怎么上高中数学公开课-完全解读高中数学必修1答案
会考练习二
第一部分
选择题(每小题3分,共60分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合
A
?
?
1,,23
?
,
B?
?
3,,45
?
,那么集合
A
A.
{3}
2
B
等于
D.
?
B.
?
1,,,,2345
?
C.
?
1,,,245
?
2.
不等式
x?2x?3?0
的解集是
A.
{x|?3?x?1}
C.
{x|x??3
,或
x?1}
B.
{x|?1?x?3}
D.
{x|x??1
,或
x?3}
3. 如果函数
f(x)?
x
?
的图象经过点
(2,8)
,那么
?
等于
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
4. 函数
y?sin2x
的最小正周期是
A.
π
4
B.
π
2
x
C.
π
D.
2π
5.
已知四个函数
y?2x
,
y?|x|
,
y?2
,
y?log
2
x
,其中偶函数是
A.
y?2x
B.
y?|x|
C.
y?2
x
D.
y?log
2
x
6.
函数
f(x)?x?cosx
的一个零点是
A.
0
B.
1
C.
π
D.
2π
7. 已知直线
x?c
与圆
x
2
?
y
2
?1
相切,那么
c
等于
A.
1
或
?1
B.
2
或
?2
C.
3
或
?3
D.
0
8. 在△
ABC
中,
M
是
BC
的中点,设
AB?a
,AC?b
,如果用
a
,
b
表示
AM
,
那么
AM
等于
A.
1
?
a?b
?
2
B.
a?b
C.
1
(a?b)
2
D.
a?b
2)
,
b?(?1,2)
,那么与
2a?b
共线的一个向量是 9.
已知向量
a?(1,
4)
A.
(6,
??
6)
B.
(4,
??
4)
C.
(0,6)
D.
(1,
10.
cos80cos20?sin80sin20
的值是
1
A.
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1
11. 设数列{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,如果<
br>a
1
??5
,
a
n?1
?a
n
?2
,那么
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
4
中
最小的是
数学试卷 第1 页 (共 9 页)
A.
S
1
B.
S
2
C.
S
3
D.
S
4
0]
时,函数
y?x
2
?2x?3
的最小值是 12.
当
x?[?3,
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
x
?
?
2,x?0,
13.
如果函数
f(x)?
?
那么
f(2)
等于
logx,x?0,
?
?
2
A.
0
B.
1
4
C.
1
2
D.
1
14.
为应对自然灾害,某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组. 现要从甲、乙、丙
3
位脑外科专家中随机选取
2
位进入专家组,那么甲被选中的概率是
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
15. 已知圆C
的圆心在
y
轴上,半径为
1
,且经过点
(1,2)<
br>,那么圆
C
的方程为
A.
x?(y?1)?1
C.
x
2
?y
2
?1
22
B.
(x?1)
2
?y
2
?1
D.
x?(y?2)?1
22
0)
,
P(1,
4)
,如果直线
OP
与直线
ax?y?3?0
平行,那么
a
等于 16. 已知两点
O(0,
A.
?4
B.
4
C.
?
1
4
D.
1
4
17. 在长度为
6
的线段
AB
上
任取一点
C
,那么线段
AC
的长度不超过
2
的概率是
A.
1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
18.
函数
y?x?
4
的值域是
x
B.
(??,?2][2,??)
D.
(??,?4][4,??)
A.
(??,?1][1,??)
C.
(??,?3][3,??)
19. 一个空间几何体的三视图如右图所示,
该几何体的侧面积为
...
A.
100
B.
128
C.
144
D.
152
33
4
左(侧)视图
主(正)视图
8
4
6
俯视图
y)
的坐标满足
|x|?|y|?1
,那么
2x?y
的最小值是 20. 已知点
P(x,
A.
?3
B.
?2
C.
?1
数学试卷 第2 页 (共 9 页)
D.
2
第二部分 非选择题(共40分)
一、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)
21.
为普及环保知识,某校组织了以“节能减排我能
行”为主题的知识竞赛. 经统计,全校
500
名同
学的成绩全部介于
60
分与
100
分之间. 将成绩<
br>0.04
0.03
频率组距
,70
,
)
以
1
0
为组距分成以下
4
组:
[60
[70,80)
,
[80,90)
,
?
90,100
?
,得到如图所
示的频率
分布直方图,那么成绩大于或等于
80
分的学生人数为__ .
22. 已知
cos
?
??
0.02
0.01
0
6
分数
4
π
π)
,那么
sin
?
?
__
,
tan(π?
?
)?
__ .
,且
?
?(,
52
23. 已知函数
f(x)?2
x
,如果
a?lg3
,
b?lg2
,那么
f(a)
__f(b)
(请在横线上填写“
?
”,“
?
”
或“
?
”).
24. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为__ .
开始
S?0,k?1
否
k≤3
二、解答题(共3个小题,共28分)
25.(本小题满分9分) <
br>如图,三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,<
br>A
1
A?
底面
ABC
,
是
S?S?k
2
输出
S
结束
k?k?1
A
1
B
1
C
1
A<
br>B
D
C
AB?AC
,
D
是
BC
的中
点 .
(Ⅰ)求证 :
BC?
平面
A
1
AD
;
(Ⅱ)若
?BAC?90
,
BC?A
1
D?4
,
求三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
的体积 .
26.(本小题满分9分)
数学试卷 第3 页 (共 9 页)
在直角坐标系
xOy
中,已知向量
OA?(k,k)
,
OB?(m?3m,m?3m)
,
其中
k?0,m?0
.
(Ⅰ)当
m?k?1
时,证明
OA?AB
;
(Ⅱ)求向量
OA
和
OB
夹角的大小;
(Ⅲ)设
AB?3
,求
OA?OB
的最大值 .
27.(本小题满分10分)
已知数列
{a
n
}
的前n
项和
S
n
?3
n
?1
,数列
{b< br>n
}
满足
b
1
?1
,
b
n
?3b
n?1
?a
n
(n?2)
,记数列
{b
n< br>}
的前
n
项和为
T
n
.
(Ⅰ)证明
{a
n
}
为等比数列 ;
(Ⅱ)求
T
n
;
(Ⅲ)设
P
n
?Sn
?T
n
,若对于任意
n?N
,都有
(?1)
n?1
?
?1?(?1)
n
?
求实数
?
的取值范围 .
*
P
n
P
n?1
成立,
数学试卷 第4 页 (共 9 页)
数学试卷答案及评分参考
[说明]
1. 第一部分选择题,机读阅卷.
2. 第二部分包括填空题和解答题
.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写
明主要过程即可.若考生的解法与本解
答不同,正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数,
表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
第一部分 选择题(共60分)
选择题(每小题3分,共60分)
题号
答案
题号
答案
1
B
11
C
2
A
12
B
3
C
13
D
4
C
14
D
5
B
15
D
6
A
16
B
7
A
17
C
8
C
18
D
9
A
19
B
10
A
20
B
第二部分 非选择题(共40分)
一、填空题(每小题3分,共12分)
21.
350
22.
33
, 23.
?
24.
14
5
4
二、解答题(共3个小题,共28分)
25.(本小题满分9分)
如图,三棱柱<
br>ABC?A
1
B
1
C
1
中,
A
1<
br>A?
底面
ABC
,
A
1
B
1
C<
br>1
A
B
D
C
AB?AC
,
D
是BC
的中点.
(Ⅰ)求证
:
BC?
平面
A
1
AD
;
(Ⅱ)若
?BAC?90
,
BC?A
1
D?4
,
求三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
的体积.
(Ⅰ)证明 :
因为
A
1
A?
底面
ABC
,且
BC?
底面
ABC
,
所以
A
1
A?BC
.
因为
AB?AC
,
D
是
BC
的中点,
所以
AD?BC
.
因为
A
1
AAD?A
,
所以
BC?
平面
A
1
AD
.
…………………………… 5分
(Ⅱ)解 :
数学试卷 第5 页 (共 9 页)
因为
?BAC?90
,
D
是
BC
的中点,
BC?4
,
所以
AD?
所以
S
?ABC
1
BC?2
.
2
1
?BC?AD?4
.
2
因为
A
1
A?
底面
ABC
,且
AD?
底面
ABC
,
所以
A
1
A?AD
.
在
Rt
△
A
1
AD
中,
A
1
D?4
,
所以 <
br>A
1
A?A
1
D
2
?AD
2
?23
.
所以 三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
的体积
V?S
?ABC
?A
1
A?83
.
……… 9分
26.(本小题满分9分)
在直角坐标系
xOy
中,已知向量
OA?(k,k)
,
OB?(m?3m,m?3m)
,
其中
k?0,m?0
.
(Ⅰ)当
m?k?1
时,证明
OA?AB
;
(Ⅱ)求向量
OA
和
OB
夹角的大小;
(Ⅲ)设
AB?3
,求
OA?OB
的最大值 .
(Ⅰ)证明 :
因为
m?k?1
,
所以
OA?(1,1)
,
OB?(1?3,1?3)
.
所以
AB?OB?OA?(?3,3)
.
因为
OA?AB??3?3?0
,
所以
OA?AB
.
……………………… 2分
(Ⅱ)解 :
m?0
,
因为 OA?(k,k)
,
OB?(m?3m,m?3m)
,且
k?0,
所以
OA?2k
,
OB?22m
,
OA?OB?2km
.
设向量
OA
和
OB
的夹角为
?
,
数学试卷 第6 页 (共 9 页)
所以
cos
?<
br>?
OA?OB
OAOB
?
1
.
2
π
. …………………… 5分
3
所以向量
OA
和
OB
的夹角等于
(Ⅲ)解 :
在△
OAB
中,由余弦定理得
OA?OB?2OAOBcos
22
π
?3
.
3
OA?OB
??
因为
OAOB?
4
2
,
2
所以
3?OA?OB
所以
OA?OB
??
?3OAOB?
?<
br>OA?OB
?
?
2
3OA?OB
4
??
2<
br>.
??
2
?12
,当且仅当
OA?OB?3
时,等号成立.
所以
OA?OB
的最大值为
23
.
…………………… 9分
27.(本小题满分10分)
已知数列
{a<
br>n
}
的前
n
项和
S
n
?3
n
?1
,数列
{b
n
}
满足
b
1
?1,
b
n
?3b
n?1
?a
n
(n?2)
,记数列
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n<
br>.
(Ⅰ)证明
{a
n
}
为等比数列 ;
(Ⅱ)求
T
n
;
(Ⅲ)设
P
n
?Sn
?T
n
,若对于任意
n?N
,都有
(?1)
求实数
?
的取值范围 .
(Ⅰ)证明 :
因为 数列
{an
}
的前
n
项和
S
n
?3
n
?1
,
所以
a
n
?S
n
?S
n?1<
br>?(3?1)?(3
nn?1
*
n?1
?
?1?(?1)n
?
P
n
P
n?1
成立,
?1)?2?3
n?1
(n?2)
.
因为 n?1
时,
a
1
?S
1
?2
,也适合上式,
所以
a
n
?2?3
因为
n?1
(n?N)
.
*
a
n?1
a
n
2?3<
br>n
??3
,
n?1
2?3
数学试卷 第7 页 (共 9
页)
所以 数列
{a
n
}
是首项为
2,公比为
3
的等比数列. ……………… 2分
(Ⅱ)解 :
当
n?2
时,
b
n
?3b
n?1
?2?3
n?1
,
将其变形为
b
n
3
n?1
?
b
n?1
3
n?2
?2
,即
b
n
3
n?1
?
b
n?1
3
n?2
?2
.
b
1
?
b
n
?
所以 数列
?
n?
1
?
是首项为
0
?1
,公差为
2
的等差数列.
3
?
3
?
所以
b
n
3
n?1
?1?2(n?1)?2n?1
.
所以
b
n
?(2n?1)?3
n?1
(n?N
*
)
.
因为
T
n
?1?3<
br>0
?3?3
1
?5?3
2
?
所以
3Tn
?1?3
1
?3?3
2
?5?3
3
?
两式相减得
2T
n
??1?2(3
1
?3
2
?
?(2n?1)?3
n?1
,
?(2n?1)?3
n
.
?3
n?1
)?(2n?1)?3
n
.
整理得
T
n
?(n?1)?3
n
?1
(n?N
*
)
. …………………………… 6分
(Ⅲ)解 :
由
P
n
?S
n
?T
n
?n?3
n
,
得
P
n
P
n?1
n?3
n
n
??
.
n?1
(n?1)?33n?3
n?1
于是
(?1)
?<
br>?1?(?1)?
n
P
n
P
n?1
化为
(?1)
n?1
?
?1?(?1)
n
?
n
.
(
?
)
3n?3
① 当
n
是正奇数时,(
?)式可化为
?
?
显然,
21
?
,
33n?3
1
大于0,且随着正奇数
n
的增大而减小.
3n?3
2
.
3
41
?
,
33n?3
由于(
?
)式对任意正奇数
n
恒成立,
所以
?
?
② 当
n
是正偶数时,(
?
)
式可化为
?
??
显然,
1
随着正偶数
n
的增大而减
小.
3n?3
由于(
?
)式对任意正偶数
n
恒成立,
数学试卷 第8 页 (共 9 页)
4111
???
.
33?2?39
112
综上,实数
?
的取值范围是
(?,]
. ………………………… 10分
93
所以
?
??
数学试卷 第9 页 (共 9 页)