高中数学会考练习题集

高中数学会考练习题集
练习一
集合与函数(一)

1. 已知
S
＝｛1，2，3，4，5｝，
A
＝｛1，2｝，
B
＝｛2，3，6｝，
则
A?B?______
,
A?B?__ ____
，
(C
S
A)?B?______
.
2. 已知
A?{x|?1?x?2},B?{x|1?x?3},

则
A?B?______
,
A?B?______
.
3. 集合
{a,b,c,d}
的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.
4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.
(1)
C
U
(A?B)
(2)
C
U
(A?B)

(3)
(C
U
A)?(C
U
B)
(4)
(C
U
A)?(C
U
B)


5. 已知
A?{(x,y)|x?y?4},B?{(x,y)|x?y?6},
则A?B＝___ _____
.

6. 下列表达式正确的有__________.
(1)
A?B?A?B?A
(2)
A?B?A?A?B

(3)
A?(C
U
A)?A
(4)
A?(C
U
A)?U

7. 若
{1,2}
?
?
A?{1,2,3,4}
，则满足
A
集合的个数为____.
8. 下列函数可以表示同一函数的有________.
(1)
f(x)?x,g(x)?(x)
2
(2)
f(x)?x,g(x)?x
2

1x
0
(3)
f(x)?,g(x)?
(4)
f(x)?x?x?1,g(x)?x(x?1)

xx
9. 函数
f(x)?x?2?3?x
的定义域为________.
10. 函数
f(x)?
1
9?x
2
的定义域为________.
11. 若函数
f(x)?x
2
,则f(x?1)?_____
.
12. 已知
f(x?1)?2x?1,则f(x)?_______
.

13. 已知
f(x)?x?1
，则
f(2)?______
.
?
x
2
,x?0
14. 已知
f(x)?
?
，则
f(0)?_____f[f(?1)]?_____
.
?
2,　x?0
2
15. 函数
y??
的值域为________.
x
16. 函数
y?x
2
?1,x?R
的值域为________.
17. 函数
y?x
2
?2x,x?(0,3)
的值域为________.
21. 将函数
y?
1
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应
x
图象的解析式为 .
练习二

集合与函数(二)

1. 已知全集
I
={1，2，3，4，5，6 }，
A
={1，2，3，4}，
B
={3，4，5，6}，
那么
C
I
(
A
∩
B
)=( ).
A.{3，4} B.{1，2，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D.Ф
2. 设集合
M
={1，2，3，4，5}，集合
N
={< br>x|x
2
?9
}，
M
∩
N
=( ).
A.{
x|?3?x?3
} B.{1，2} C.{1，2，3} D.{
x|1?x?3
}
3. 设集合
M
={－2，0，2}，
N
={0}，则( ).
A．
N
为空集 B.
N
∈
M
C.
N
?
M
D.
M
?
N

5. 函数
y
=
lg(x
2
?1)
的定义域是__ ________________.
1
)等于_______________.
2
8. 与函数
y
=
x
有相同图象的一个函数是( ).
6. 已知函数
f
(
x
)=log
3
(8< br>x
+7),那么
f
(
x
2
A
.y
=
x
B.
y
= C.
y
=
a

log
a
x
(
a
>0,
a
≠1) D.
y
= log
a
a
x
(a>0, a≠1)
x
2
9. 在同一坐标系中，函数
y
=
log
0. 5
x
与
y
=
log
2
x
的图象之间的关系 是( ).
A.关于原点对称 B.关于
x
轴对称
C.关于直线
y
=1对称. D.关于
y
轴对称
10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).
1
1
A.
y
=－
x
2
B.
y
=
x
2
－
x
+2 C.
y
=()
x
D.
y
=
log
0.3

2
x
11. 函数
y
=
log
2
(?x)
是( ).
A. 在区间(－∞，0)上的增函数 B. 在区间(－∞，0)上的减函数
C. 在区间(0，+∞)上的增函数 D. 在区间(0，+∞)上的减函数

3-1
12. 函数
f
(
x
)=
x
( ).
3+1
A. 是偶函数，但不是奇函数 B. 是奇函数，但不是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数
14. 设函数
f
(
x
)=(
m
－1)
x
2
+(
m
+1)
x
+3是偶函数，则m=________.
16. 函数
y
=
log
3
|x|
(
x
∈
R
且
x
≠0)( ) .
A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数
B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数
C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数
D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数
17. 若
f
(
x
)是以4为周期的奇函数，且
f
(－1)=
a
(
a
≠0)，则
f
(5)的值等于
( ).
A. 5
a
B. －
a
C.
a
D. 1－
a

1
18. 如果函数
y
=
log
a
x
的图象过点(，2),则
a
=___________.
9
2
1
19. 实数
27
3
–
2
log
2
3
·log
2
+lg4+2lg5的值为_____________.
8
x
20. 设
a
=log
2
6.7,
b
=log
0.2
4.3,
c
=log
0.2
5.6,则
a, b, c
的大小关系为( )
A.
b
<
c
<
a
B.
a
<
c
<
b
C.
a
<
b
<
c
D.
c
<
b
<
a

21. 若
log
1
x?1
，则
x
的取值范围是( ).
2
A.
x?

111
B.
0?x?
C.
x?
D.
x?0

222

练习二十
立体几何(三)
解答题：
1. 在四棱锥
P?ABCD
中，底面是边长为
a
的正方形，侧棱
PD?a
，

PA?PC?2a
.
(1) 求证：
PD?平面ABCD
；
(2) 求证：
PB?AC
；
(3) 求
PA
与底面所成角的大小；
(4) 求
PB
与底面所成角的余弦值.

2. 在正四棱柱
ABCD?A
1
B< br>1
C
1
D
1
中，
AB
=1，
AA< br>1
?2
.
(1) 求
BC
1
与
平面ABCD
所成角的余弦值;
(2) 证明：
AC
1
?BD
；
(3) 求
AC
1
与
平面ABCD
所成角的余弦值.







3. 在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，D是AB的中点，
AC＝BC=2，AA
1
＝
23
.
(1) 求证：
A
1
D?DC
;
(2) 求二面角
A
1
?CD?A
的正切值;
(3) 求二面角
A
1
?BC?A
的大小.





4. 四棱锥
P
-
ABCD
的底面是正方形，
PD
⊥底面
ABCD
，
且
BD
＝
6
，
PB
与底面所成角的正切值为
(1) 求证：
PB
⊥
AC
；
(2) 求
P
点到
AC
的距离.

6

6

练习十九
立体几何(二)
3. 已知AB为平面
?
的一条斜线，B为斜足，
AO?
?
，O为垂足，BC为平面内
的 一条直线，
?ABC?60?,?OBC?45?
，则斜线AB与平面所成的角的大小为

________.

7. 在棱长均为
a
的正四棱锥
S?ABCD
中，
(1) 棱锥的高为______.
(2) 棱锥的斜高为________.
(3)
SA
与底面
ABCD
的夹角为________.
(4) 二面角
S?BC?A
的大小为________.


8. 已 知正四棱锥的底面边长为
42
，侧面与底面所成的角为
45?
，那么它的侧< br>面积为_________.



9. 在正三棱柱
AB C?A
1
B
1
C
1
中，底面边长和侧
棱长均为
a
, 取AA
1
的中点M，连结CM，BM，
则二面角
M?BC?A
的大小为 _________.



10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.
11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为
a
时，它的全面< br>积是______.

12. 若球的一截面的面积是
36
?
，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为
______，表面积为_________.
13. 半径为
R
球的内接正方体的体积为__________.
练习十四
解析几何(一)

1. 已知直线
l
的倾斜 角为
135?
，且过点
A(?4,1),B(m,?3)
，则
m的值为______.
2. 已知直线
l
的倾斜角为
135?
，且过点
(1,2)
，则直线的方程为____________.
3. 已知直线的斜率为4，且在
x
轴上的截距为2，此直线方程为____________.
．．
4. 直线
x?3y?2?0
倾斜角为____________.
9. 过点(2,3)且平行于直线
2x?y?5?0
的方程为________________.
过点(2,3)且垂直于直线
2x?y?5?0
的方程为________________.
10. 已知直线
l
1
:x?ay?2a?2?0,l
2
: ax?y?1?a?0
，当两直线平行时，

a
=______；当两直线垂直时，
a
=______.

12. 设直线
l
1
:3x?4y?2?0,l
2< br>:2x?y?2?0,l
3
:3x?4y?2?0
，则直线

l
1
与l
2
的交点到l
3
的距离为_______ _____.
13. 平行于直线
3x?4y?2?0
且到它的距离为1的直线方程为____________.
1. 下列条件，可以确定一个平面的是( )：
(1)三个点 (2)不共线的四个点
(3)一条直线和一个点 (4)两条相交或平行直线
判断下列说法是否正确：
[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行
[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线
[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面
[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行
[ ](2)若
ab,b?
?
,
则
a
?

[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行
[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条
直线平行
[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行
[ ](8)若
a
?
,b?
?
,且a,b共面
，则
ab

[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数
[ ](3)若
a?
?
,b?
?
,
?

?
，则
a

b
[ ](6)若
a
?
,a
?
，则
?

?

[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行
[ ](8)若
?

?
,a?
?
，则
a
?

[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行
[ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行
[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平
面
[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直
[ ] (3)若
?
??
,a?
?
,b?
?
,
，则
a?b

[ ] (4)若
a?
?
,
?
?
?
,
则
a?
?

[ ] (6)若
?
?
?
,
?

?
，则
?
?
?

[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行
[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

练习十一
不等式

1. 不等式
|1?2x|?3
的解集是__________.
4. 不等式
x
2
?x?2?0
的解集是__________.
5. 不等式
x
2
?x?1?0
的解集是__________.
6. 不等式
x?2
?0
的解集是__________.
3?x
7. 已知不等式
x
2
?mx?n?0
的解集是{x|x??1,或x?2}
，
则
m
和
n
的值分别为__________.
8. 不等 式
x
2
?mx?4?0
对于任意
x
值恒成立，则
m
的取值范围为________.
10. 已知
2?a?5, 4?b?6
，则
a?b
的取值范围是______________，则
b?a
的取值范围是______________，
b
的取值范围是___________.
a
12. 已知
a,b?0
且
a?b?2,
则
ab
的最___值为_______.
13. 已知
m?0,
则函数
y?2m?
此时
m
=_______.
17. 若
x?0
，则函数
y?x?
8
的最___值为_______，
m
1
的取值范围是( ).
x
A.
(??,?2]
B.
[2,??)
C.
(??,?2]?[2,??)
D.
[?2,2]

18. 若
x?0
，则函数
y?4?
6
2
有( ).
?3x
2
x
A. 最大值
4?62
B. 最小值
4?62

C. 最大值
4?62
D. 最小值
4?62

练习十
平面向量

19. 已知
P
点在线段
P
1
P
2
上，
P
1< br>P
2
=5，
P
1
P
=1，点
P
分有 向线段
P
1
P
2
的比为__.
2. 若向量
a
=(1,1),
b
=(1,－1),
c
=(－1 ,2),则
c
=( ).
1
?
3
?
1?
3
?
3
?
1
?
3
?
1?
A. －
a
+
b
B.
a
－
b
C.
a
－
b
D.－
a
+
b

22222222
4. 若|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则向量
a
与
b
的夹角为( ).
?????????
????

A.30
o
B.60
o
C.120
o
D150
o

6. 在⊿
ABC
中，
AB
=4，< br>BC
=6，∠
ABC
=60
o
，则
AC
等于 ( ).
A. 28 B. 76 C. 27 D. 219
7. 在⊿
ABC
中，已知
a
=3 +1,
b
=2,
c
=2 ,那么角C等于( ).
A. 30
o
B. 45
o
C. 60
o
D. 120
o

8. 在⊿
ABC
中，已知三个内角之比
A
：
B
：
C
=1：2：3，那么三边之比
a
:b
:
c
=( ).
A. 1:3 :2 B. 1:2:3 C. 2:3 :1 D. 3:2:1

练习三

数列(一)

1. 已知数列｛
a
n
a?2a
n< br>?1
｝中，
a
2
?1
，
n?1
，则
a
1
?
______.
a
n
?1?4n
2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项.
3. 若某一数列的通项公式为，则它的前50项的和为______.
S
n
5. 等比数列
2,6,18,54,
…的前n项和公式＝__________.
6.
2?1
与
2?1
的等比中项为__________.
7. 若a ,b ,c成等差数列，且
a?b?c?8
，则b= .
8. 等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8= .
9. 在等差数列{an}中，若a5=2，a10=10，则a15=________.
10. 在等差数列{an}中，
S?
a
6
?5,
a
3
?a
8
?5
, 则
9
_____.
1392781
,,,,
1
10. 数列
591317
，…的一个通项公式为________.
11. 在等比数列中 ，各项均为正数，且
a
2
a
6
?9
，则
log1
(a
3
a
4
a
5
)
= .
3
S
12. 等差数列中，
a
1
?24,d??2
, 则
n
=___________.
13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n，则该数列的通项公式为_______.
14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，
则这三个数为 .
练习四
数列(二)

1. 在等差数列
差___.
{a
n
}
中，
a
5
?8
，前5项的和
S< br>5
?10
， 它的首项是____，公

2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.
3. 在等差数列
4. 在等差数列
5. 在等差数列
{a
n
}
{a
n
}< br>{a
n
}
中，已知
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?15
S
n
?4 n
2
?n
，则
a
2
?a
4
=______ _.
a
20
?
中，已知前n项的和, 则_____.
公差 为2，前20项和等于100，那么
a
2
?a
4
?a
6?...?a
20
等于________.
6. 已知数列
7. 已知数列
8. 数列
{a
n
}
{a
n
}
{ a
n
}
中的
满足
a
n?1
?
3a
n
?2
3
，且
a
3
?a
5
?20
，则
a
8
?
_______.
a?
，且
a
1
?1
，则通项公式
n
______.
S?
，且
a
1
?2
，那么数列的前5项和
5
_.
a
n? 1
?2?a
n
中，如果
2a
n?1
?a
n
(n?1)
9. 两数
5?1
和
5?1
的等比中项是__________________.
10. 等差数列
{a
n
}
通项公式为
a
n
?2n?7
，那么从第10项到第15项的和___.
2a?b
11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则
2c?d
＝___________.
12. 在各项均为正数的等比数列中，若
a
1
a
5
?5< br>，则
log
5
(a
2
a
3
a
4)?
________.
练习五
三角函数(一)

2. 已知角
x
的终边与角
30?
的终边关于
y
轴对称，则角x
的集合
可以表示为__________________________.
5. 在
?360?~720?
之间，与角
175?
终边相同的角有 __________________.
?
6. 在半径为2的圆中，弧度数为的圆心角所 对的弧长为________，扇形面积
3
为__________.
7. 已知角
?
的终边经过点(3，－4)，则sin
?
=______ , cos
?
=______,
tan
?
=_______ .
8. 已知
sin
?
?0且cos
?
?0
，则角< br>?
一定在第______象限.
3
?
10. 计算：
7co s?12sin0?2tan0?cos
?
?cos2
?
＝________ .
2
13
?
cos
?
?_____
. 13. 已知
tan
?
?
，且
?
?
?
?
， 则
sin
?
?_____,　　
32
sin
?
?2 cos
?
?____
. 14. 已知
tan
?
?2
，则
cos
?
?sin
?
16. 化简：
cos(
?
?
?
)sin(
?
?2
?
)
?___ _
.
sin(?
?
?
?
)cos(?
?
?
?
)

练习六
三角函数(二)

1. 求值：
cos165?
＝________，
tan(?15?)?
___ _____.
1
?
2. 已知
cos
?
??
，< br>?
为第三象限角，则
sin(?
?
)?
________，
3
2
3. 已知
tanx
,
tany
是方程
x
2
?6x?7?0
的两个根，则
tan(x?y)?
_____ _.
4. 已知
sin
?
?
1
，
?
为第 二象限角，则
sin2
?
?
______，
3

sin70?cos10??sin20?sin170??
______，
cos
?
?3sin
?
?
______，

1?tan15?
?____
，
tan65??tan5??3tan65?tan5??_____
，
1?tan15?

sin15?cos15??
____,
s in
2
?
2
?cos
2
?
2
?
_ _____
7. 已知
tan
?
?2,tan
?
?3,< br>且
?
,
?
都为锐角，则
?
?
?
?< br>______.
8. 已知
sin
?
?cos
?
?
9. 已知
sin?
?
1
，则
sin2
?
?
______. < br>2
1
，则
sin
4
?
?cos
4
?
?
______.
4
53
10. 在
?ABC
中 ，若
cosA??,sinB?,
则
sinC?
________.
135

练习七

三角函数(三)

1. 函数
y?sin(x?
?
4
)
的图象的一个对称中心是( ).
?
3
?
3
?
A.
(0,0)
B.
(,1)
C.
(,1)
D.
(,0)

444
2. 函数
y?cos(x?
?
3
)
的图象的一条对称轴是( ).
A.
y
轴 B.
x??
?
3
C.
x?
5
?
?
D.
x?

63
3. 函数
y?sinxcosx
的值域是________，周期是______，
此函数的为____函数(填奇偶性).
5. 函数
y?sinx?3cosx
的值域是________，周期是______，
此函数的为____函数(填奇偶性).
9. 比较大小：
cos515?___cos530?
，
sin(?
15
?
14
?
)____sin(?)

89

tan138?____tan143?
，
tan89?___tan91?

10. 要得到函数
y? 2sin(2x?
?
4
)
的图象，只需将
y?2sin2x
的图象上各点____
11. 将函数
y?cos2x
的图象向左平移
________________.
12. 已知
cos
?
??
?
个单位，得到图象对应的函数 解析式为
6
2
,
(0?
?
?2
?
)
,则
?
可能的值有_________.
2
练习八
三角函数(四)

10
?
终边相同的角是___________.
3
3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角.
?
5. 在半径为2的圆中，弧度数为的圆心角所对的弧长为______________.
3
6. 已知角
?
的终边经过点(3，－4)，则cos
?
=______.
17
8. sin(
?
?
)的值等于___________.
6
2. 在
0~2
?
范围内，与
9. 设
ππ
<
α
< ，角
α
的正弦. 余弦和正切的值分别为
a
,
b
,
c
，则( ).
42
A.
a
<
b
<
c
B.
b
<
a
<
c
C.
a
<
c
<
b
D.
c
<
b
<
a

4
10. 已知
cos
?
??,
且
?
为第三象限角，则
tan
?
?_____
.
5
11. 若 tan
α
=
2
且sin
α
<0,则cos
α
的值等于_____________.
12. 要得到函数
y
=sin(2
x
－
π
)的图象，只要把函数
y
=sin2
x
的图象( ).
3
ππ
A.向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
33
C.向左平移
ππ
个单位 D. 向右平移 个单位
66
13. 已知tan
α
=－
3
(0<α<2π)，那么角
α
所有可能的值是___________
15. cos25
o
cos35
o
–sin25
o
sin35
o
的值等于_____________(写具体值).
16. 函数
y
=sin
x
+cos
x
的值域是( )
A.[－1,1] B.[－2,2] C.[－1,2 ] D.[－2 ,2 ]
3
18. 已知sin
α
=，90
o
<
α
<180
o
，那么sin2
α
的值________ __.
5
2
19. 函数y=cos
x
－sin
2
x
的最小正周期是( )

A. 4π B. 2π C. π D.
π

2
21
.
已知
tan
?
?2
，则
tan2
?
?
________.
21. 在< br>?ABC
中，
A?45?
，
C?105?
，
a?5< br>，则
b
=_______.
22. 在
?ABC
中，
b?2
，
c?1
，
B?45?
，则
C
=____ ___.
24. 在
?ABC
中，
a?3
，
b?4
，
c?37
，则这个三角形中最大的内角为______.
26. 在
? ABC
中，
a?7
，
c?3
，
A?120?
，则< br>b
=_______.