高中毕业会考数学试卷

高中毕业会考数学试卷
一、选择题：本大题共20个小题，每小题2分，共40分 < br>（1）设全集
U?
?
1,2,3,4,5
?
，集合
A ?
?
1,2,3
?
，
B?
?
3,4,5
?
，则
C
U
(A
?
B)等于
（ ）
（A）
?
（B）
?
3
?
（C）
?
1，2，4,5
?

1,2,3，4，5
?
（D）
?
（2）
sin300?
的值等于（ ）
（A）
3

2
（B）
?
3
1
（C）
2
2
（D）
?
1

2
< br>（3）函数
y?sin
（A）
x
，
x?
R的最小正周 期是（ ）
2
（B）
?
（C）
2
?
（D）
4
?

?
2

（4）已知向量
a?(3,?4)
，
b?( 5,2)
，则
a?b
的坐标是（ ）
（A）（2，6） （B）（6，2） （C）（8，－2） （D）（－8，２）
（5）经过点(1,－3)，且倾斜角的正切值为
?
4
的直线的方程是（ ）
3
（A）
4x?3y?10?0
（B）
4x?3y?2?0（C）
4x?3y?0
（D）
4x?3y?5?0

（6）函数
y?
1?x
(x??1)
的反函数是（ ）
1?x
1?xx?1
(x?1)

(x?1)
（A）
y?
（B）
y?
1?xx?1
1?xx?1
(x??1)

(x??1)
（C）
y?
（D）
y?
1?xx?1
（7）下列函数中为奇函数的是（ ）
32
（A）
f(x)?x
（B）
f(x)?x?1
（C）
f(x)?cosx
（D）
f(x)?lgx

x
2
y
2
??1
的渐近线的方程是（ ） （8）双曲线
169
（A）
y??
3
x
4
（B）
y??
49
x
（C）
y??x

316
（D）
y??
16
x

9
（9）抛物线
y
2
?4x
的焦点坐标是（ ）
（A）（－1，0） （B）（1，0） （C）（0，－1） （D）（0，1）
（10）已知等比数列
?
a
n
?
中,
a
1
??2
,
q?
（A）
?
4
1

8
（B）
1

8
1
, 则
a
6
的值为（ ）
2
11
（C）
?
（D）
16
16
（D）360
（11）
C
6
的值为（ ） （A）15 （B）24 （C）30

（12）在正方体ABCD ?A
1
B
1
C
1
D
1
中，对角线BD1
与面对角线AC所在直线所成的角的大小
等于（ ） （A）30? （B）45? （C）60? （D）90?
（13）函数
y?1?x
的图象大致是（ ）


















y y
O 1
x
O
1
x
（A）
y
（B）
y
1
O
x
1
O
x
（C） （D）
（14）若
a,b?
R，且
a?b
，则下列结论成立的是（ ）
（A）
a?b
（B）
a
3
?b
3
（C）
11
?

ab
（D）
a
?1

b
（15）在空间，下列命题中正确的是（ ）
（A）垂直于同一直线的两条直线平行 （B）垂直于同一平面的两个平面平行
（C）平行于同一直线的两个平面平行 （D）平行于同一平面的两个平面平行
（16）圆心为（3，4），且经过坐标原点的圆的方程是（ ）
（A）
(x?3)?(y?4)?25


22
22


（B）
(x?3)?(y?4)?5

（D）
(x?3)?(y?4)?5

22
22
（C）
(x?3)?(y?4)?25

（17）要得到函数
y?sin(2x?
的点（ ）
（A）向左平 行移动
?
3
),x?
R的图象，只需将函数
y?sin2x,x?< br>R图象上所有
?
6
个单位长度 （B）向右平行移动
?
6
个单位长度

（C）向左平行移动
?
3
个单位长度 （D）向右平行移动
?
3
个单位长度
（18）函数
f(x)?lgx
2
?9
的定义域为（ ）
（A）
[3,??)

（19）已知
sin
?
?
于（ ）
（A）
（B）
(3,??)
（C）
(??,?3]?[3,??)
（D）
(??,?3)?(3,??)

45
?
?
，
cos
?
??
，且
0?
?
?
，
?
?
?
?
，则
sin(
?
?
?
)
的值等
51322
3356
（C）
?

65
65
63

65
16

65
（B） （D）
?
（20）已知函数
f(x)?x2
?bx?c
，且
f(0)?3
，
f(1?x)?f(1?x)
，则有（ ）
（A）
f(b
x
)?f(c
x
)

（C）
f(b
x
)?f(c
x
)







（B）
f(b
x
)?f(c
x
)

（D）
f(b
x
)
与
f(c
x
)
的大小不确定
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 请将答案填在题中横线上．
（2 1）已知一个球的表面积是
36
?
cm
2
，则它的半径等于 cm．
（22） 经过点A（3，0），且与直线
2x?y?5?0
垂直的直线方程的一般式
为 ．
（23）已知
f(x)?log
1
x
, 则
f(4)
的值是 ．
2
（24）已 知
p?4
，
q?3
,
p
和
q
的夹角是45?
，则
p?q
的值等于 ．
（25） 在△
ABC
中，已知
a?4
，
A?45?
，
C?7 5?
，则
b
的值是 ．
（26）星期一上午的四节课要安排数学、物理、化学、生物各一节，则不同的安排方法
共有 种(用数字作答)．
三、解答题：本大题共5个小题,共42分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
(27) (本小题满分8分)已知
sin
?
?
（Ⅰ）
s in2
?
；（Ⅱ）
sin(
?
?




4
?
,
?
?(0,)
. 试求下列各式的值：
52
?
4
)
．
x
2
?x
＜
0
． （28)(本小题满分8分)解不等式
2
x?x?2

(29)(本小题满分 8分)已知等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
? a
3
?a
5
?21
，
a
4
?9
,
求：（I）首项
a
1
和公差
d
；（II）该数列的前8项的 和
S
8
的值．












(30)(本小题满分8分)如图， 在三棱锥A
—
BCD中，侧面ABD与底面BCD均为等腰直角
?
三角形，< br>?BAD??BCD?90
， E为BD的中点，且
AE?CE
．
A
（Ⅰ）求证：
AE?
底面
BCD
；
（Ⅱ）若
BD?2
，求三棱锥A
—
BCD的体积．


B










2
E
D
C
y
2
?1
，直线
l
经过椭圆的焦点与椭圆交(31) (本 小题满分10分)已知椭圆的方程为
x?
2
于A、B两点，若△
AOB
的面积为
2
，求直线
l
的方程．
3

高中毕业会考数学试卷参考答案
一、选择题：ABDCD CAABC ADCBD ABDCA
二、填空题：（21）3 （22）
x?2y?3?0
（23）－2 （24）
62
（25）
26
（26）24
三、解答题：本大题共5个小题，满分42分．
4
?
3
2
（27）本小题满分8分．解 (Ⅰ) ∵
sin
?
?,
?
?(0,)
， ∴ cos
?
?1?sin
?
?
．
525
4324
.

∴



sin2
?
?2sin
?
cos
?
?2 ???
5525
(Ⅱ)
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
?
4< br>?

sin(
4445
2322
???.

25210
（28）本小题满分8分．
解



原不等式可以化为：
x(x?1)
＜
0
． 由数轴标根法，有
(x?1)(x?2)
－１
０
１
２
得原不等式的解集为
x?1?x?0,或

1
＜x＜
2
.
分
（29）本小题满分8分．
??
8
解 (Ⅰ) 由等差数列
?
a
n
?
的通项公式：
a
n
=
a
1
?(n?1)d
，
得
?
?
a
1
?(a
1
?2d)?(a
1< br>?4d)?21,

?
a
1
?3d?9.
解得
a
1
=3，
d
=2. 4
分
(Ⅱ) 由等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和公式：
S
n
?na
1
?
得
S
8
?8?3?
n(n?1)
d
， 6分
2
8?7?2
?24?56?80
. 8
2
A
分
（30）本小题满分8分．
（Ⅰ）证明 已知△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，
且E为BD的中点，∴ AE⊥BD． 2分
又∵AE⊥CE， BD与CE均在平面BCD内，
且BD
?
CE=E，
C
B
E
D

∴AE⊥平面BCD． 4分
（Ⅱ）解 在Rt△ABD中，斜边BD=2，
∴AE=
1
BD=1．同理 CE=1．
2
5分
由（Ⅰ）的结论：AE⊥平面BCD，
得AE为三棱锥A
—
BCD的高．

?V
A?BCD< br>?
111111
S
?BCD
?AE??BD?CE?AE???2?1 ?1?.

332323
（31）本小题满分10分．
y
2
?1
，得
a
2
?2,b
2
?1,c
2
?1.
解 由椭圆的方程
x?
2
2
∴ 椭圆的焦点为
F
1
（0，－1），
F
2
（0，1）． 2分
据题意，当直线
l
经过焦点
F
2
（0，1）时，
可设其方程为
y?kx?1
， 3分

?
y?kx?1,
?
22
建立方程组
?
2
y
2
消去y ，得
(k?2)x?2kx?1?0.
4分
?1.
?
x?
2
?
若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则
x< br>1
?x
2
?
22
?2k?1
,x?x?.

12
22
k?2k?2
8(k
2
?1)
∴
(x
1
?x
2
)?(x
1
?x
2
)?4 x
1
?x
2
?
2

(k?2)
2
22(k
2
?1)
22?k
2
?1
2
.
∴
x
1
?x
2
?
.
AB?1?kx
1
?x
2
?
2
2
k?2
k?2
又原点O到 直线
l
的距离为
d?
1
k?1
2
，
S
?AOB
1
?AB?d?
2
2k
2
?1
.

2
k?2
由已知，可得
2k
2
?12
?.
解得
k??1.

2
3
k?2
∴ 经过焦点
F
2
（0， 1 ）时，直线
l
的方程为
y?x?1或y??x?1
；
同理，经过焦点
F
1
（0， －1 ）时，直线
l
的方程为
y?x?1或y??x?1
． 10分