高一数学高中数学必修一试卷及答案-高中数学表面积求法
蒀
高中数学会考模拟试题（A）
蚈
一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）
在每小题给出的四
个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上
1．
肈
2．
螃
满足条件
M?{1}?{1,2,3}
的集合M的个数是
蒀
A 4 B 3 C 2
D 1
聿
2．
sin600
的值为
0
薆
A
33
11
B
?
C
?
D
22
22
蒂
3．
m?
1
是“直
线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的
2
膇
A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件
1
4．设函数
f(x)?log
a
x(a?0,a?1)
的
图象过点（，–3），则
a
的值
8
11
A 2
B –2 C – D
22
5．直线
a∥
平面M,
直线
a
⊥直线
b
,则直线
b
与平面M的位置关系是
A 平行 B在面内 C 相交
D平行或相交或在面内
6．下列函数是奇函数的是
2x
肇
螅
肂
芇
膄
芃
A
y?x?1
B
y?sinx
C
y?log
2
(x?5)
D
y?2?3
袁
7．点（2，5）关于直线
x?y?1?0
的对称点的坐标是
莆
A （6，3） B（-6，-3） C（3，6）
D（-3，-6）
薅
8．
1?cos
2
?
12
值为
羅
A
6?32?3
37
B
C D
44
44
薀
9．已知
等差数列
{a
n
}
中，
a
2
?a
8
?8
，则该数列前9项和
S
9
等于
蚀
A
18 B 27 C 3 6
D 45
羆
10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为
21
,
，现甲、乙两人各投篮1次
52
蒃
则两个人都投进的概率是
蚃
A
1394
B C D
510105
?
?
?
0
螀
11．已知向
量
a
和
b
的夹角为
120
，
a?3,a?b??3
，则
b
等于
莇
A 1
B
23
2
C D 2
3
3
膅
12．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为
蒂
A 2：3 B 4：9 C
2:3
D
8:27
袀
13．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离
螈
A
85458343
B C
D
5533
?
?
x?2?2cos
?
(<
br>?
为参数)
，那么该圆的普通方程是
薂
14．
已知圆的参数方程为
?
?
?
y?1?2sin
?
膁
22
A
(x?2)?(y?1)?2
B
(x?2)
2
?(y?1)
2
?2
羀
C
(x?2)?(y?1)?2
D
(x?2)?(y?1)?2
2222
袄
15．函数
y?sin(x?3)
的最小正周期为
1
2
芄
A
?
B
?
C
2
?
D
4
?
2
22
罿
16．双曲线
x?y?1
的离心率为
羀
A
2
1
B
3
C
2
D
2
2
芅
17．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率
A
螂
1312
B
C D
5545
22
羂
18．圆
x?y?2x?4y?20?0
截直线
5x?12y?c?0
所得弦
长为8，则C的值为
肀
A 10 B-68
C 12 D 10或-68
19．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有
A720
B 360 C 240 D 120
螆
蒄
20．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元
，就可以获赠
商场购物券20元，可以当作现金继续购物。如果你有680元现金，在活动期间到该商场
购物，最多可以获赠购
物券累计
膀
A 120元 B
136元 C 140元 D160元
膇
二填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
螁
羂
21．直线
y?
3
x
与直线
x?1
的夹角
3
薀
22．直角坐标系
xoy
中若定点A（1，2）与动
点（
x,y
）满足
op?oA?4
，则点P的轨迹方程为
艿
23．平面内三点A（0，-3），B（3，3），C（
x
，-
1）若
AB
∥
BC
，则
x
的值
芄
24．已知函数
f(x)?
1
，则f[f(x)]
的定义域为
x?1
蚄
三：解答题（3小题，共28分）
艿25．如图ABCD是正方形，
PD?
面ABCD，PD=DC，E是PC的中点
（1）证明DE
?
面PBC
（2）求二面角
C?PB?D
的大小
26．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
(3,0)
（1）
（2）
蒇
求双曲线C的方程
（3）
（4）
芁
若直线
l:y?kx?
K的取值范围
荿
肁
蕿
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA?OB?2
（其中O为原点
）求
袀
27．已知函数
f(x)??
12
?(x?0)
ax
蕿
（1）判断
f(x)
在
(0,??)上的增减性，并证明你的结论
袈
（2）解关于
x
的不等式
f(x)?0
羃
（3）若
f(x)?2x?0
在
(0,??)
上恒成立，求<
br>a
的取值范围
袂
参考答案
7
B
蒀
虿
1
C
11
羄
2
B
12
蚅
3
B
13
蚁
4
B
14
蝿
5
C
15
莅
8
A
衿
9
C
螆
6
B
16
膃
10
A
袅
腿
羈
膇
莃
节
肈
莄
肅
羁
膈
螅
蒃
螀
膈
膆
17
D
18
D
19
C
20
D D B D C D C
21．
?
3
22．
x?2y?4?0
23．1
24．{
x
|
x??1
且
x??2
}
2
5．简证（1）因为PD
?
面ABCD所以PD
?
BC，又BC
?<
br>DC所以BC
?
面PDC
所以BC
?
DE，又PD
?
BC，PD=DC，E是PC的中点所以DE
?
PC
所以DE
?
面PBC
（2） 作EF
?
PB于F，连DF
，因为DE
?
面PBC所以DF
?
PB
所以
?EFD
是二面角的平面角
设PD=DC=2a,则DE=
2
a,DF?
26
a
又DE
?
面PBC（已证）
3
DE
?
EF所以
sin?EFD?
3
0
即
?EFD
?60
2
x
2
y
2
26．（1）解：设双曲线方
程为
2
?
2
?1(a?0,b?0)
ab
x
2
?y
2
?1
因为
a?3,c?
2,a?b?4,?b?1,?
3
222
（2）将
l:y?kx?2
代入双曲线中得
(1?3k
2
)x
2
?62kx?9?0
2
?
?
1?3k?0
由直线与双曲线交与不同两点的
?
222
?
?
??(62k)?36(1?3k)?36(1?k)?0
1
22
即
k?,k?1
--------------------
----（1）
3
设
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则
x
1
?x
2
?
62?9
,xx?
由
OA?OB?2
12
2
2
1?3k1?3k
3k
2
?73k
2
?7
12
?2
?k?1
得
x
1
x
2
?y<
br>1
y
2
?
，令解此不等式得
22
3k?13k?1<
br>3
即
k
的
(?1,?
33
)?(,1)
33
27．（1）证明设
0?x
1
?x
2
?f(x
1
)?f(x
2
),f(x)
在
(0,??)<
br>上为减函数
（2）
不等式
f(x)?0
即
?
12
??0
即
ax
1）
当
a?0,x(x?2a)?0
，不等式的解
0?x?2a
2）
当
a?0,x(x?2a)?0
不等式的解
x?0
或
x?2a
（舍）
（3）若
所以
f(x)?2x?0
在
(0,??)
恒成立即
?
12
??2x?0
ax
111
?2(x?)
因为
2(x?)
的最小值为4 <
br>axx
11
所以
?4
即
a?0
或
a?
a4