）
259
A.
(5,0)
和
(?5,0)
B.
(
533533
,)
和
(,?)

2222
533
533
,)
和
(?,)

22
22
C.
(0,3)
和
(0,?3)
D.
(
4. 函数
y?2sinx?cosx?1?2sin
2
x
的最小正周期是（ ）
A.
?
B.
?
C.
2
?
D.
4
?

2
5. 直 线
?
与两条直线
y?1
，
x?y?7?0
分别交于P、Q两 点。线段PQ的中点坐标为
(1,?1)
，
那么直线
?
的斜率是（ ）
A.
2323
B. C.
?
D.
?

32
32
6. 为了得到函数
y?3sin2x
，
x?R
的图象，只需将函数
y?3sin(2x?
上所有的点（ ）
A. 向左平行移动
?
3
)
，
x?R
的图象< br>?
个单位长度
3
?
个单位长度
6
B. 向右平行移动
?
个单位长度
3
?
个单位长度
6
C. 向左平行移动 D. 向右平行移动
7. 在正方体
ABCD?A< br>1
B
1
C
1
D
1
中，面对角线
A< br>1
C
1
与体对角线
B
1
D
所成角等于（ ）
A.
30?
B.
45?
C.
60?
D.
90?

8. 如果
a?b
，则在①
正确的只有（ ）
A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④

11
?
，②
a
3
?b
3
，③
lg(a
2
?1)?lg(b
2
?1)
，④
2
a
?2
b
中，
ab

9. 如果< br>a?(?2,3)
，
b?(x,?6)
，而且
a?b
，那么< br>x
的值是（ ）
A. 4 B.
?4
C.
9
D.
?9

10. 在等差数列
{a
n
}
中，
a
2
?3
，
a
7
?13
，则
S
10
等于（ ）
A. 19 B. 50 C. 100 D. 120
11.
a?1
，且< br>?
?
x?y
是
log
a
x?log
a
y
成立的（ ）
?
xy?0


B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件
C. 充要条件
1?x
x(e
x
?e
?x
)
12. 设函数
f(x)?
，
g(x)?lg
，则（ ）
1?x
2
A.
f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函数
C.
f(x)
和
g(x)
都是奇函数
B.
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数
D.
f(x)
和
g(x)
都是偶函数
13. 在
?ABC中，已知
b?3
，
c?33
，
?B?30?
，则
a
等于（ ）
A. 3或9 B. 6或9 C. 3或6 D. 6
14. 函数
y??x
2
?1(x??1)
的反函数是（ ）
A.
y?x
2
?1(x?0)


B.
y?x
2
?1(x?0)

C.
y??x
2
?1(x?0)

15. 若
f(x)?
D.
y??x
2
?1(x?0)

x?1
?1
，
g(x)?f(?x)
，则
g(x)
（ ）
x?1


2
A. 在R上是增函数 B. 在
(??,?1)
上是增函数
D. 在
(??,?1)
上是减函数 C. 在
(1,??)
上是减函数
16. 不等式
log
1
(x?2)?log
1
x
的解集是（ ）
22
A. {
x|x??1
或
x?2
}
C. {
x|?2?x??1
}


B. {
x|?1?x?2
}
D. {
x|?2?x??1
或
x?2
}
17. 把4名中学生分别推荐 到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同
的分配方案数为（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 28
18. 若
a
、
b
是异面直线，则一定存在两个平行平面
?
、
?
，使（ ）
A.
a?
?
，
b?
?
B.
a?
?
，
b?
?
C.
a
?
，
b?
?
D.
a?
?
，
b?
?

19. 将函数
y?f (x)
按
a?(?2,3)
平移后，得到
y?4
x
2
?2x?4
，则
f(x)?
（ ）

A.
4
x
2
?2x?4
?3
B.
4
x
2
?6x?12
?3
C.
4
x
2
?6x?12
?3
D.
4
x
2
?6x?9

20. 已知函数
f(x)< br>，
x?R
，且
f(2?x)?f(2?x)
，当
x?2
时，
f(x)
是增函数，设
a?f(1.2
0.8
)
，< br>b?f(0.8
1.2
)
，
c?f(log
3
27)
，则
a
、
b
的大小顺序是（ ）
A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
D.
b?c?a

二. 填空题（每小题3分，共18分）
21. 已知
b
是
a
与
c
的等比中项，且
abc?27
，则
b?

22. 计算
sin105??cos75?
的值等于
23. 由数字1，2，3，4可以组成没有重复数字比1999大的数共有 个
24. 不等式
3x?4?x?3?0
的解集是
25. 半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为
6< br>，
则半球的体积是
x
2
y
2
??1
上任意一点，则P到二渐近线距离的乘积是 26. 点P是双曲线
412
三. 解答题（共5个小题，共42分）
27.（8分 ）设
tan2
?
?22
，
?
?(







28.（8分）解不等式
()






?
2
2cos
2,
?
)
求
?
2
?sin
?
?1
的值.
sin
?
?cos
?
1
2
x
2
?x?2
?2
x?2

29.（8分）已知三棱锥
A?BC D
，平面
ABD?
平面
BCD
，AB=AD=1，AB⊥AD，DB =DC，DB⊥

DC
（1）求证：AB⊥平面ADC；（2）求二面角
A?BC?D
的大小
（3）求三棱锥
A?BCD
的体积
A
BD
C
< br>30.（8分）已知数列
{a
n
}
中，
S
n
是它的前
n
项和，并且
S
n?1
?4a
n
?2，
a
1
?1
。
（1）设
b
n
?a< br>n?1
?2a
n
，求证
{b
n
}
是等比数列
（2）设
C
n
?
a
n
，求证
{C
n
}
是等差数列
n
2
（3）求数列
{a
n
}
的通项公式及前
n
项和公式








2
31.（10分）已知直线
?
：
x?y?m
和曲线C：
y?4(x?4)
(?4?x?4)

（1）直线
?
与曲线C相交于两点，求m的取值范围
（2）设直线
?
与曲线C相交于A、B，求
?AOB
面积的最大值

[参考答案]

一.1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. D 10. C
11. D 12. B 13. C 14. C 15. B 16. D 17. C 18. A 19. C 20. B
二. 21. 3 22.
1
23. 18 24.
{x|x?3}
25.
18
?
26. 3
4
2tan
?
?
?tan
?
??2
?
?(,
?
)
，
2
1?tan
2
?
三.27. 解：
tan2
?
?
原式
?
cos
??sin
?
1?tan
?
???3?22

cos?
?sin
?
1?tan
?
2
?
?
? x?x?2?x?2
28.解：根据题意：
?

2
?
?
x?x?2?0
由
?x
2
?x?2?x?2
得：
x
2
?x?2?x
2
?4x?4 ∴
x?
6

5
2
由
x?x?2?0
得：
x??2
或
x?1

∴ 原不等式的解集为{
x|1?x?
29. （1）证明：
平面ABD?平面BC D
?
CD?BD
6
或
x??2
}
5
?< br>?
?
?
?CD?面ABD
?
?AB?CD
?
?
?
AB
?
面ABD
?
AB?AD
?
?< br>
AC?AD?A
?
?
?
?AB?平面ADC
??
?
?
?
?
（2）解：取BD中点E，连结AE，过A作AF⊥ BC，F为垂足，连结EF
?
?
?
?
?
AB?AD
?
?
?AE?面BCD
?
?
?EF?BC
?

?

E为BD中点
?
?AE?BD
?
AF? BC
?
?
?
AF?BC
?
?
?
?
?
?
?
面ABD?面BCD
?
?AFE
是二面角
A ?BC?D
的平面角
在
?ABD
中，
BD?
在
? BCD
中，
EF?
2
，
AE?
AE
2
?2
∴
tan?AFE?
EF
2
1
∴
?AFE?arctan2

2

A
B
F
E
C
D

（3）
V
A?BCD
?
11122

S
?BCD
?AE???2?2??
33226
30. 解：（1）
S
n?1
?S
n
?a
n?1
?4a
n?1
?2?a
n?1
∴
4a
n
?2?4a
n?1
?2?a
n?1

∴
a
n?1
?2a
n
?2(a
n?2a
n?1
)

即：
b
n
a?2 a
n
?
n?1
?2(n?2)
且
b
1
?a
2
?2a
1
?3

b
n?1
a
n
?2a
n?1
∴
{b
n
}
是等比数列
（2）
{b
n
}< br>的通项
b
n
?b
1
?q
n?1
?3?2n?1

∴
C
n?1
?C
n
?
又
C
1
?
a
n?1
a
n
a
n?1
?2a
n
b
n
3
*
????(n?N)

n?1nn?1n?14
2222
a
1
1
?
∴
{C
n
}
为等差数列
22
（3）∵
C
n
?C
1
?(n?1)?d
∴
a
n
13
??(n?1)?

4
2
n
2
∴
a
n
?(3n? 1)?2
n?2
(n?N
*
)


S< br>n?1
?4?a
n
?2?4?(3n?1)?2
n?2
?2? (3n?1)?2
n
?2

∴
S
n
? (3n?4)2
n?1
?2(n?N
*
)

31. 解：（1）∵
?4?x?4
∴
?42?y?42

过点
(4,?42)
与
x?y?m
平行的直线为
y?42??(x? 4)

即
x?y?4?42

∵
?
与C有两个交点 ∴
m?4?42

?
x?y?m
22
由
?
2
得
x?(2m?4)x?m?16?0

?
y?4(x?4)
∵
?
与C有两交点 ∴
??0
即
4(m?2)?4(m?16)?0

22

∴
m??
1515
?m?4?42
综上所述，m的取值范围为
?
44
（2）将
y?m?x
代入
y
2
?4(x? 4)
中，得
x
2
?(2m?4)x?m
2
?16?0

∴
AB
2
2
?2?(x
1
?x< br>2
)
2
?2?(16m?80)
又
d?
m
2

∴
S
?OAB
?
12000
2
AB?d
2
?4(m?5)?m
2
?

427
∴
S
OAB
最大值
?
2015

9
y
4
A
-4
0
.
.
4
x
-4
B< br>.