教学随笔 高中数学-高中数学函数在生活中的应用

精选
2016年高中数学会考复习知识点汇总
第一章 集合与简易逻辑
1、含n个元素的集合的所有子集有
2
n
个
第二章 函数
1、求
y?f(x)
的反函数:解出
x?f
的定义域;
2、对数:
①、负数和零没有对数,②、1的对数等于0:
log
a
1?0
,③、底的对
数等于1:
?1
(
y
)
,
x,y
互换,写出
y?f
?1
(x)
log
a
a?1
,
log
a
(
MN
)?log
a
M
?log
a
N
,
④、积的对数:
商的对数:
log
a
n
n
幂的对数:
log
a
M
?
n
loga
M
;
log
a
m
b?
M
?log
a
M?log
a
N
,
N
n
log
a
b
,
m
第三章 数列
1、数列的前n项和:
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
; 数列前n项和与通项的关系:
?
a
1
?S
1
(n?1)
a
n
?
?
?
S
n
?S
n?1
(n?2)
2、等差数列 :(
1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常
数;(2)、通项公式:a
n
?
a
1
?(
n
?1)
d
(其中首项是
a
1
,公差是
d
;)
(3)、前n项和:1
.
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
2<
br>?na
1
?
n(n?1)
d
2
a?b,三个数成等差设:
a-d
,
a
,
a+d
2
(4)、等差中项:
A
是
a
与
b
的等
差中项:
A?
3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等
于同一个常数,
n?1
(
q?0
)。(2)、通项公式:
a
n
?a
1
q
(其中:首项是
a
1
,公比是
q
)
na
1
,(q?1)
?
?
n
(3)
、前n项和:
S
n
?
?
a
1
?a
n
q
a
1
(1?q)
?,(q?1)
?
1?q
?
1?q
(4)、等比中项:
G
是
a
与
b
的等比中项:
中项有两个)
第四章 三角函数
1、弧度制:(1)、
180
?
?
弧度
,1弧度
?(
?
Gb
2
?
,即
G
aG?ab
(或
G??ab
,等比
180
?
)
?<
br>?57
?
18
'
;弧长公式:
l?|
?
|r
(
?
是
角的弧度数)
2、三角函数 (1)、定义:
.
精选
sin
?
?
yxyxrr
cos
?
?
tan
?
? cot
?<
br>? sec
?
? csc
?
?
rrxyxy
22
3、同角三角函数基本关系式:
sin
?
?
cos?
?
1
tan
?
?
4、特殊角的三角函数值
sin
?
tan
?
cot
?
?1
cos
?
?
的角度
0?
?
的弧度
0
sin
?
cos
?
30?
45?
60?
90?
120?
135?
150?
180?
270?
360?
5
?
6
?
6
1
2
3
2
3
3
?
4
2
2
2
2
?
3
3
2
?
2
1
0
—
2
?
3
3
2
3
?
4
2
2
?
2
2
?
0
3
?
2
2
?
0
0
1
2
?
3
2
?
3
3
?1
0
—
1
0
1
2
3
?
1
2
?3
?1
0
1
0
tan
?
1
?1
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)
一正二正弦,三切四余弦
sin(180??
?
)?sin
?
si
n(180??
?
)??sin
?
sin(?
?
)??si
n
?
cos(180??
?
)??cos
?
cos(180??
?
)??cos
?
cos(?
?
)?cos
?
tan(180???
)??tan
?
tan(180??
?
)?tan
?
tan(?
?
)??tan
?
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?<
br>?cos
?
sin
?
sin(
?
?<
br>?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
cos(a?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?t
an
?
tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?
1?tan
?
tan
?
1?tan
?
tan
?
7、辅助角公式:
asi
nx?bcosx?a
2
?b
2
?
?
??
ab?
sinx?cosx
?
2222
a?b
?
a?b
?
?a
2
?b
2
(sinx?cos
??cosx?sin
?
)?a
2
?b
2
?sin(x?
?
)
8、二倍角公式:(1)、
sin2
?
?2sin
?
cos
?
c
os2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
2tan
?
1?tan
2
?
11?cos2
?
1?cos2
?
(2)、降次公式:
cos
2
?
?
sin
?
cos
?
?
sin2
?
sin
2
?
?
222
?<
br>1
?
2sin
2
?
?
2cos
2
?
?
1
tan2
?
?
9、三角函数:
函数 定义域 值域
[
-
1,1]
周期性 奇偶性
?
2
递增区间
2
?
递减区间
3
?
?
?
?
?
2
?2k
?
,
2
?2k
?
?
??
y?sinx
x?R
?
T?2
?
奇函数
?
?
?
??2k
?
,?2k
?
??
.
精选
y?cosx
函数
x?R
[
-
1,1]
值域
T?2
?
偶函数
振幅
A
周期
?
(2k?1)
?
,2k
?
?
频率
相位
?
2k
?
,(2k?1)
?
?
图象
五点法
定义域
y?Asin(
?
x?
?
)
x?R
[
-
A,A]
T?
2
?
?
f?
1
?
?
T2
?
初相
?
x?
?
?
10、解三角形:(1)、三角形
的面积公式:
S
?
?
(2)、正弦定理:
111
ab
sin
C
?
ac
sin
B
?
bcsinA
222
abc
???2
R
sinAsinBsinC
边用角表示:a?2RsinA, b?2RsinB,c?2RsinC
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
(3)、余弦定理:
b?a?c?2ac?cosB
222
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c
2
?b
2
a
2<
br>?b
2
?c
2
cosA?
cosB?
cosC?
2bc2ac2ab
第五章、平面向量
1、坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?
,
b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
数与向量的积:λ
a?
?
?
x
1
,y<
br>1
?
?
?
?
x
1
,
?
y<
br>1
?
,数量积:
a?b?x
1
x
2
?y1
y
2
(2)、设A、B两点的坐标分别为(x
1
,
y
1
),(x
2
,y
2
),则
AB?
?<
br>x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.(终点减
起点)
?
???
??
??
|AB|?(x<
br>1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2)
2
;向量
a
的模|
a
|:
|a|
2
?a?a
?x
2
?y
2
;
(3)、平面向量的数量积:
a?b?a?bcos
?
, 注意:
0?
a
?0
,
0?a?0
,
a?(?a)?0
(4)、向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
的夹角
?
,则
cos
?
?
????
??
????
????
x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1
?y
1
?
22
x
2
?y
222
,
2、重要结论:(1)、两个向量平行:
ab?a?
?
b
(
?
?R)
,
ab?
x
1
y<
br>2
?x
2
y
1
?0
(2)、两个非零向
量垂直
a
?
b
?
a
?
b
?0
,
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
(3)、P分有向线段
P
1
P
2
的:设P(x,y)
,P
1
(x
1
,y
1
)
,P
2
(x
2
,y
2
)
,且
????
??
?
y
2a
?a
a
.
x
?2a
精选
P
1
P?
?
PP
2
,
x
1
?
?
x
2
?
x
1
?x
2
?
x?
x?
?
1?
?
,
中点坐标公式
?
?
2
则定比分点坐标公式
?
?
?
?
y?
y
1
?
?
y
2<
br>?
y?
y
1
?y
2
?
?
1?
?
2
?
?
第六章:不等式
22
a?b
1、
均值不等式:(1)、
a
?
b
?
2ab
(
ab?
)
2
22
(2)、
a
>0,
b
>0;
a?b?2ab
或
ab?(
a?b
2
) 一正、二定、三相等
2
2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;
第七章:直线和圆的方程
1、斜 率:
k?tan
?
,
k?(??,??)
;直线上两点
P
1
(
x
1
,<
br>y
1
),
P
2
(
x
2
,
y
2
)
,则斜率为
y
2
?y
1
x
2
?x
1
2、直线方程:(1)、点斜式:
y?y
1
?k
(
x?x
1
)
;(2)、斜截式:
y?kx?b;
k?
(3)、一般式:
Ax?By?C?0
(A、B不同时为0)
斜率
k??
AC
,
y
轴截距为
?
BB<
br>A
2
B
2
C
2
3、两直线的位置关系(1)、平行:
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且b1
?b
2
A
1
?
B
1
?
C
1
时
,
l
1
l
2
;垂直:
k
1
?k
2
??1?l
1
?l
2
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0?l<
br>1
?l
2
;
(2)、到角范围:
?
0,
?
?
到角公式 :
tan
?
?
k
2
?k
1
k
1
、k
2
都存在,
1?k
1
k
2
?0
1?k
2
k
1
夹角范围:
(0,
?
2
]
夹角公式:
tan
?
?
k
2
?k
1
k、k
都存在,
1?kk?0
1212
1?k
2
k
1
(3)、点到直线的距离公式
d?
Ax
0
?B
y
0
?C
(直线方程必须化为一般式)
A
2
?B
2
2
6、圆的方程:(1)、圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r
,圆心为
C(a,b)
,半径为
r
(2)圆的一般方程
22
x
2
?y
2
?Dx?Ey
?F?
0
(配方:
D
2
E
2
D
2
?E
2
?4F
)
(x?)?(y?)?
224
D2
?E
2
?4F?0
时,表示一个以
(?
D
,
?
E
)
为圆心,半径为
1
22
2
D
2?E
2
?4F
的圆;
.
精选
第八章:圆锥曲线 1、椭圆标准方程:
222
x
2
y
2
?
2
?
1(
a?b?
0)
,
2
ab
a
2
半焦距:
c?a?b
, 离心率的
范围:
0?e?1
,准线方程:
x??
,参数方程:
c
?<
br>x?acos
?
?
?
y?bsin
?
x<
br>2
y
2
222
2、双曲线标准方程:
2
?
2
?
1,(
a?
0,
b?
0)
,半焦距:
c
?a?b
,离心率的范围:
ab
e?1
b
x
2<
br>y
2
a
2
准线方程:
x??
,渐近线方程用
2
?
2
?0
求得:
y??
x
,等轴双曲线离心率<
br>c
a
ab
e?2
3、抛物线:
p
是焦点到
准线的距离
p?0
,离心率:
e?1
y
2
?2p
x
:准线方程
x??
ppp
2
焦点坐标
(,0)
;
y
??
2px
:准线方程
x?
焦点坐
标
222
(?
p
,0)
2
x
2
?2py
:准线方程
y??
p
(0,?)
2
pp
p
2
焦点坐标
(0,)
;
x
??
2py
:
准线方程
y?
焦点坐标
222
?
A
第九章
直线 平面 简单的几何体
2222
1、长方体的对角线长
l?a?b?c
;正方体的对角线长
l?3a
2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径
,即
l?
?
?R
;
3、球的体积公式:
V?
?
A
A
‘
O
A
‘
B
?
4
? R<
br>3
,球的表面积公式:
S?4
? R
2
3
2
1
S
1
h
1
4、柱体
V?s?h
,锥
体
V?s?h
,锥体截面积比:
?
3
S
2
h
2
2
O
B
?
第十章 排列 组合 二项式定理
m
1、排列:(1)、排列数公式:
A
n
=
n(n?1)
?(n?m?1)
=
n!
.(
n
,
m
∈N
*
,且
(n?m)!
m?n
).0!=1
(3)、全排列:nn
个不同元素全部取出的一个排列;
A
n
?n!
?n(n?1)
(n?2)???3?2?1?n?(n?1)!
;
2、组合:
n!
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m?1)
(1)、组合数公式:
C
=
m
==(
n
,
m
∈N
*,且
m!?(n?m)!
1?2?
?
?m
A
m
m
n
m?n
);
C
n
?1
;
.
0
精选
(3)组合数的两个性质:
C
n
=
C
n
3、二项式定理 :(1)、定理:
m
n?m
;C
n
+
C
n
m
m?1
=
C
n
?1
;
m
0n1n?12n?22rn?rrnn
(a?b)
n<
br>?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
?
?C
n
ab?
?
?C
n
b
rn?rr
(2)、二项展开式的通项公式(第
r
+1项):
T<
br>r?1
?C
n
ab
(r?0,1,2?,n)
各二
项式系数和:C
n
0
+C
n
1
+C
n
2<
br>+ C
n
3
+ C
n
4
+…+C
n
r
+…+C
n
n
=2
n
(表示含n个元素的集合的所
有子集的个数)。
奇数项系数的和=偶数项系数的和:C
n
0
+C
n
2
+C
n
4
+ C
n
6
+…=C
n
1
+C
n
3
+C
n
5
+ C
n
7
+…=2
n -1
第十一章:概率:
1、概率(范围):0≤P(A) ≤1(必然事件:
P(A)=1,不可能事件: P(A)=0)
2、等可能性事件的概率:
P
(A
)
?
m
.
n
3、互斥事件有一个发生的概率:A,B互斥:
P(A+B)=P(A)+P(B);A、B对立:P(A)+ P(B)
=1
4、独立事件同时发生的概率:独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)=
P(A)·P(B).
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(
k
)
?C
n
P
(1
?P).
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.