北京市普通高中会考数学试卷

2019年北京市普通高中会考
数学试卷

号
序
位
座

号
场
考
1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
考
2. 本试卷共
7
页，分为两个部 分，第一部分为选择题，
27
个小题（共
81
生
分）；第二部分为解答题，
4
个小题（共
19
分）。
须
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一
知
部分必须 用
2B
铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，
作图时必须使用2B铅笔。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分 选择题
（每小题
3
分，共
81
分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知集合
A? {0，1，2}
，
B?{1，2，3}
，那么集合
AIB
等于
A
．
{0}
B
．
{1，2}
C
．
{1，2，3}
D
．
{01,2,3},

2. 已知向量
a?(1，?2)
，
b?(2，m)
，且
a?b
，那么
m
等于
A．
?4
B．
?1
C．
1
D．
4

3.不等式
x
2
?2x?3?0
的解集为
A.
?
x?3?x?1
?
B.
?
x?1?x?3
?

C.
?
xx??3或x?1
?
D.
?
xx??1或x?3
?

4. 某程序框图如图所示，如果输入
a
，
b
，
c
的值
分别是3,1,9，那么输出
S
的值是
A.
2

B.
2

C.
33

D.
9

5.要得到函数
y?sinx
的图象向左平移
?
6
个单位长度，
所得图像的函数关系式为
A.
y?sin(x?
?
A.
y?sin(x?
?
6
)

6
)

C.
y?cos(x?)

6.
()
?2
?log
2
2
等于
A.
1
2
?
6
B.
y?cos(x?)

?
6
5
B.
3
C.
4
D.
5

4
7.已知
1
，
a
，
b
，
8
是等比数列，那么
ab< br>的值等于
A.
1
B.
4
C.
8
D.
16

8.
sin4 5
o
cos15
o
?cos45
o
sin15
o< br>等于
A.
?1
B.
?
C.
9
．给出下列四个函数：

①
y?x
2
；

②
y?x
3
；

③
y?x?1
；

④
y?e
x
.
其中偶函数的序号是

A
．①
B
．②
C
．③
D
．④
1
2
1
D.
1

2
10. 某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人. 学校为检测学生的
体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称“CIMS系统”） 中随机
选取参加测试的学生. 现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进
行测试，那么应抽取女生的人数为
A.
12
B.
15
C.
18
D.
20

11.已知直线
l1
：
2x?y?1?0
，
l
2
：
ax?y?2 ?0
，且
l
1
∥
l
2
，那么实数
a
等于
A.
?2
B.
?
C.
1
2
1
D.
2

212.已知角
?
的终边过点
P(1,?3)
，那么
tan
?
等于
A.
?3
B.
?
33
C. D.
22
3

13.已知一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体
的体积是
A.
1

B.
2

C.
4

D.
8

14. 在 △
ABC
中，
a?1
，
A?30
°
，
B? 45
°
，那么
b
的值为
A．
1

1
x
B．
2
C．
3
D．
2

15. 函数
f(x)??2
x
的零点的个数为
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

?
x?0,
?
16．当实数
x,y
满足条件
?
y?0,
时，
z?x?y
的最小值是
?
2x?y?2?0
?
A.
?2
B.
?1
C.
0
D.
2

17.已知数列
?
a
n
?
满足
a
n?1
?a
n
?2(n?N*)
，且
a
1?4
那么
?
a
n
?
的前4项和
S
4< br>等于
A．
0
B．
1
C．
2
D．
4

18. 如果
a?0
，
b?0
，
ab?4
，那么
a?b
的最小值是
A.
22
B.
3
C.
4
D.
6

19.已知向量
a,b
满足
a?2
，
a?b=3
且
a,b
的夹角为
A.
1
3
B. C.
3
3
?
，那么
b?

3
3
D.
3

20.某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中的一项活动. 该校
甲、乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为
A.
112
1
B. C. D.
423
3
?
n?1，n?3,
21.已知数列
?
a
n
?
满足
a
n
?
?
(n?N*)
，且
a
n
?4
，那么
n
等于
2n，n > 3
?
A．
2
B．
3
C．
4
D．
2或3

22.已知点
P
是圆
x
2
? y
2
?4x?3?0
上的任意一点，那么
P
与原点距离的最小值为
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

23.我国古代数学着作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自 倍，五
日织五尺……”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的
2倍，5 天一共织了5尺布……”

那么该女子第一天织布的尺数为
A.
45610
B. C. D. < br>31313131
24.已知直线
l
过原点，且与圆
x
2?(y?2)
2
?1
有公共点，那么直线
l
倾斜角的取值
范围是
??
?
2
?
?
5
?
?
2
?
A.
[?,]
B.
[?,]
C.
[,]
D.
[,]

33
636633< br>25.设
m
，
n
是两条不同的直线，
?
，
?
，
?
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①
如果
m∥
?
，
n∥
?
，那么
m∥n
；
②
如果
m?
?
，
m?
?
，那么
?
∥
?
；
③如果
?
?
?
，
m?
?
， 那么
m∥
?
；

④如果
?
?
?
，
?
?
?
，那么
?
∥
?
.
其中正确命题的序号是
A
．①
B
．②
C
．③
D
．④
26.

改革开放40年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固
加强第一 产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整
中不断优化，农 业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国
民经济第一大产业. 尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动
转向依靠三次产业共同 带动，三次产业内部结构调整优化.国家统计局发布的数
据如下，反映了从2013年 到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况.
2013 -2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动指标

指标(百分点）
第一产业对 国内生产总值增长的拉
第二产业对国内生产总值增长的拉
第三产业对国内生产总值增长的拉三次产业对国内生产总值增长的拉
2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年
0.30
3.80
3.70
7.80
0.30
3.50
3.50
7.30
0.30
2.90
3.70
6.90
0.30
2.60
3.90
6. 80
0.30
2.50
4.00
6. 80
说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、
林、牧、渔服务业）.第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不
含金属制品、机械和设 备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，
建筑业.第三产业即服务业，是指除第一产业、第二 产业以外的其他行业.

根据上述信息,下列结论中错误的是?
A. 2013~2017年，第一产业增加值占国内生产总值的比值保持不变
B. 2013~2017年，第二产业增加值占国内生产总值的比值逐年减少
C. 2014~2017年，第三产业增加值占国内生产总值的比值不断增加
D. 2013~2017年，三次产业增加值占国内生产总值的比例保持不变
27.设函数
f(x )?x?[x](x?0)
，其中
[x]
表示不超过
x
的最大整数， 如：
[0.5]?0
，
[2]?2
. 如果函数
y?kx
的 图像与函数
f(x)
的图像恰有3个交点，那么实数
k
的取
值范围是
A.
[,)
B.
[,]
C.
[,)
D.
[,]

11
43
1143
11
54
11
54
第二部分 解答题
（共19分）
28.（本小题满分5分）
已知函数
f(x)?cos
2
x?sin
2
x

?
①求
f()
的值；
2
??
②求函数
f (x)
在区间
[?,]
上的最大值和最小值
64
29.（本小题满分5分）
如图，长方体
ABCD?A
1B
1
C
1
D
1
的底面
ABCD
是边长 为1的正方形，点
E,F
分别为线段
BD
1
,CC
1
的中点。
（I）
求证：
EF平面ABCD
；

（II）
当
DD
1
?2
时，求证平面
DE?平面BFD
1< br>。

30. （本小题满分5分）
已知直线
l
经过
P(1,0)
，
Q(2,?1)
两点，圆C的方程是
(x?1)
2< br>?(y?1)
2
?4
.
（I）求直线
l
的方程；
（II）设直线
l
与圆C交于
A,B
两点，求
AB
的值.
31.（本小题满分4分）

铅酸电池是一种蓄电池，电极主 要由铅及其氧化物制成，电解液是硫酸溶液.这
种 电池具有电压稳定、价格便宜等优点，在交通、通信 、电力、军事、航海、
航空等领域有着广泛的应用.但是由于在实际生活中使用方法不当，电池能蛩未< br>被完全使用，导致了能源的浪费，因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中
亟待解决的问题.
研究发现，当电池以某恒定电流放电时，电压
U
关于放电时间
t
的变 化率
y
满足
y?ae
bt
?
1
(其中
a,b
为常数，无理数e =2.71828···).
2
实验数据 显示，当时间
t
的值为0和5时，电压
U
关于放电时间
t
的 变化率
y
分
别为-2和-752,求
a,b
的值.