高中数学必修一第一章测试题-小熊图书高中数学
2019年高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑
1、含n个元素的集合的所有子集有
2
n
个
第二章 函数
1、求
y?f(x)
的反函数:解出
x?f
的定义域;
2、对数:
①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:
log
a
1?0
,③、底的对
数等于1:
?1
(y)
,
x,y
互换,写出
y?f
?1
(x)
log
a
a?1
,
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
,④、积的对数:
商的对数:
log
a
n
n
幂的对数:
log
aM?nlog
a
M
;
log
a
m
b?
M
?log
a
M?log
a
N
,
Nn
log
a
b
,
m
第三章 数列
1、数列
的前n项和:
S
n
?a
1
?a
2
?a
3<
br>???a
n
; 数列前n项和与通项的关系:
?
a
1
?S
1
(n?1)
a
n
?
?
S?S(n?2)
nn?1
?
2、等差数列
:(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常
数;
(2)、通项公式:
a
n
?a
1
?(n?1)d
(其中首项是
a
1
,公差是
d
;)
(3)、前n项和:1.
S
n
?
二次函数)
(4)、等差中项:
A
是
a
与
b
的等差中项:<
br>A?
a?b
或
2A?a?b
,三个数成等差常设:
2
n(a
1
?a
n
)
2
?na
1
?
n(n?1)
d
(整理后是关于n的没有常数项的
2
a-d
,
a
,
a+d
3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项
与它的前一项的比等于同一个常数,
(
q?0
)。
n?1
(2)、
通项公式:
a
n
?a
1
q
(其中:首项是
a
1
,公比是
q
)
na
1
,(q?1)
?
?
n
(3)、前n项和:
S
n
?
?
a
1
?a
n
q
a
1
(1?q)
?,(q?1)
?
1?q
?
1?q
(4)、等比中项:
G
是
a
与
b
的等比中项:
中项有两个)
第四章 三角函数
1、弧度制:(1)、
180?
?
弧度,1弧度
?(
角的弧度数)
2、三角函数 (1)、定义:
?
Gb
2
?
,即
G
aG
?ab
(或
G??ab
,等比
180
?
)
?
?57
?
18
';弧长公式:
l?|
?
|r
(
?
是
<
br>sin
?
?
yxyxrr
cos
?
?
tan
?
? cot
?
? sec
?
?
csc
?
?
rrxyxy
3、 特殊角的三角函数值
?
的角度
0?
?
的弧度
0
sin
?
cos
?
30?
45?
60?
90?
120?
135?
150?
180?
270?
360?
5
?
6
?
6
1
2
3
2
3
3
?
4
2
2
?
3
3
2
?
2
1
0
—
2
?
3
3
2
3
?
4
2
2
?
0
3
?
2
2
?
0
1
2
?
3
2
?
3
3
?1
0
—
0
1
0
2
2
1
2
3
2
?
1
2
?3
?
2
2
?1
0
1
0
tan
?
1
?1
4、同角三角函数基本关系式:
sin
?
?cos
2
?
?1
ta
?
n?
si
?
n
ta
?
nco
?
t?1
co
?
s
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)
正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正
公式二: 公式三:
公式四: 公式五:
sin(180??
?
)?sin
?
360??
?
)?cos
?
cos(180??
?
)??cos
?
cos(180??
?
)??cos
?
cos?(
?
)?co
?
s
cos(
tan(180??
?
)??tan
?
tan(180??
?
)?tan
?
tan?(
?
)??tan
?
tan(36
0??
?
)??tan
?
sin(180??
?
)??si
n
?
sin?(
?
)??sin
?
sin(360???
)??sin
?
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S
(
?
?
?
)
:
sin(
?
?
?<
br>)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
S
(
?
?
?
)
:
sin
(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
C
(
?
?
?
)
:
cos(a?
?
)?cos
?
cos
??sin
?
sin
?
C
(
?
?
?
)
:
cos(a?
?
)?cos
?
co
s
?
?sin
?
sin
?
T
(
?
?
?
)
:
tan(
?<
br>?
?
)?
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
T
(
?
?
?
)
:
tan(
?
?
?
)?
tan?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
7、辅助角公式:
asinx?bcosx?a
2
?b
2
?
?
??
ab
?
sinx?cosx
?
2222
a?b
?
a?b
?
?a
2
?b
2
(sinx?cos
?
?cosx?sin
?
)?a
2
?b
2
?sin(x?
?
)
8、二倍角公式:(1)
S
2
?
:
sin2
?
?2sin
?
cos
?
C
2
?
:
co
s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1
T
2
?
:
ta2n
?
?
2ta
?
n
2
1?tan
?
(2)、降次公式:(多用于研究性质)
1
sin
?
cos
?
?sin2
?
2
1?cos2
?
11
sin
2
????cos2
?
?
222
1?cos2
?
11
cos
2
?
??cos2
?
?
222
9、三角函数:
函数 定义域 值域
[
-
1,1]
[
-
1,1]
值域
周期性 奇偶性
?
2
递增区间
2
?
递减区间
3
?
?
?
?
?
2
?2k
?
,
2
?2k
?
?
??
y?sinx
x?R
x?R
?
T?2
?
奇函数
?
?
?
??2k
?
,?2k
?
?
?
y?cosx
函数
T?2
?
偶函数
振幅
A
周期
?
(2k?1)
?
,2k
?
?
频率
相位
?
2k
?
,(2k?1)
?
?
图象
五点法
定义域
y?Asin(
?
x?
?
)
A]
x?R
[
-
A,
T?
2
?
?
f?
1
?
?
T2
?
初相
?
x?
?
?
10、解三角形:(1)、三角形
的面积公式:
S
?
?
(2)正弦定理:
111
absinC?acsinB?bcsinA
222
abc
???2R,边用角表示:a?2RsinA, b?2RsinB,c?2Rsin
sinAsinBsinC
(3)余弦定理:
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
b
2
?a
2
?
c
2
?2ac?cosB
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC?(a?b)
2
?2ab(1?cocC)
求角: <
br>b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
cosA?
cosB?
cosC?
2bc
2ac2ab
第五章、平面向量
1、坐标运算:(1)设
a??
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
数与向量的积:
λ
a?
?
?
x
1
,y
1
?
??
?
x
1
,
?
y
1
?
,数量
积:
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
(2)、设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x2
,y
2
),则
AB?
?
x
2
?x<
br>1
,y
2
?y
1
?
.(终点
减起点) ?
???
??
??
|AB|?(x
1
?x
2<
br>)
2
?(y
1
?y
2
)
2
;向量<
br>a
的模|
a
|:
|a|
2
?a?a
?x2
?y
2
;
(3)、平面向量的数量积:
a?b?a?bcos
?
,
注意:
0?a?0
,
0?a?0
,
a?(?a)?0
??
????
????
(4)、向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
的夹角
?
,则
cos
?
?
????x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1<
br>?y
1
??
22
,
2
x
2
?y
2
2
2、重要结论:(1)、两个向量平行:
ab?a?
?
b
(
?
?R)
,
ab?
x
1
y<
br>2
?x
2
y
1
?0
(2)、两个非零向量垂直
a?b?a?b?0
,
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
(3)、P分有向线段
P
1
P
2
的:设P(x,y)
,P
1
(x
1
,y
1
)
,P
2
(x
2
,y
2
)
,且
P
1
P?
?
PP
2
,
y
x
1
?
?
x
2
?
x
1
?x
2
?
x?
x?
?
1?
?
,
中点坐标公式
?
?
2
则定比分点坐标公式
?
?
?
y?
?
y
2
?
y?
1
?
y?
y
1
?y
2
?
?
2a
1?<
br>?
2
?
?
第六章:不等式
?a
22
a?b
22
1、 均值不等式:(1)、
a?b?2ab
(
ab?
)
a
2
(2)、<
br>a
>0,
b
>0;
a?b?2ab
或
ab?(
????
??
x
a?b
2
)
一正、二定、三相等
2
?2a
2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;
第七章:直线和圆的方程
1、斜 率:
k?tan
?
,
k?(??,??)
;直线上两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
,则斜率为<
br>y
2
?y
1
x
2
?x
1
2、直线方程:(1)、点斜式:
y?y
1
?k(x?x
1
)
;(2)、斜截式:
y?kx?b
;
k?
(3)、一般式:
Ax?By?C?0
(A、B不同时为0)
斜率
k??
3、两直线的位置关系
AC
,
y
轴截距为
?
BB
(1)、平行
:
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且b<
br>1
?b
2
A
1
?
B
1
?
C
1
时
,
l
1
l
2
;
A
2
B
2
C
2
垂直:
k
1
?k
2
??1?l
1
?l
2
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0?l<
br>1
?l
2
;
(2)、到角范围:
?
0,
?
?
到角公式 :
tan
?
?
k
2
?k
1
k
1
、k
2
都存在,
1?k
1
k
2
?0
1?k
2
k
1
夹角范围:
(0,
?
2
]
夹角公式:
tan
?
?
k
2
?k
1
k、k
都存在,
1?kk?0
1212
1?k
2
k
1
(3)、点到直线的距离公式
d?
Ax
0
?B
y
0
?C
(直线方程必须化为一般式)
A
2
?B
2
2
6、圆的方程:
(1)、圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
,圆心为
C(a,b)
,半径为
r
22
(2)圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
22
DED?E?4F
)
22
(配方:
(x?)?(
y?)?
224
22
表示一个以
(?
D
,?
E)
为圆心,半径为
1
D
2
?E
2
?4F?0<
br>时,
22
2
D
2
?E
2
?4F<
br>的圆;
x
2
y
2
第八章:圆锥曲线
1、椭圆标准方程:
2
?
2
?1(a?b?0)
,
ab
a
2
半焦距:
c?a?b
,
离心率的范围:
0?e?1
,准线方程:
x??
,
c
x?acos
?
参数方程:
?
?
?
y
?bsin
?
222
x
2
y
2
2、
双曲线标准方程:
2
?
2
?1,(a?0,b?0)
,
ab
半焦距:
c?a?b
,离心率的范围:
e?1
222
b
x
2
y
2
a
2
准线方程:x??
,渐近线方程用
2
?
2
?0
求得:
y?
?x
,
c
a
ab
等轴双曲线离心率
e?2
3、抛物线:
p
是焦点到准线的距离
p?0
,离心率:
e?1<
br>
y
2
?2px
:准线方程
x??
焦点坐
标
(?
pp
p
2
焦点坐标
(,0)
;
y?
?2px
:准线方程
x?
22
2
p
,0)
2
x
2
?2p
y
:准线方程
y??
焦点坐标
(0,?
pp
p
2<
br>焦点坐标
(0,)
;
x??2py
:准线方程
y?
22
2
p
)
2
3a
第九章
直线 平面 简单的几何体
2222
1、长方体的对角线长
l?a?b?c
;正方体的对角线长
l?
2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即
l
?
?
?R
;
3、球的体积公式:
V?
4
? R<
br>3
,球的表面积公式:
S?4
? R
2
3
2
1
S
1
h
1
4、柱体
V?s?h
,锥
体
V?s?h
,锥体截面积比:
?
3
S
2
h
2
2
第十章 排列 组合
二项式定理
m
1、排列:(1)、排列数公式:
A
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
n!
*
.(
n
,
m
∈N,且
(n?m)!
m?n
).0!=1
(3)、全排列:
n个不同元素全部取出的一个排列;
A
n
?n!
?n(n?1)(n?2)???3?2?1?n?(n?1)!
;
2、组合:
n
n!
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m?1)
*
(1)、组合数公式:
C
=
m
==(
n
,
m
∈N,且
m!?(n?m)!
1?2??
?m
A
m
m
n
m?n
);
C
n
?1
;
(3)组合数的两个性质:
C
n
=
C
n
3、二项式定理 :(1)、定理:
0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)
n
?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
?
?C
n
ab?
?
?C
n
b
mn?m
0
;
C
n
+
C
n<
br>mm?1
=
C
n?1
;
m
rn?rr
(2)、二项展开式的通项公式(第
r
+1项):<
br>T
r?1
?C
n
ab
(r?0,1,2?,n)
各二项式系数和:C
n
+C
n
+C
n
+
C
n
+ C
n
+…+C
n
+…+C
n
=2
(表示含n个元素的集合的所有子
集的个数)。
奇数项二项式系数的和=偶数项二项式系数的
和:C
n
+C
n
+C
n
+
C
n
+…=C
n
+C
n
+C
n
+
C
n
+…
=2
n
-1
02461357
01234rnn
第十一章:概率:
1、概率(范围):0≤P(A) ≤1(必然事件: P(A)=1,不可能事件: P(A)=0)
2、等可能性事件的概率:
P(A)?
m
.
n
3、互斥事件有一个发生的概率:
A,B互斥:
P(A+B)=P(A)+P(B);A、B对立:P(A)+ P(B)=1
4、独立事件同时发生的概率:独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)=
P(A)·P(B).
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
P(1?P).