高中数学会考——函数的概念与性质专题训练

高中数学会考函数的概念与性质专题训练



一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分
1
、映射
f
：
X
→
Y
是定义域到值域的函数， 则下面四个结论中正确的是



A
、
Y
中的元素不一定有原象

C
、
Y
可以是空集

B
、
X
中不同的元素在
Y
中有不同的象

D
、以上结论都不对

2
、下列各组函数中，表示同一函数的是



A
、
y?
C
、
y?
x
2
与y?|x|

(x?2)(x?3)
与y?x?2

x?3
B
、
y?2lgx与y?lgx
2

D
、
y?x
0
与y?1

3
、函数
y?

x?1
的定义域是

B
、
[
?
1,+
?

）
C
、
[0,+
?
] D
、
(
?
1,+
?
) A
、
(
??
,+
?
)
4
、若函数
y?f(x)
的图象过点
(0
，
1),
则
y?f(x?4)
的反函数的图象必过点

A
、（
4
，—
1
）
B
、（—
4
，
1
）
C
、（
1
，—
4
）
D
、（
1
，
4
）

5
、函数
y? a
x
?b与函数y?ax?b(a?0且a?1)
的图像有可能是





x
O O
O



A B C D
6
、函数
y??1?4x
2
的单调递减区间是

A
、

?
??,
?

2
x
x
O
x
y
y
y y
?
?
1
?
?
B
、

?
,??
?

?
2
?
?
1
?
C
、

?
?
?
1
?
,0
?

2
??
D
、

?
0,
?

2
?
1
?
??
7
、函数
f(x)
?x?R
?
是偶函数，则下列各点中必在
y=f(x)
图象上的是

A
、
?
?a,f(a)
?
B
、
?
?a,?f(a)
?
C
、
?
?a,?f(?a)
?
D
、
?
a,?f(?a)
?

8
、如果奇函数f(x)
在区间
[3
，
7]
上是增函数且最大值为
5< br>，那么
f(x)
在区间
[
－
7
，－
3]上
7

是



A
、增函数且最小值是－
5
C
、减函数且最大值是－
5
B
、增函数且最大值是－
5
D
、减函数且最小值是－
5
9
、偶函数
y?f(x)
在区间
[0
，
4]
上单调递减，则有



A
、
f(?1)?f()?f(?
?
)

?
3
B
、
f()?f(?1)?f(?
?
)

?< br>3
C
、
f(?
?
)?f(?1)?f()

?
3
D
、
f(?1)?f(?
?
)?f()
?
3
10
、若函数
f(x)
满足
f(ab)?f(a) ?f(b)
，且
f.(2)?m,f(3)?n
，则
f(72)
的值 为

A
、
m?n
B
、
3m?2n
C
、
2m?3n
D
、
m
3
?n
2

11
、已知函数
y?f(x)
为奇函数，且当
x?0
时
f(x)?x
2
? 2x?3
，则当
x?0
时，
f(x)
的解析式



A
、
f(x)??x
2
?2x?3

C
、
f(x)?x
2
?2x?3

B
、
f(x)??x
2
?2x?3

D
、
f(x)??x
2
?2x?3

12
、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。
在下图中纵轴表示离 学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中
较符合该学生走法的是








C、
O t
0
t

D、
O t
0
t

d
d
0
A、
d
d
0
O t
0
t

d
d
0
B、
d
d
0
O

t
0
t

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13
、设
f(x)=5
－
g(x)
，且
g(x)
为奇函数，已知
f
（－
5
）
=
－
5,
则
f(5)
的 值
为

。

14
、 函数
y??1?x
（
x
≤
1
）反函数为

。

?
x?2 (x≤?1)
?
2
15
、设
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则
x?

。

?
2x (x≥2)
?
16< br>、对于定义在
R
上的函数
f(x)
，若实数
x
0满足
f(
x
0
)=
x
0
，则称
x0
是函数
f(x)
的一个不
动点
.
若函数
f( x)=
x
2
?ax?1
没有不动点，则实数
a
的取值范围< br>7

是

。

三、解答题：（本大题共4小题，共36分）

17
、试判断函数
f(x)?x?









18
、函数
y?f(x)在（－
1
，
1
）上是减函数，且为奇函数，满足
2
在< br>[
2
，
+∞
）上的单调性．

x
f(a2
?a?1)?f(a?2)?0
，试
a
求的范围．












19
、如图，长为
20m
的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连 的长方形，那
么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？





7

20
、给出函数
f(x)?log
a
x?2
(a?0,a?1)
．

x?2
（
1
） 求函数的定义域；

（
2
） 判断函数的奇偶性；

（
3
） 求
f

























?1
(x)
的解析式．

7

数学参考答案


二、函数

一、选择题：
1—12
：
DABCC CAAAB BB
二、填空题：
13. 15 14.
y?1?x
2
(x?0)
15 .
三、解答题：

17.
解：设
2?x
1
?x
2
???
，则有

3
16.
(?1,3)

f(x
1
)?f(x
2
)?
x
1
?
2222
?(x
2
?)
=
(x< br>1
?x
2
)?(?)

x
1
x
2< br>x
1
x
2
2
2x
2
?2x
1
(x?x)(1?)

)
=
1
=
( x
1
?x
2
)?(
2
x
1
?x
2
x
1
?x
2
=
(x
1
?x
2
)(
x
1
x
2
?2
)
．

x
1
?x
2
7

?
2 ?x
1
?x
2
???
，
x
1
?x
2
?0
且
x
1
x
2
?2?0
，
x
1
x
2
?0
，

所以
f(x
1< br>)?f(x
2
)?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
．

所以函数
y?f(x)
在区间
[
2
，
+∞)
上单调递增．

18.
解：由题意，
f(a
2
?a?1)?f(a?2)?0
，即
f(a
2
?a ?1)??f(a?2)
，

而又函数
y?f(x)
为奇函数，所以
f(a
2
?a?1)?f(2?a)
．

又函数
y ?f(x)
在（
-1
，
1
）上是减函数，有

?< br>?1?a
2
?a?1?1
?
?1?a?0或1?a?2
??
?
?
1?a?3
?
?1?a?2?1
?1?a?3< br>．

?
a
2
?a?1?2?a
?
?
?
?3?a?3
所以，
a
的取值范围是
(1，3)
．

19..
解：设长方形长为
x m
，则宽为
20?4x
m
，所以，总面积
3
s?3x?
20?4x
=
?4x
2
?20x

3
5
2
5
=
?4(x?)?25
．所以，当
x?
时，总面积最大，为
25m< br>2
，

22
10
m
．

此时，长方形长为
2.5 m
，宽为
3
x?2
?0
解得：
x??2或x?2
，
20. .
解：（
1
）由题意 ，
x?2
所以，函数定义域为
{x|x??2或x?2}
．

（
2
）由（
1
）可知定义域关于原点对称，则

?x?2x?2x?2
?1
)
=
log
a
=log
a
(
?x?2x?2x?2
x?2


=
?log
a
=
?f(x)
．

x?2



f(?x)?log
a

所以函数
y?f(x)
为奇函数．

x?2x?2
2a
y< br>?2
y
?a
，解得
x?
y

（
3
）设
y?log
a
，有，

x?2x?2
a?1
2a
x
?2



所以
f(x)?
，
x?{x|x?1,x?R}
．

x
a?1
?1

7

7