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【高中会考】2020年6月-高中数学会考标准试卷(含答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-07 13:48
tags:高中数学会考

高中数学选修4-4教案 课件及说课-高中数学知识点趣图

2020年10月7日发(作者:胡敦五)


2020年6月高中数学会考标准试卷
(满分100分,考试时间120分钟)




2020.6
1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试 编号。
2.本试卷共6页,分两部分。第一部分选择题,20个小题;第二部分非选择题,包括两道大题,共7个小题。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效。
4 .考试结束后,考生应将试卷答题卡放在桌面上,待监考老师收回。
参考公式:圆锥的侧面积公式
S
圆锥侧
?
?
Rl
,其中
R
是圆锥的底面半径,
l
是圆锥的母线长.
圆锥的体积公式
V
圆锥
?
1< br>S
h
,其中
S
是圆锥的底面面积,
h
是圆锥的高.< br>3
第Ⅰ卷
(机读卷60分)
一、选择题:(共20个小题,每小题3分,共60 分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符
合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求 涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1.已知全集U={1,2,3,4,5},且A= {2,3,4},B={1,2},则A∩(?
U
B)等于()
A.{2}B.{5} C.{3,4}D.{2,3,4,5}
2.在等差数列{a
n
}中,a
1< br>=2,a
3
+a
5
=10,则a
7
=(
A. 5B.8C.10
3.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是(
A.y=2x+1B.y= 3x+1
2
)
D.14

C.y=D.y=2x+x+1
2

4
?
25
?
5
?
·cos·tan的值是 (
364
33
A.-B.
44

C.-
5.在△A BC中,若
A.30°
sinAcosB
?
,则∠B的值为(
ab< br>B.45°C.60°
3
4
)
D.90°
D.
34
6.设{a
n
}是公比为正数的等比数列,若a
1
=1,a< br>5
=16,则数列{a
n
}前7项的和为(
A.63B.64C.12 7D.128
)
7.下列四个命题中正确命题的个数为(
①若a>|b|,则a>b;
③若a>b,c>d,则ac>bd;
A.3B.2
22
)
②若a> b,c>d,则a-c>b-d;
④若a>b>0,则
cc
>.
ab
D.0C.1
第1页共9页


8.设函数
A.5
,则f[f[- 2]]的值为(
B.4C.3

D.2
)
9.已知y=f(x)是定 义在R上的奇函数,当x>0
时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<0.5的解集是(
A.{x|0≤x<2.5}B.{x|-1.5C.{x|-1.52. 5}D.{x|x<-1.5或0≤x<2.5}
10.下列关于互不相同的直线
,m,n和平 面α,β,γ的命题,其中为真命题的是(
A.B.
C.D.
1
11.函数< br>f(x)=x+(x<0)的值域为()
x
A.(-∞,0)B.(-∞,-2]
)
C.[2,+∞)D.(-∞,+∞)
12.甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如 图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学高;③甲同学的平均分比乙同学低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
上面说法正确 的是()
A.③④B.①②④C.②④
13.化简
[
(2
a?
8
b
)
?
(4
a?
2
b
)]
的 结果是(
A.
2a?b
B.
2b?a
D.①③
11
32

C.
b?a
)
D.
9
16
)
D.
a?b
5
14.已知
sinα-cosα=-,则sin2α的值等于 (
4
779
A.B.-C.-
161616
15.平面α截球
O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为
2,则此球的体积为(
A.6πB.4 3πC.46πD.63π
?
y
?
1
16.若变量x,y满足约束条 件
?
x
?
y
?
0
,则z=x-2y的最大值为(< br>?
?
x
?
y
?
2
?
0
?< br>)
A.4B.3C.2
第2页共9页
D.1


17.若直 线
3x+4y+k=0与圆x+y-6x+5=0相切,则k的值等于(
A、1或-19B、1 0或-1C、-1或-19D、-1或19

D.
22
)
18.已知
a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),则x等于(
A.23B.1 1.5C.
19.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象 如图所示,为了得到g(x)=Asinωx的图
象,只需将函数y=f(x)的图象()
π< br>A.向左平移个单位长度
6
π
C.向右平移个单位长度
6
π< br>个单位长度
12
π
D.向右平移个单位长度
12
B.向左平移
20.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表:
^^
根据上表可得到回归直线方程 y=0.75x+a,据此估计,该公司7月份这种型号产品的销售额约为(
A.19.5万元B.19 .25万元C.19.15万元D.19.05万元
)
第Ⅱ卷
(非机读卷共40分)< br>二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在题中横线上)
21.某棉纺 厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的
重要 指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有_____ ___
根棉花纤维的长度小于20mm.
22.函数
y?log
a
( x?3)?3(a?0

a?1)
恒过定点。
23.从2,3,8,9中任取 两个不同的数字,分别记为a,b,则log
a
b为整数的概率是________.
24.经过点(-4,3),且斜率为-3的直线方程为________.
第3页共9页


三、解答题:(本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
2 5.
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中, D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B
1
B上,且B
1
D⊥A
1
F,A
1
C
1
⊥A
1
B
1
. 求证:
(1)直线DE∥平面A
1
C
1
F;
(2)平面B< br>1
DE⊥平面A
1
C
1
F.
26.在△ABC
中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
(1)求角B的大小;
(2)若,求△ ABC的周长的取值范围.
.
第4页共9页


27.设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
(1)求数列{a
n
}的通项公 式;
3
(2)设b
n
=,求数列{b
n
}的前n项和Tn
.
a
n
a
n+1
n,
S
n
n
(n∈N
*
)均在函数y=3x-2的图象上.
第5页共9页


参考答案
1.解析:选C.?
U
B={3,4,5},∴A∩(?
U
B)={3,4}.
2.答案为:B;
解析:设出等差数列的公差求解或利用等差数 列的性质求解.
方法一:设等差数列的公差为d,则a
3
+a
5
=2 a
1
+6d=4+6d=10,所以d=1,a
7
=a
1
+ 6d=2+6=8.
方法二:由等差数列的性质可得a
1
+a
7
=a
3
+a
5
=10,又a
1
=2,所以a
7
=8.
3.C.
4.A
5.答案为:B
6.答案为:C;
4
解析:设数列{a
n
}的公比为q(q>0),则有a
5
=a
1q=16,
77
a
1
(1-q)1-2
所以q=2,数列的前7 项和为S
7
===127.
1-q1-2
7.答案为:C;
解析:易 知①正确;②错误,如3>2,-1>-3,而3-(-1)=4<2-(-3)=5;
③错误,如3> 1,-2>-3,而3×(-2)<1×(-3);④若a>b>0,则
故④错误.∴正确的命题只有1 个.
8.A.
9.D
10.答案:D
解题思路:
11
cc< br><,当c>0时,<,
abab
11.答案为:B;
1
-x-
x
≤-2解析:f(x)=-
?
-x
?
·
11
=- 2,当且仅当-x=,即x=-1时,等号成立.
-x-x
12.答案为:A;
第6页 共9页


解析:
13.B
14.答案为:C.
525
2
解析:由sinα-cosα=-,(sinα-cosα)=1-2sinαcosα=1-sin2 α=,
416
9
所以sin2α=-.
16
15.答案为:B;解析:设球的半径为R,由球的截面性质得R=
4
22
2+1
=
3,所以球的体积
V=πR
3
=4
3π.
3
16.答案为: B;
解析:如图,画出约束条件表示的可行域,当目标函数z=x-2y经过x+y=0与x-y-2= 0
的交点A(1,-1)时,取到最大值3,故选B.
17.A;
18.答案为:C;
19.答案为:B;
π

Tππ
6
=,∴T=π,∴ω=2 ,∴f(x)=2cos(2x+φ),解析:由题图知A=2,=-
232
π2π
, 2+φ
π2π2π

3
代入得cos
3
=1,∵-π<φ< 0,∴-<+φ<,
333
2ππ
2x-x-
2π2π
3
= 2sin
212
,∴+φ=0,∴φ=-,∴f(x)=2cos
33
π故将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度可得到g(x)的图象.
12
20.答案 为:D
第7页共9页


1
解析:由表可知
x
=×(2+ 3+4+5+6)=4,
5
y
=
1
×(15.1+16.3+17+ 17.2+18.4)=16.8,则样本中心点(4,16.8)在线性回归直线上,故
5
^ ^^
16.8=0.75×4+a,得a=13.8.故当x=7时,y=0.75×7+13.8=1 9.05.故选D.
21.答案为:30;
解析:由题意知,棉花纤维的长度小于20mm的频 率为(0.01+0.01+0.04)×5=0.3,
故抽测的100根中,棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100=30(根).
22.答案为:(4,3)
1
23.答案为:

6
解析:
所有的基本事件有(2,3),(2,8),(2,9),(3, 2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),
(8,9),(9,2),(9,3),( 9,8),共12个,记“log
a
b为整数”为事件A,
21
则事件A包含 的基本事件有(2,8),(3,9),共2个,∴P(A)==.
126
24.答案为:3x +y+9=0
25.证明:(1)在直三棱柱
ABC-A
1
B
1C
1
中,A
1
C
1
∥AC.
在△ABC中,因 为D,E分别为AB,BC的中点,所以DE∥AC,于是DE∥A
1
C
1
.
又因为DE?平面A
1
C
1
F,A
1
C
1
?平面A
1
C
1
F,所以直线DE∥平面A
1
C< br>1
F.
(2)在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,A
1
A⊥平面A
1
B
1
C
1.
因为A
1
C
1
?平面A
1
B
1C
1
,所以A
1
A⊥A
1
C
1
.又因为A
1
C
1
⊥A
1
B
1
,A1
A?平面ABB
1
A
1
,A
1
B
1
?平面ABB
1
A
1
,A
1
A∩A
1B
1
=A
1
,所以A
1
C
1
⊥平面A BB
1
A
1
.
因为B
1
D?平面ABB
1
A
1
,所以A
1
C
1
⊥B
1
D.
又因为B
1
D⊥A
1
F,A
1
C
1
?平面A
1
C
1
F,A
1
F?平面A
1
C
1
F,A
1
C
1
∩A
1
F=A
1
,所以B
1
D⊥平面A
1
C
1
F.
因为 直线B
1
D?平面B
1
DE,所以平面B
1
DE⊥平面A< br>1
C
1
F.
26.解:
第8页共9页


27.解:
S
n
(1)依题意,得=3n-2,即S
n
=3n
2
-2n.
n
2
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=(3n-2n)-
[3(n-1)
2
-2(n-1) ]=6n-5;
当n=1时,a
1
=1也适合.即a
n
=6n-5.
11

331
(2)由(1)得b
n
===
6n- 56n+1

a
n
a
n+1
(6n-5)[6(n+1)- 5]2
111111
--
1
1-
1
1-
7+713 +…+6n-56n+1
=
6n+1
.故T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
22
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