浙江高中数学会考知识点

高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑
含n个元素的集合的所有子集有
2
n
个
第二章 函数
1、求
y?f(x)
的反函数：解出
x?f
?1
(y)< br>，
x,y
互换，写出
y?f
?1
(x)
的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：
log
a
1?0< br>，③、底的对数等于1：
log
a
a?1
，

log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
，④、积的 对数： 商的对数：
log
a
n
幂的对数：
log
aM?nlog
a
M
；
log
a
m
b
n
?
M

?log
a
M?log
a
N
，
N
n
log
a
b
，
m
第三章 数列

1、数列的前n项和：
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
； 数列前n项和与通项的关系：
?< br>a
1
?S
1
(n?1)
a
n
?
?< br>
S?S(n?2)
n?1
?
n
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常
数；
（2）、通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d
（其中首项是
a
1
，公差是
d
；）
（3）、前n项和：1．
S
n
?
二次函数）
（4）、等差中项：
A
是
a
与
b
的等差中项：< br>A?
a?b
或
2A?a?b
，三个数成等差常设：
2
n(a
1
?a
n
)
2
?na
1
?
n(n?1)
d
（整理后是关于n的没有常数项的
2
a-d
，
a
，
a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项 与它的前一项的比等于同一个常数，
（
q?0
）。
n?1
（2）、 通项公式：
a
n
?a
1
q
（其中：首项是
a
1
，公比是
q
）
na
1
,(q?1)
?
?
n
（3）、前n项和：
S
n
?
?
a
1
?a
n
q
a
1
(1?q)

?,(q?1)
?
1?q
?
1?q
（4）、等比中项：
G
是
a
与
b
的等比中项：
中项有两个）
第四章 三角函数
?
1、弧度制：（1）、
180?
?
弧 度，1弧度
?(
Gb
?
，即
G
2
?ab
（ 或
G??ab
，等比
aG
180
?
)
?
? 57
?
18
'
；弧长公式：
l?|
?
|r
（
?
是
角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义： yxyxrr
sin
?
?　　cos
?
?
　
　 tan
?
?　　cot
?
?　　sec
?
?　　csc?
?

rrxyxy
3、 特殊角的三角函数值
?
的角度
0?

30?

45?

60?

90?

120?

2
?

3
3

2
135?

3
?

4
2

2
?
2

2
150?

180?

270?

360?

5
?

6
?
的弧度
0

sin
?

cos
?

?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
2

2
?

3
3

2
?

2
1

?

0

?1

3
?

2
?1

2
?

0

1

0

1

1

2
?
3

2
?
3

3
1

2
3

0

—
?
1

2
?3

0

—
tan
?

0

1

?1

0

0

4、同角三 角函数基本关系式：
sin
2
?
?cos
2
?
?1

ta
?
n?
si
?
n

ta
?
nco
?
t?1

co
?
s
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
sin(180??
?
)?sin
?

360??
?
)?cos
?　　
?
)?co
?
s

cos(
cos(180??
?
)??cos
?

cos(180??
?
)??cos
?

cos?(tan(360??
?
)??tan
?
tan?(
?
) ??tan
?
tan(180??
?
)??tan
?
tan (180??
?
)?tan
?
sin(180??
?
)?? sin
?
sin?(
?
)??sin
?
sin(360??
?
)??sin
?　　
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S(
?
?
?
)
：
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

S
(
?
?
?
)
：
s in(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?c os
?
sin
?

C
(
?
?
?< br>)
：
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

C
(
?
?
?
)
：
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

T
(
?
?
?
)
：
tan(
?< br>?
?
)?
tan
?
?tan
?

1?tan
?
tan
?
T
(
?
?
?
)
：
tan(
?
?
?
)?
tan?
?tan
?

1?tan
?
tan
?
?
a
7、辅助角公式：
asinx?bcosx?a
2
?b
2
?
sinx?
?
22
?
a?b
?
b< br>?
cosx
?

22
a?b
?
?a
2
?b
2
(sinx?cos
?
?cosx?sin
?)?a
2
?b
2
?sin(x?
?
)

8、二倍角公式：（1）
S
2
?
：
sin2
?
?2sin
?
cos
?


C
2
?
：
co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?

?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1

T
2
?
：
ta2n
?
?
2ta
?
n

1?ta
2
n
?

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

1
sin
?
cos
?
?sin2
?

2

1?cos2
?
11
sin
2
????cos2
?
?

222

1?cos2
?
11
cos
2
?
??cos2
?
?

222

9、三角函数：
函数 定义域 值域
[
-
1，1]
[
-
1，1]
值域
周期性 奇偶性
?
?
递增区间 递减区间
?
3
?
?
?
?
?2k
?
,?2k
?
?

?
22
??
y?sinx

x?R

x?R

T?2
?

奇函数
?
??2k
?
,?2k
?
?

2
?
2
?
T?2
?

偶函数
振幅
A
周期
?
y?cosx

函数
?
(2k?1)
?
,2k
?
?

频率 相位
?
2k
?
,(2k?1)
?
?

初相 图象
五点法
定义域
y?Asin(
?
x?
?
)

x?R

[
-
A，A]
T?
2
?
?

f?
1
?

?
T2
?
?
x?
?

?

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：
S
?
?
(2)正弦定理：
111
absinC?acsinB?bcsinA

222
abc
???2R,边用角表示：a?2RsinA,　b?2RsinB，c?2Rsin

sinAsinBsinC
（3）余弦定理：
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
b
2
?a
2
? c
2
?2ac?cosB
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC?(a?b)
2
?2ab(1?cocC)
求角：

b
2
?c
2
?a
2
a
2?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2

cosA?
　　　　
cosB?
　　　　
cosC?
2bc2ac2ab
第五章、平面向量
1、坐标运算：（1）设
a?< br>?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?

数与向量的积 ：λ
a?
?
?
x
1
,y
1
?
?< br>?
?
x
1
,
?
y
1
?
，数 量积：
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
），（x< br>2
，y
2
），则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.（终点
减起点） < br>?
???
??
??
|AB|?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
；向量
a
的模|
a
|：
|a|
2
?a?a
?x< br>2
?y
2
；

（3）、平面向量的数量积：
a?b?a?bcos
?
， 注意：
0?a?0
，
0?a?0
，
a?(?a)?0
??
????
????
（4）、向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
的夹角
?
，则
cos
?
?
????x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1< br>?y
1
??
22
，
2
x
2
?y
2
2
2、重要结论：（1）、两个向量平行：
ab?a?
?
b

(
?
?R)
，
ab?

x
1
y< br>2
?x
2
y
1
?0

（2）、两个非零向量垂直
a?b?a?b?0
，
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

（3）、P分有向线段
P

1
P
2
的：设P（x，y） ，P
1
（x
1
，y
1
） ，P
2
（x
2
，y
2
） ，且
P
1
P?
?
PP
2
，
??????
x
1
?
?
x
2
?
x
1< br>?x
2
?
x?
x?
?
1?
?
， 中点坐标公式
?
?
2
则定比分点坐标公式
?

?
?
?
y?
y
1
?
?
y
2
?
y?
y
1
?y
2
?
?
1?< br>?
2
?
?
第六章：不等式
22
1、 均值不等式：（1）、

a?b?2ab
（
ab?
a?b
）
2
y
2a

?a
a

?2a
x
22
（2）、
a>0,
b
>0;
a?b?2ab
或
ab?(
a?b2
)
一正、二定、三相等
2
2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；
第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：
k?tan
?
，
k?(??,??)
；直线上两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
，则斜率为< br>y
2
?y
1

x
2
?x
1
2、直线方程：（1）、点斜式：
y?y
1
?k(x?x
1
)
；（2）、斜截式：
y?kx?b
；
k?
（3）、一般式：
Ax?By?C?0
（A、B不同时为0） 斜率
k??
3、两直线的位置关系
AC
，
y
轴截距为
?

BB
（1）、平行 ：
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且b< br>1
?b
2

A
1
?
B
1
?
C
1
时 ，
l
1
l
2
；
A
2
B
2
C
2
垂直：
k
1
?k
2
??1?l
1
?l
2

A
1
A
2
?B
1
B
2
?0?l< br>1
?l
2
；
（2）、到角范围：
?
0,
?
?
到角公式 ：
tan
?
?
k
2
?k
1

k
1
、k
2
都存在，
1?k
1
k
2
?0

1?k
2
k
1
夹角范围：
(0,
?
2
]
夹角公式：
tan
?
?
k
2
?k
1

k、k
都存在，
1?kk?0

1212
1?k
2
k
1
（3）、点到直线的距离公式
d?
Ax
0
?B y
0
?C
（直线方程必须化为一般式）
A
2
?B
2
2
6、圆的方程：
（1）、圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
，圆心为
C(a,b)
，半径为
r

22

（2）圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0

22
DED?E?4F
）
22
（配方：
(x?)?( y?)?
224
22
表示一个以
(?
D
,?
E)
为圆心，半径为
1
D
2
?E
2
?4F?0< br>时，
222

D
2
?E
2
?4F
的 圆；
x
2
y
2
第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：
2
?
2
?1(a?b?0)
，
ab
a
2
半焦距：
c?a?b
， 离心率的范围：
0?e?1
，准线方程：
x??
，
c
x?acos
?
参数方程：
?
?
?
y ?bsin
?
222
x
2
y
2
2、 双曲线标准方程：
2
?
2
?1,(a?0,b?0)
，
a b
半焦距：
c
2
?a
2
?b
2
，离心率的 范围：
e?1

b
x
2
y
2
a
2
准线方程：
x??
，渐近线方程用
2
?
2
?0求得：
y??x
，
c
a
ab
等轴双曲线离心率
e?2

3、抛物线：
p
是焦点到准线的距离
p?0
，离心率：
e?1

y
2
?2px
　
：准线方程
x??
焦点坐标
(?< br>ppp
2
焦点坐标
(,0)
；
y??2px
　
：准线方程
x?

222
p
,0)

2
ppp
2
焦点坐标
(0,)
；
x??2py
：准线方程y?

222
x
2
?2py
：准线方程
y??
焦点坐标
(0,?
p
)

2
3a

?

A
第九章 直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线 长
l
2
?a
2
?b
2
?c
2
；正 方体的对角线长
l?
2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即
l?< br>?
?R
；
?

A
A
‘
O
A
‘
B
?

4
3、球的体积公式：
V ?
?　R
3
，球的表面积公式：
S?4
?　R
2

3
1
Sh
4、柱体
V?s?h
，锥体
V?s?h< br>，锥体截面积比：
1
?
1
2

3
S
2
h
2
第十章 排列 组合 二项式定理
m
1、排列：（1）、排列数公式：
A
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
2
O
B
?

n！
*
.(
n
，
m∈N，且
(n?m)！
m?n
)．0！=1

（3）、全排列：
n个不同元素全部取出的一个排列；
A
n
?n!
?n(n?1)(n?2)???3?2?1?n?(n?1)!
；
2、组合：
n
n！
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m?1)
*
（1）、组合数公式：
C
=
m
==(
n
，
m
∈N，且
m！?(n?m)！
1?2??
?m
A
m
m
n
m?n
)；
C
n
?1
；
（3）组合数的两个性质：
C
n
=
C
n
3、二项式定理 ：（1）、定理：
0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
?
?C
n
ab?
?
?C
n
b
rn?rr
（2）、二项展开式的通项公式（第
r
+1项）：< br>T
r?1
?C
n
ab
(r?0，1，2?，n)

m
n?m
0
；
C
n
+
C
nm
m?1
=
C
n?1
；
m
各二项式系数和：C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+ C
n
+…+C
n
+…+C
n
=2 （表示含n个元素的集合的所有子
集的个数）。
奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的 和：C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+…＝C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+…
=2
n -1
０２４６１３５７
０1234rnn

第十一章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）
2、等可能性事件的概率：
P(A)?
m
.
n
3、互斥事件有一个发生的概率：
A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)＝１
4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
P(1?P).