高中数学最难选择题-高中数学函数奇偶性学情分析
高中数学会考模拟试题(一)
一.选择题:(每小题2分,共40分) <
br>?
1.已知I为全集,P、Q为非空集合,且
P
?
?
Q
?
I
,则下列结论不
正确的是()
A.
P?Q?I
B.
P?Q?Q
C.
P?Q?
?
D.
P?Q?
?
2.若
sin(180??
?
)?
1
,则
co
s(270??
?
)?
()
3
A.
1
B.
?
1
C.
2
33
x
2
y
2
3.
椭圆
??1
上一点
259
2
3
D.
?
22
3
P到两焦点的距离之积为m。则当m取最
533
)
和<
br>(,?)
2222
D.
(
53
,
3
)
和
(?
53
,
3
)
2222
3
大值时,点P的坐标是()
A.
(5,0)
和
(?5,0)
B.
(
5<
br>,
3
C.
(0,3)
和
(0,?3)
2
4.函数
y?2sinx?cosx?1?2sinx
的最小正周期是()
A.
?
B.
?
C.
2
?
D.
4<
br>?
2
5.直线
?
与两条直线
y?1
,x?y?7?0
分别交于P、Q两点。线段PQ
的中点坐标为
(1,?1)
,那么直线
?
的斜率是()
A.
2
B.
3
C.
?
2
D.
?
3
3232
6.为了得到函
数
y?3sin2x
,
x?R
的图象,只需将函数
y?3sin(2
x?
?
)
,
3
x?R
的图象上所有的点()
A.向左平行移动
?
个单位长度
B.向右平行移动
?
33
个单位
长度
C.向左平行移动
?
个单位长度
D.向右平行移动
?
个单位
66
长度
7.在正方体
ABC
D?ABCD
中,面对角线
AC
与体对角线
BD
所成角
等于
()
A.
30?
B.
45?
C.
60?
D.90?
1111111
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8.如果
a?b
,则在①
1
?
1
,②
a
ab
3
③
lg(a
2
?1)?lg
(b
2
?1)
,④
2
a
?2
b
中,
?b
3
,
正确的只有()
A.②和③B.①和③C.③和④D.②和④
9.如果
a?(?2,3)
,
b?(x,?6)
,而且
a?
b
,那么
x
的值是()
A.4B.
?4
C.
9
D.
?9
10.
在等差数列
{a}
中,
a?3
,
a?13
,则
S<
br>等于()
A.19B.50 C.100D.120
x?y
11.
a?1
,且
?
是
logx?logy
成立的()
?
n
2
710
?
xy?0
aa
A.充分而不必要条
件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.
设函数
f(x)?
x(e?e)
,
g(x)?lg
1?x
,
则()
x?x
2
1?x
A.
f(x)
是奇函数,
g(x)
是偶函数
B.
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函
数
C.
f(x)
和
g(x)
都是奇函数
D.
f(x)
和
g(x)
都是偶函数
13.在
?ABC<
br>中,已知
b?3
,
c?33
,
?B?30?
,则a
等于()
A.3或9B.6或9 C.3或6D.6
14.函数
y??x?1(x??1)
的反函数是()
A.
y?x?1(x?0)
B.
y?x?1(x?0)
C.
y??x?1(x?0)
D.
y??x?1(x?0)
15.若
f(x)?
x?1
,
g(x)?f(?x)
,则<
br>g(x)
()
2
22
22
?1
x?1
A.在R上是增函数
B.在
(??,?1)
上是增函数
C.在
(1,??)
上是减函数
D.在
(??,?1)
上是减函数
16.不等式
log(x?2)?logx
的解集是()
2
12
1
2
A.{
x|x??1
或
x?2
}
B.{
x|?1?x?2
}
C.{
x|?2?x??1
}
D.{
x|?2?x??1
或
x?2
}
17.把4名中学生分别推
荐到3所不同的大学去学习,每个大
学至少收一名,全部分完,不同的分配方案数为()
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A.12B.24
C.36D.28
18.若
a
、
b
是异面直线,则一定存在两个平
行平面
?
、
?
,使()
A.
a?
?
,
b?
?
B.
a?
?
,
b?
?
C.
a
?
,
b?
?
D.
a?
?
,
b?
?
19.将函数
y?
f(x)
按
a?(?2,3)
平移后,得到
y?4
,则
f(
x)?
()
?3
B.
4?3
C.
4?3
D.4
A.
4
20.已知函数
f(x)
,
x?R
,且
f(2?x)?f(2?x)
,当
x?2
时,
f(x)
是增函
数,设
a?f(1.2)
,
b?f(0.8)
,c?f(log27)
,则
a
、
b
的大小顺序是()
A.
a?b?c
B.
a?c?b
C.
b?a?c
D.
b?c?a
二.填空题(每小题3分,共18分)
21.已知
b
是
a
与
c
的等比中项,且
abc?27
,则
b?
22.计算
sin105??cos75?
的值等于
23.由数字1,2,3,4可以组成没有重复数字比1999大的数
共有个
24.不等式
3x?4?x?3?0
的解集是
25.半球内有一内接正方体
,正方体的一个面在半球的底面圆
上,若正方体的一边长为
6
,则半球的体积是 26.点P是双曲线
x
?
y
?1
上任意一点,则P到二渐近线距
离的
x
2
?2x?4
x
2
?2x?4x
2
?6x?12x
2
?6x?12
x
2
?6x?9
0.81.
2
3
22
412
乘积是
三.解答题(共5个小题,共42分) <
br>27.(8分)设
tan2
?
?22
,
?
?(
28.(8
?
2
,
?
)
求
2cos
2<
br>?
2
?sin
?
?1
sin
?
?cos?
?2
x?2
的值
分)解不等式
(
1)
2
x
2
?x?2
29.(8分)已知三棱锥
A?BC
D
,平面
ABD?
平面
BCD
,AB=AD=1,
AB⊥A
D,DB=DC,DB⊥DC
(1)求证:AB⊥平面ADC
(2)求二面角
A?BC?D
的大小
(3)求三棱锥
A?BCD
的体积
30.(8分)已知数列
{a}
中,
S
是它的前
n
项和,并且
S?4a?2
,nnn?1n
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a
1
?1
。
(1)设
b
(2)设
Cn
?a
n?1
?2a
n
,求证
{b
n
}
是等比数列
n
?
a
n
2
n
,求证{C}
是等差数列
n
n
2
(3)求数列
{a}
的通项公式及前
n
项和公式
31.(10分)已知直线
?
:x?y?m
和曲线C:
y?4(x?4)
(?4?x?4)
(1)直线
?
与曲线C相交于两点,求m的取值范围
(2)设直线
?
与曲线C相交于A、B,求
?AOB
面积的最大值
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【试题答案】
一.
1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.D10.C
11.D12.B13.C14.C15.B16.D17.C18.A19.C20.B
二.
21.322.
1
4
23.1824.
{x|x?3
}
25.
18
?
26.3
三.
27.
解:<
br>tan2
?
?
2tan
?
?
1?tan
2<
br>?
?tan
?
??2
?
?(
2
,
?
)
?原式
?
cos
?
?sin
?
cos
?
?sin
?
?
1?tan
?
1?tan
?
??3?22
28.
解:根据题意:
?
?<
br>?
?x
2
?x?2?x?2
?
?
x
2
?x?2?0
由
?x
2
?x?2?x?2
得:
x
2
?x?2?x
2
?4x?4
∴
x?
6
5
由
x
2
?x?2?0
得:
x??2
或
x?1
∴原不等式的解集为{
x|1?x?
6
5
或
x??2
}
29.
(1)
证明:
(2)
解:取BD中点E,连结AE,过A作AF⊥BC,F为垂足,连结
EF
?AFE
是二面角
A?BC?D
的平面角
在
?ABD中,
BD?2
,
AE?
2
2
∴
tan?AFE
?
AE
EF
?2
在
?BCD
中,
EF?
1
2
∴
?AFE?arctan2
(3)
V
1A?BCD
?
3
S
?BCD
?AE?
1122
3
?
2
?2?2?
2
?
6
30.
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解:
(1)
S
n?1
?S
n
?a
n?1
?4a
n?1
?2?a
n?1
∴
4a
n
?2?4a
n?1
?2?a
n?1
∴
a
即:
n?1
?2a
n
?2(a
n
?2a
n?1
)
b
n<
br>a?2a
n
?
n?1
?2(n?2)
且
b
1
?a
2
?2a
1
?3
b
n?1
a
n
?2a
n?1
n
∴
{b}
是等比数列
(2)
{b}
的通项
b?b?q?3?2
???∴
C?C?
a
?
a
?
a?2a
?
b
?3
(n?N
*
)
n?1n?1
n
n1
n?1n
2
n?1
n?1
2
n
n
n?1n
2
n?1
2
n
n?1
4
a
1
1
?
∴
{C
n
}
为等差数列
1
22
(3)
∵
C
n
?C
1
?(n?1)?d
∴
a
n<
br>n
?
1
?(n?1)?
3
24
2
又
C?
∴
a?(3n?1)?2(n?N
*
)
∴
S?(3n?4)2?2(n?N
*
)
31.
解:
(1)∵
?4?x?4
∴
?42?y?42
过点
(4,?42)
与
x?y?m
平行的直线为
y?42??(x
?4)
??即
x?y?4?42
∵
?
与C有两个交点∴
m?4?42
n?2
n<
br>n?1
n
?
x?y?m
由
?
2
得
x
2
?(2m?4)x?m
2
?16?0
?
y?4
(x?4)
∵
?
与C有两交点∴
??0
即
4(m?2)∴
m??
15
4
2
?4(m
2
?16)?0
综上所述,m的取值范围为
?
15
?m?4?42
4(2)将
y?m?x
代入
y
∴
AB
∴
S
2
2
?4(x?4)
中,得
x
2
?(2m?4)x?m<
br>2
?16?0
?2?(x
1
?x
2
)2
?2?(16m?80)
又
d?
?
m
2
<
br>2
?OAB
12000
2
AB?d
2
?4(m?5)
?m
2
?
427
∴
S
OAB
最大值
?
2015
9
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