【高中会考】2019年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)

【高中会考】2019年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
高中数学会考标准试卷
（
参考公式： 圆锥的侧面积公式
S
圆锥侧
?
?
Rl
，其中
R
是圆锥的底面半径，
l
是圆锥的母线长.
圆锥的体积公式
V
圆锥
?
1
S
h
, 其中
S
是圆锥的底面面积，
h
是圆锥的高.
3
第Ⅰ卷
（机读卷60分）

一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小 题给出的四个备选答案中，只有一个是符合
题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读 答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集
I?{0,1,2,3}
，集合
M?{0,1,2}
，
N?{0,2,3}
，则
M?C
I< br>N?
（ ）
A．
{1}
B．
{2,3}
C．
{0,1,2}
D．
?

2. 在等比数列
{a
n
}
中,
a
5
??16,a
8
?8,
则
a
11
?

( )
A.
?4
B.
?4
C.
?2
D.
?2

3. 下列四个函数中，在区间
(0,??)
上是减函数的是 （ ）
A．
y?log
3
x
B．
y?3
C．
y?x

x
1
2
D．
y?
1

x
4. 若
sin
?
?
4
，且
?
为锐角，则
tan
?
的值等于 （ ）
5
3
4
4
3
?
A． B． C． D．
?

33
5
5
5. 在
?ABC
中，
a?2,b?
A.
2,?A?
?
4
,
则
?B?

（ ）
???
5
?
?
2
?
B. C. 或 D. 或
63
3663
（ ）

6. 等差数列
?
a
n
?
中，若
S
9?9
，则
a
5
?a
6
?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

7. 若
a、b、c?R,a?b
，则下列不等式成立的是 ( )
A.
11
ab
D.
a|c|?b|c|

?
2
?
B.
a
2
?b
2
C.
2
ab
c?1c?1
8. 已知二次函数
f(x)?(x?2)
2
?1
，那么 （ ）
A．
f(2)?f(3)?f(0)
B．
f(0)?f(2)?f(3)
C．
f(0)?f(3)?f(2)
D．
f(2)?f(0)?f(3)

?
3x?5
9.若函数
f
?
x
?
?
?
?
?x?9
x?1
，则
f
?
x
?
的最大值为（ ）
x?1
A．9 B．8 C．7 D．6
10.在下列命题中，正确的是 （ ）

1

【高中会考】2019年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
A．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行
C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行
11．已知
x?0
,函数
y?x?
1
的最小值是 ( )
x
A.1 B. 2 C. 3 D.4
12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：
餐费
（元）

人数
3
10

4
20

5
20

这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 （ ）
A.
4.2
，
0.56
B.
4.2
，
0.56
C.
4
，
0.6
D.
4
，
0.6

13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）
1
a?b?b?a
○
2
a?b?0,a?0,?b=0
○
3
a?b?b?c
且
a?0,b?0,
则
a?c
○
4
a?0,b?0,c?0,
则
?
a?b
?
?c ?a?
?
b?c
?
○
A.0 B.1 C.2 D.3
14.
函数
y?sin2xcos2x
是 （ ）
A．周期为
??
的奇函数 B．周期为的偶函数
22
C．周期为
?
的奇函数 D．周期为
?
的偶函数
15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为
一个半径为
1
的圆，那么这个几何体的全面积为( )
A．
?
B．
3
?

C．
2
?
D．
?
?3

?
x?0,
?
16.已知
x,y
满足
?
y?0,< br>则
z?x?y
的最大值是 （ ）
?
2x?y?2?0.
?
俯视图
正视图
侧视图
A. 1 B. 1 C. 2 D.3
17.以点（2，-1）为圆心且与直线
3x?4y?5?0
相切的圆的方程为 （ ）
A.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?3
B.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?3

C.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?9
D.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?9

18. 已知
a?
?
3,4
?
，
b?
?
2,?1< br>?
且
?
a?xb
?
?
?
a?b
?< br>，则
x
等于 （ ）
A.
23
B.
232323
C. D.
234
2

【高中会考】2019年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
19. 要得到函数
y?sin(2x?
?
4
)
的图象，只要将函数
y?sin2x
的图象 （ ）
?
A．向左平移
4
?
个单位； B． 向右平移
4
?
个单位；C．向左平移
8
?
个单位； D．向右平移
8
个单位。
20. 猜商品的价格游戏， 观众甲：2000! 主持人：高了!
观众甲：1000! 主持人：低了!
观众甲：1500! 主持人：高了!
观众甲：1250! 主持人：低了!
观众甲：1375! 主持人：低了!
则此商品价格所在的区间是 （ ）
A．（1000，1250） B．（1250，1375） C．（1375，1500） D．（1500，2000）
第Ⅱ卷
（非机读卷 共40分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）
21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，
则在区间
[4,5)
上的数据的频数为 ．
．．
22. 函数
f
?
x
?
?log
a< br>1?x
2
的定义域为___________．
23. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率
24. 阅读程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S= ；T= 。
??


三、解答题：（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

3

【高中会考】2019年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
25．（本小题满分8分）
如图，在正四棱柱
ABCD?A
1
B< br>1
C
1
D
1
中，AC为底面
ABCD的对角线，E为
D
1
D
的中点
(Ⅰ)求证：
D
1
B?AC
；
(Ⅱ)求证：
D
1
B平面AEC
.













26．（本小题满分10分）
在
?ABC
中，
A,B,C
为三个内角，
f(B)?4sinBsin
(Ⅰ)若
f(B)? 2
，求角
B
；
(Ⅱ)若
f(B)?m?2
恒成立，求实数m的取值范围.
















27．（本小题满分10分）
2
A1
D1
C1
B1
E
D
C
A
B
B
?sin2B?1
.
2

4

【高中会考】2019年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
已知函数
y?f
?
x
?
，
x?N
*
，
y?N
*
，满足：
① 对任意
a
，
b?N
*
，
a?b
，都有
af
?
a
?
?bf
?
b
?
?af
?
b
?
?bf
?
a
?
；
② 对任意
n?N
*
都有
f?
?
f
?
n< br>?
?
?
?3n
．
（Ⅰ）试证明：
f
?
x
?
为
N
*
上的单调增函数；
（Ⅱ）求
f
?
1
?
?f
?
6
?
?f
?
28
?
；
（Ⅲ）令
a
n
?f3
n
，
n?N
*
，试证明：
1111
?????
．
a
1
a
2
a
n
4
??

















参考答案

5

【高中会考】2019年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
1--- 20
AADCB CCABB BABAB CCCDC
21、30；22、（-1，1）；23、
25、 证明：(Ⅰ)连结BD
在正四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中

DD
1
?平面ABCD,

ABCD是正方形

?DD
1
?平面ABCD,
AC?平面 ABCD
?DD
1
?AC
?ABCD是正方形
?AC?BD
?DD
1
?AC,AC?BD,BD?DD
1
?D
?AC?平面D< br>1
DB
?D
1
B?平面D
1
DB
?AC?D
1
B
1
；24、2550，2500。
12


(Ⅱ)设
BD?AC?O,连结OE

?ABCD是正方形
?BO?DO
?E是D
1
D的中点
?EO是?D
1
DB的 中位线
?D
1
BEO
?D
1
B?平面AEC,EO?平面A EC
?D
1
B平面AEC

26、解：(Ⅰ)
?
f
(B)?2


?
sinB?
1

2

?
0?B?
?


?B?
?
6
或
5
?

6
(Ⅱ)
?
f(B)－ｍ＜２恒成立

?2sinB?1?m恒成立


?
0?B?
?


?2sinB?1?
?
?1，1
?


?m?1

27、解：（I）由①知，对任意
a,b?N,a?b
， 都有
(a?b)(f(a)?f(b))?0
，
由于
a?b?0
， 从而
f(a)?f(b)
，所以函数
f(x)
为
N
上的单调 增函数.
*
*
1
，显然
a?1
，否则
f(f (1))?f(1)?1
，与
f(f(1))?3
矛盾.从而
a?1
，（II）令
f(1)?a
，则
a…

6

【高中会考】2019年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
而由
f(f(1))?3
,即得
f(a)?3
.
又由（I）知
f(a)?f(1)?a
，即
a?3
.
于是 得
1?a?3
，又
a?N
，从而
a?2
，即
f(1 )?2
.
进而由
f(a)?3
知，
f(2)?3
.
于是
f(3)?f(f(2))?3?2?6
,
*
f(6)?f(f(3))?3?3?9
,
f(9)?f(f(6))?3?6?18
,
f(18)?f(f(9))?3?9?27
,
f(27)?f(f(18))?3?18?54
,
f(54)?f(f(27))?3?27?81
,
由于
54?27?81?54?27
,
而且由（I）知，函数
f( x)
为单调增函数，因此
f(28)?54?1?55
.
从而
f(1)?f(6)?f(28)?2?9?55?66
.
nnn?1
（III）
f(a
n
)?f(f(3))?3?3?3< br>,
a
n?1
?f(3
n?1
)?f(f(a
n))?3a
n
，
a
1
?f(3)?6
.
即数列
{a
n
}
是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
n?1n
∴
a
n
?6?3?2?3(n?1,2,3L)
.
11
(1?
n
)
11111111
3
?
1
(1?
1
)
, 于是
??L??(?
2
?L?n
)??
3
n
1
a
1
a
2
a
n
2333243
1?
3
111
显然
(1?
n
)?
,
44
3
综上所述,
1111
?????

a
1
a
2
a
n
4

7