高中数学概念课有效教学的策略-高中数学教师职业倦怠成因
高中数学会考练习题集
练习一
集合与函数(一)
1. 已知
S
={1,2,3,4,5},
A<
br>={1,2},
B
={2,3,6},
则
A?B?______,
A?B?______
,
(C
S
A)
?
B?
______
.
2.
已知
A?{x|?1?x?2},B?{x|1?x?3},
则
A?B?______
,
A?B?______
.
3.
集合
{a,b,c,d}
的所有子集个数是_____,含有2个元素子集个数是_____.
4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.
(1)
C
U
(A
?
B)
(2)
C
U
(A?B)
(3)
(C
U
A)
?
(C
U
B)
(4)
(C
U
A)?(C
U
B)
5.
已知
A?{(x,y)|x?y?4},B?{(x,y)|x?y?6},
则A?B=___
_____
.
6. 下列表达式正确的有__________.
(1)
A?B?A?B?A
(2)
A?B?A?A?B
(3)
A
?(
C
U
A
)?
A
(4)
A?(C
U
A)?U
7. 若
{1,2}
?
?
A?{1,2,3,4}
,则满足
A
集合的个数为____.
8. 下列函数可以表示同一函数的有________.
(1)
f(x)?x,g(x)?(x)
2
(2)
f(x)?x,g(x)?x
2
1x
0
(3)
f(x)?,g(x)?
(4)
f(x)?x?x?1,g(x)?x(x?1)
xx
9.
函数
f(x)?x?2?3?x
的定义域为________.
10.
函数
f(x)?
1
9?x
2
的定义域为________.
11. 若函数
f
(
x
)
?x
2
,
则f
(
x?
1)
?
_____
.
12.
已知
f(x?1)?2x?1,则f(x)?_______
.
13.
已知
f(x)?x?1
,则
f(2)?______
.
?
x
2
,x?0
14. 已知
f(x)?
?
,则
f(0)?_____f[f(?1)]?_____
.
2, x?0
?
2
15.
函数
y??
的值域为________.
x
16.
函数
y?x
2
?1,x?R
的值域为________.
17.
函数
y?x
2
?
2
x
,
x?
(0,3)<
br>的值域为________.
21.
将函数
y?
1
的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则对应
x
图象的解析式为 .
练习二
集合与函数(二)
1. 已知全集
I
={1,2,3,4,5,6
},
A
={1,2,3,4},
B
={3,4,5,6},
那么
C
I
(
A
∩
B
)=(
).
A.{3,4} B.{1,2,5,6} C.{1,2,3,4,5,6}
D.Ф
2. 设集合
M
={1,2,3,4,5},集合
N
={<
br>x
|
x
2
?
9
},
M
∩
N
=( ).
A.{
x|?3?x?3
} B.{1,2}
C.{1,2,3} D.{
x|1?x?3
}
3.
设集合
M
={-2,0,2},
N
={0},则( ).
A.
N
为空集 B.
N
∈
M
C.
N
?
M
D.
M
?
N
5. 函数
y
=
lg(
x
2
?
1)
的定义域是__________________.
6. 已知函数
f
(
x
)=log
3
(8
x
+7),那么
f
(
1
)等于_______________.
2
8.
与函数
y
=
x
有相同图象的一个函数是( ).
2
x
A
.y
=
x
2
B.
y
= C.
y
=
a
log
a
x
(
a
>0,
a
≠1) D.
y
= log
a
a
x
(a>0, a≠1)
x
9. 在同一坐标系中
,函数
y
=
log
0.5
x
与
y
=
log
2
x
的图象之间的关系是( ).
A.关于原点对称 B.关于
x
轴对称
C.关于直线
y
=1对称. D.关于
y
轴对称
10. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ).
A.
y
=-
x
2
B.
y
=
x
2
-
x
+2
C.
y
=(
1
2
)
x
D.
y
=
log
1
0.3
x
11.
函数
y
=
log
2
(
?x
)
是(
).
A. 在区间(-∞,0)上的增函数 B. 在区间(-∞,0)上的减函数
C.
在区间(0,+∞)上的增函数 D. 在区间(0,+∞)上的减函数
12. 函数
f
(
x
)=
3
x
-1
3
x
+1 ( ).
A. 是偶函数,但不是奇函数 B.
是奇函数,但不是偶函数
C. 既是奇函数,又是偶函数
D.不是奇函数,也不是偶函数
14. 设函数
f
(
x
)=(m
-1)
x
2
+(
m
+1)
x
+3是
偶函数,则m=________.
16.
函数
y
=
log
3
|
x
|
(
x
∈
R
且
x
≠0)( ) .
A.
为奇函数且在(-∞,0)上是减函数
B. 为奇函数且在(-∞,0)上是增函数
C.
是偶函数且在(0,+∞)上是减函数
D. 是偶函数且在(0,+∞)上是增函数
17. 若
f
(
x
)是以4为周期的奇函数,且
f
(-1)=
a
(
a
≠0),则
f
(5)的值等于(
A. 5
a
B. -
a
C.
a
D. 1-
a
18. 如果函数<
br>y
=
log
1
a
x
的图象过点(
9
,2),则
a
=___________.
19. 实数
27
2<
br>–
2
log
2
3
·log
1
3
2<
br>8
+lg4+2lg5的值为_____________.
).
20.
设
a
=log
2
6.7,
b
=log
0.2
4.3,
c
=log
0.2
5.6,则
a, b,
c
的大小关系为( )
A.
b
<
c
<
a
B.
a
<
c
<
b
C.
a
<
b
<
c
D.
c
<
b
<
a
21.
若
log
1
x?
1
,则
x
的取值范围是(
).
2
A.
x?
111
B.
0?x?
C.
x?
D.
x?0
222
练习二十
立体几何(三)
解答题:
1.
在四棱锥
P?ABCD
中,底面是边长为
a
的正方形,侧棱
PD?a
,
PA?PC?2a
.
(1)
求证:
PD?平面ABCD
;
(2) 求证:
PB?AC
;
(3) 求
PA
与底面所成角的大小;
(4)
求
PB
与底面所成角的余弦值.
2. 在正四棱柱
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB
=1,
AA
1
?2.
(1)
求
BC
1
与
平面ABCD
所成角的余弦值;
(2)
证明:
AC
1
?BD
;
(3)
求
AC
1
与
平面ABCD
所成角的余弦值.
3.
在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D是AB的中点,
AC=BC=2,AA
1
=
23
.
(1)
求证:
A
1
D?DC
;
(2)
求二面角
A
1
?CD?A
的正切值;
(3)
求二面角
A
1
?BC?A
的大小.
4. 四棱锥
P
-
ABCD
的底面是正方形,
PD
⊥底面
ABCD
,
且
BD
=
6
,
PB
与底面所成角的正切值为
(1) 求证:
PB
⊥
AC
;
(2) 求
P
点到
AC
的距离.
6
6
练习十九
立体几何(二)
3. 已知AB为平面
?
的一条斜线,B为斜足,
AO?
?
,O为垂足,BC为平面
内的
一条直线,
?ABC?60?,?OBC?45?
,则斜线AB与平面所成的角的大
小
为________.
7.
在棱长均为
a
的正四棱锥
S?ABCD
中,
(1)
棱锥的高为______.
(2) 棱锥的斜高为________.
(3)
SA
与底面
ABCD
的夹角为________.
(4)
二面角
S?BC?A
的大小为________.
8. 已知正四棱锥的底面边长为
42
,侧面与底面所成的角为
45?
,那么它的侧面
积为_________.
9. 在正三棱柱
ABC?A
1
B
1
C
1
中,底面边长和侧
棱长均为
a
,
取AA
1
的中点M,连结CM,BM,
则二面角
M?BC?A
的大小为 _________.
10.已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4,那么它的一条对角线长为_____.
11. 在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为
a
时,它的全面<
br>积是______.
12. 若球的一截面的面积是
36
?
,且截面到球心的距离为8,则这个球的体积为
______,表面积为_________.
13. 半径为
R
球的内接正方体的体积为__________.
练习十四
解析几何(一)
1. 已知直线
l
的倾斜
角为
135?
,且过点
A(?4,1),B(m,?3)
,则
m的值为______.
2. 已知直线
l
的倾斜角为
135?
,且过点
(1,2)
,则直线的方程为____________.
3.
已知直线的斜率为4,且在
x
轴上的截距为2,此直线方程为____________.
..
4. 直线
x?3y?2?0
倾斜角为____________.
9.
过点(2,3)且平行于直线
2x?y?5?0
的方程为________________.
过点(2,3)且垂直于直线
2x?y?5?0
的方程为________________.
10. 已知直线
l
1
:
x?ay?
2
a?
2
?
0,
l
2
:
ax?y?
1
?a?<
br>0
,当两直线平行时,
a
=______;当两直线垂直时,
a
=______.
12. 设直线
l
1
:3
x?
4
y?
2<
br>?
0,
l
2
:2
x?y?
2
?
0,
l
3
:3
x?
4
y?
2
?
0,则直线
l
1
与l
2
的交点到
l<
br>3
的距离为____________.
13.
平行于直线
3x?4y?2?0
且到它的距离为1的直线方程为____________.
1. 下列条件,可以确定一个平面的是( ):
(1)三个点
(2)不共线的四个点
(3)一条直线和一个点 (4)两条相交或平行直线
判断下列说法是否正确:
[ ](1)如果两直线没有公共点,则它们平行
[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线
[
](5)不在任何一个平面的两条直线异面
[
](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行
[
](2)若
ab,b?
?
,
则
a
?
[
](3)如果一直线和一平面平行,则这条直线和平面的任意直线平行
[
](4)如果一条直线和一个平面平行,则这条直线和这个平面内的无数条
直线平行
[
](5)若两条直线同时和一个平面平行,则这两条直线平行
[ ](8)若
a
?
,b?
?
,且a,b共面
,则
ab
[
](1)两个平面的公共点的个数可以是0个,1个或无数
[ ](3)若
a?
?
,b?
?
,
?
?
,则
a
b
[
](6)若
a
?
,a
?
,则
?
?
[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行
[
](8)若
?
?
,a?
?
,则
a
?
[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行,则两平面平行
[
](11)过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行
[
](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线,则这条直线垂直于这个平面
[
](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
[ ] (3)若
?
??
,a?
?
,b?
?
,
,则
a?b
[ ]
(4)若
a?
?
,
?
?
?
,
则
a?
?
[ ] (6)若
?
?
?
,
?
?
,则
?
?
?
[
] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行
[ ]
(9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
练习十一
不等式
1. 不等式
|1?2x|?3
的解集是__________.
4. 不等式
x
2
?x?
2
?
0
的解集是
__________.
5. 不等式
x
2
?x?
1
?<
br>0
的解集是__________.
6.
不等式
x?2
?
0
的解集是__________.
3?x
7. 已知不等式
x
2
?mx?n?
0
的解
集是
{x|x??1,或x?2}
,
则
m
和
n
的值分别为__________.
8. 不等
式
x
2
?mx?
4
?
0
对于任意
x
值恒成立,则
m
的取值范围为________.
10. 已知
2?a?5, 4?b?6
,则<
br>a?b
的取值范围是______________,则
b?a
的取值范围是______________,
b
的取值范围是___________.
a
12. 已知
a,b?0
且
a?b?2,
则
ab
的最___值为_______.
13. 已知
m?0,
则函数
y?2m?
此时
m
=_______.
17.
若
x?0
,则函数
y?x?
8
的最___值为_______,
m
1
的取值范围是( ).
x
A.
(??,?2]
B.
[2,??)
C.
(??,?2]?[2,??)
D.
[?2,2]
18.
若
x?0
,则函数
y?4?
6
?3x
2
有(
).
2
x
A. 最大值
4?62
B.
最小值
4?62
C. 最大值
4?62
D.
最小值
4?62
练习十
平面向量
19. 已知
P
点在线段
P
1
P
2
上,
P
1<
br>P
2
=5,
P
1
P
=1,点
P
分有
向线段
P
1
P
2
的比为__.
2.
若向量
a
=(1,1),
b
=(1,-1),
c
=(-1
,2),则
c
=( ).
1
?
3
?
1?
3
?
3
?
1
?
3
?
1?
A. -
a
+
b
B.
a
-
b
C.
a
-
b
D.-
a
+
b
22222222
4. 若|
a
|=1,|
b
|=2,c
=
a
+
b
,且
c
⊥
a
,则
向量
a
与
b
的夹角为( ).
A.30
o
B.60
o
C.120
o
D150
o
6. 在⊿
ABC
中,
AB
=4,<
br>BC
=6,∠
ABC
=60
o
,则
AC
等于
( ).
A. 28 B. 76 C. 27 D.
219
7. 在⊿
ABC
中,已知
a
=3 +1,
b
=2,
c
=2 ,那么角C等于( ).
A.
30
o
B. 45
o
C. 60
o
D. 120
o
8. 在⊿
ABC
中,已知三个内角之比
A
:
B
:
C
=1:2:3,那么三边之比
a
:b
:
c
=( ).
A. 1:3 :2 B.
1:2:3 C. 2:3 :1 D. 3:2:1
?????????
????
练习三
数列(一)
1. 已知数列{
a
n
a?2a<
br>n
?1
}中,
a
2
?1
,
n?1
,
则
a
1
?
______.
2. – 81是等差数列 – 5
, – 9 , – 13 , … 的第( )项.
3. 若某一数列的通项公式为
a<
br>n
?1?4n
,则它的前50项的和为______.
S
n
5.
等比数列
2,6,18,54,
…的前n项和公式
6.
2?1
与
2?1
的等比中项为__________.
=__________.
7. 若a ,b
,c成等差数列,且
a?b?c?8
,则b= .
8.
等差数列{an}中,a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150,则a2+a8= .
9. 在等差数列{an}中,若a5=2,a10=10,则a15=________.
10. 在等差数列{an}中,
a
6
?5,a
3
?a8
?5S?
, 则
9
_____.
1392781
,,,,
1
10.
数列
591317
,…的一个通项公式为________.
11. 在等比数列中
,各项均为正数,且
a
2
a
6
?9
,则
log1
(a
3
a
4
a
5
)
=
.
3
S
12.
等差数列中,
a
1
?24,d??2
,
则
n
=___________.
13. 已知数列{ a n }的前项和为S
n = 2n 2 – n,则该数列的通项公式为_______.
14.
已知三个数成等比数列,它们的和为14,它们的积为64,
则这三个数为 .
练习四
数列(二)
1. 在等差数列
{a
n
}
中,
a
5
?8
,前5项的和
S
5
?1
0
, 它的首项是____,公差___.
2.
在公比为2的等比数列中,前4项的和为45,则首项为_____.
3. 在等差数列
4.
在等差数列
{a
n
}
{a
n
}
中,已知
a
1
?a
2
?a
3
?a4
?a
5
?15
S
n
?4n
2
?n<
br>,则
a
2
?a
4
=_______.
a
20
?
中,已知前n项的和, 则_____.
5. 在等差数列
等于________.
{a
n
}
公差
为2,前20项和等于100,那么
a
2
?a
4
?a
6?...?a
20
6. 已知数列
7. 已知数列
8. 数
列
{a
n
}
{a
n
}
{a
n
}<
br>中的
满足
a
n?1
?
3a
n
?2
3
,且
a
3
?a
5
?20
,则
a
8
?
_______.
a?
,且
a
1
?1
,则通项公式
n
______.
S?
,且
a
1
?
2
,那么数列的前5项和
5
_.
a
n?1
?2?a
n
中,如果
2a
n?1
?a
n
(n?1)
9.
两数
5?1
和
5?1
的等比中项是__________________.
10. 等差数列
{a
n
}
通项公式为
a
n
?2n?7
,那么从第10项到第15项的和___.
2a?b
11. 已知a,
b, c, d 是公比为3 的等比数列,则
2c?d
=___________.
12. 在各项均为正数的等比数列中,若
a
1
a
5
?5<
br>,则
log
5
(a
2
a
3
a
4)?
________.
练习五
三角函数(一)
2.
已知角
x
的终边与角
30?
的终边关于
y
轴对称,则角x
的集合
可以表示为__________________________.
5. 在
?360?~720?
之间,与角
175?
终边相同的角有
__________________.
6.
在半径为2的圆中,弧度数为
__________.
7.
已知角
?
的终边经过点(3,-4),则sin
?
=______ ,
cos
?
=______,
tan
?
=_______ .
8. 已知
sin
?
?0且cos
?
?0
,则角<
br>?
一定在第______象限.
?
的圆心角所对的弧长为________,
扇形面积为
3
3
?
?12sin0?2tan0?cos
?
?cos2
?
=________.
2
13
?
cos
?
?_____
.
13. 已知
tan
?
?
,且
?
?
??
,则
sin
?
?_____,
32
sin
?
?2cos
?
14.
已知
tan
?
?2
,则
?
____
.
cos
?
?sin
?
10. 计算:
7cos
16. 化简:
cos(
?
?
?
)sin(
?
?2
?
)
?
____
. <
br>sin(?
?
?
?
)cos(?
?
?
?)
练习六
三角函数(二)
1. 求值:
cos165
?
=________,
tan(?15?)?
________.
1
?
2. 已知
cos
?
??
,
?
为第三象限角,则
sin(?
?
)?
________,
3
2
3. 已知
tanx
,
tany
是方程
x
2
?
6
x?
7
?
0
的两个根,则tan(x?y)?
______.
4. 已知
sin
?
?<
br>1
,
?
为第二象限角,则
sin2
?
?
__
____,
3
s?3sin
?
?
______,
sin70?cos10??sin20?sin170??
______,
co
?
1?tan15?
?
____
,
tan65??tan5??3tan65?tan5??_____
,
1?tan15?
sin15?cos15??
____,
s
in
2
?
2
?
cos
2
?
2
?<
br>______
7. 已知
tan
?
?2,tan
?
?3,
且
?
,
?
都为锐角,则
?
?
??
______.
8.
已知
sin
?
?cos
?
?
9. 已知
sin?
?
1
,则
sin2
?
?
______. <
br>2
1
,则
sin
4
?
?cos
4
?
?
______.
4
53
10. 在
?ABC
中
,若
cosA??,sinB?
,
则
sinC?
________.
135
练习七
三角函数(三)
1.
函数
y?sin(x?
?
4
)
的图象的一个对称中心是( ).
?
3
?
3
?
A.
(0,0)
B.
(
,1)
C.
(
,1)
D.
(
,0)
444
2.
函数
y?cos(x?
)
的图象的一条对称轴是( ).
3
?
5
?
?
A.
y
轴 B.
x??
C.
x?
D.
x?
36
3
3.
函数
y?sinxcosx
的值域是________,周期是______,
此函数的为____函数(填奇偶性).
5.
函数
y?sinx?3cosx
的值域是________,周期是______,
?
此函数的为____函数(填奇偶性).
9.
比较大小:
cos515?___cos530?
,
sin(?
15
?
14
?
)____sin(?
)
89
tan138?____tan143?
,
tan89?___tan91?
10. 要得到函数
y?2sin(2x
?
?
4
)
的图象,只需将
y?2sin2x
的图象上各点_
___
11.
将函数
y?cos2x
的图象向左平移
________________.
12. 已知
cos
?
??
?
个单位,得到图象对应的函数
解析式为
6
2
,
(0?
?
?2
?
)
,则
?
可能的值有_________.
2
练习八
三角函数(四)
2. 在
0~2
?
范围内,与
10
?
终边相同的角是___________.
3
3.
若sinα<0且cosα<0 ,则α为第____象限角.
5.
在半径为2的圆中,弧度数为
?
的圆心角所对的弧长为______________.
3
6.
已知角
?
的终边经过点(3,-4),则cos
?
=______.
17
?
)的值等于___________.
6
ππ
9.
设 <α< ,角α的正弦.
余弦和正切的值分别为
a
,
b
,
c
,则( ).
42
8. sin(
?
A.
a
<
b
<
c
B.
b
<
a
<
c
C.
a
<
c
<
b
D.
c
<
b
<
a
4
10.
已知
cos
?
??
,
且
?
为第三象限角,则
tan
?
?_____
.
5
11. 若
tanα=
2
且sinα<0,则cosα的值等于_____________.
π
12. 要得到函数
y
=sin(2
x
-
)的图象,只要把函数
y
=sin2
x
的图象( ).
3
ππ
A.向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
33
ππ
C.向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
66
13. 已知tanα=-
3
(0<α<2π),那么角α所有可能的值是___________
15.
cos25
o
cos35
o
–sin25
o
sin35
o
的值等于_____________(写具体值).
16.
函数
y
=sin
x
+cos
x
的值域是( )
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-1,2 ]
D.[-2 ,2 ]
3
18. 已知sinα=,90
o
<α<180<
br>o
,那么sin2α的值__________.
5
19.
函数y=cos
2
x
-sin
2
x
的最小正周期是( )
π
A. 4π B. 2π C. π D.
2
21
.
已知
tan
?
?2
,则
tan2
?
?
________.
21. 在
?ABC
中,
A?45?
,
C?105?
,
a?5
,则
b<
br>=_______.
22. 在
?ABC
中,
b?2
,c?1
,
B?45?
,则
C
=_______.
24. 在
?ABC
中,
a?3
,
b?4
,
c?37
,则这个三角形中最大的内角为______.
26. 在
?ABC中,
a?7
,
c?3
,
A?120?
,则
b<
br>=_______.
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