全国高中数学会考复习必背知识点

2009年高中数学会考复习必背知识点
第一章集合与简易逻辑
1、含n个元 素的集合的所有子集有
2
n
个

第二章 函数
1、求
y?f(x)
的反函数：解出
x?f
?1
(y)
，
x,y
互换，写出
y?f
?1
(x)
的定义域；

2、对 数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：
log
a
1?0
，③、底 的对数等于1：
log
a
a?1
，
④、积的对数：
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
， 商的 对数：
log
a
幂的对数：
log
a
M
n
?nlog
a
M
；
log
a
m
b?
nM
?log
a
M?log
a
N
，
N
n
log
a
b
，
m
?
a
1
?S
1
(n?1)

S?S(n?2)
n?1
?
n
第三章 数列
1、数列的前 n项和：
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a
n
； 数列前n项和与通项的关系：
a
n
?
?
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；
（2）、通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d
（其中首项是
a
1
，公差是
d
；）
n(n?1)
n(a
1
?a
n
)
?na
1
?d
（整理后 是关于n的没有常数项的二次函数）
2
2
a?b
（4）、等差中项：
A
是
a
与
b
的等差中项：
A?
或
2A? a?b
，三个数成等差常设：a-d，a，a+d
2
3、等比数列：（1）、定义： 等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（
q?0
）。
（3 ）、前n项和：1．
S
n
?
（2）、通项公式：
a
n
?a
1
q
n?1
（其中：首项是
a
1
，公比是< br>q
）
na
1
,(q?1)
?
?
n
（3）、前n项和：
S
n
?
?
a
1
?a
n
q
a
1
(1?q)

?,(q?1)
?
1 ?q
?
1?q
（4）、等比中项：
G
是
a
与
b
的等比中项：
Gb
2
?
，即
G?ab
（或G
aG
??ab
，等比中项有两个）
第四章 三角函数
80
1、弧度制：（1）、
1
?
?
?
弧度，1弧度
?(
180
?
)
?
?57
?
18
'
； 弧长公式：
l?|
?
|r
（
?
是角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：
sin
?
?
3、 特殊角的三角函数值
yxyxrr
　　cos
?
?
　
　t an
?
?　　cot
?
?　　sec
?
?　　csc
?
?

rrxyxy
?
的角度
0?

?
的弧度
0

sin
?

0

1

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

270?

360?

?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
2

2
1

?

3
3

2
?

2
1

2
?

3
3

2
3
?

4
2

2
?
2

2
?1

5
?

6
?

0

?1

3
?

2
?1

2
?

0

1

1

2
?
3

2
?
3

3
cos
?

tan
?

1

2
3

0

—
?
1

2
?3

0

—
0

0

0

4、同角三角函数基本关系式：
s in
?
?cos
?
?1
tan
?
?
22< br>sin
?
tan
?
cot
?
?1

cos
?
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四：公式五：
sin(180??
?
)?sin
?
sin(180??
?
)??sin
?
sin(?
?
)??sin
?
sin(3 60??
?
)??sin
?　　
cos(180??
?
)? ?cos
?
cos(180??
?
)??cos
?
cos( ?
?
)?cos
?
cos(360??
?
)?cos
?　　

tan(180??
?
)??tan
?
tan( 180??
?
)?tan
?
tan(?
?
)??tan?
tan(360??
?
)??tan
?
6、两角和与差的正弦 、余弦、正切
S
(
?
?
?
)
：
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos< br>?
sin
?
S
(
?
?
?
)
：
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

C
(
?
?
?
)
：
cos(a?
?
)?cos
?
co s
?
?sin
?
sin
?
C
(
?
?
?
)
：
cos(a?
?
)?cos
?
c os
?
?sin
?
sin
?

tan
?< br>?tan
?
tan
?
?tan
?
T

T
(
?
?
?
)
：
tan(
?< br>?
?
)?
?
?
?
)?
(
?
?
?
)
：
tan(
1?tan
?
tan
?
1?tan
?
tan
?
7、辅助角公式：
asinx?b cosx?a
2
?b
2
?
?
??
ab
?< br>sinx?cosx
?

2222
a?b
?
a?b< br>?
?a
2
?b
2
(sinx?cos
?
?c osx?sin
?
)?a
2
?b
2
?sin(x?
?
)

8、二倍角公式：（1）、
S
2
?
：
sin2
?
?2sin
?
cos
?
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
C
2
?
：
cos2?
?cos
2
?
?sin
2
?
sin
?
cos
?
?
1
sin2
?

2
1?cos2
?
11
??cos2
?
?

?1?2sin
2
?
?2cos
2
?
?1
sin
2
?
?
222
2ta
?
n1?co2
?
s11
2
n?co
?
s??co2
?
s?
T
2
?
：
ta2
?
2
222< br>1?ta
?
n
9、三角函数：
函数 定义域 值域
[-1，1]
[-1，1]
值域
周期性 奇偶性
奇函数
偶函数
周期
递增区间 递减区间
3
?
?
?
?

?2k
?
,?2k
?
??
22
??
y?sinx

y?cosx

函数
x?R

x?R

T?2
?

T?2
?

振幅
A
?
?
?
?

??2k
?
,?2k
?
??
2
?
2
?
?
(2k?1)
?
,2k
?
?

频率 相位
?
2k
?
,(2k?1)
?
?

图象
五点法
定义域
y?Asin(
?
x?
?
)

x?R

[-A，A]
T?
2
?
?

f?
1
?

?
T2
?
初相
?
x?
?

?

10、解三角形：（1）、三角形 的面积公式：
S
?
?
（2）、正弦定理：
111
absin C?acsinB?bcsinA

222
abc
???2R,边用角表示： a?2RsinA,　b?2RsinB，c?2Rsin

sinAsinBsinC
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?cosA
（3）、 余弦定理：
b?a?c?2ac?cosB
222

c
2
? a
2
?b
2
?2abcosC?(a?b)
2
?2ab(1 ?cocC)
b
2
?c
2
?a
2
a
2?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
求角：
cosA?

　　　　
cosB?
　　　　cosC?
2bc2ac2ab

第五章、平面向量
1、坐标运算： 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
数与向量的积：λ
a?
?
?
x
1
,y
1
?
?
?
?
x
1
,
?
y
1
?
，数量积：
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x
1
，y
1< br>），（x
2
，y
2
），则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
.（终点减起 点）
?
???
??
??
|AB|?(x
1
?x< br>2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2
；向量
a
的模|
a
|：
|a|
2
?a?a
?x
2
?y
2
；
（3）、平面向量的数量积：
a?b? a?bcos
?
，注意：
0?a?0
，
0?a?0
，
a?(?a)?0

??
????
??
??
（4）、向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?< br>x
2
,y
2
?
的夹角
?
，则
cos
?
?
????
x
1
x
2
?y
1< br>y
2
x
1
?y
1
?
22
x
2
?y
2
22
，
2、重要结论：（1）、两个向量平行：
ab?a?
?
b
(
?
?R)
，
ab?
x< br>1
y
2
?x
2
y
1
?0

（2）、两个非零向量垂直
a?b?a?b?0
，
a?b?x
1
x< br>2
?y
1
y
2
?0

（3）、P分有向线段
P
1
P
2
的：设P（x，y） ，P
1
（x
1
，y
1
） ，P
2
（x
2
，y
2
） ，且
P
1
P?
?
PP
2
，
y
x
1
?
?
x
2
?
x
1
?x2
?
x?
x?
?
1?
?
， 中点坐标公式
?
?
2
则定比分点坐标公式
?

?< br>?
?
y?
y
1
?
?
y
2
?
y?
y
1
?y
2
?
?
2a

1?
?
2
?
?
第六章：不等式
?a
22
a?b
22
1、 均值不等式：
（1）、
a?b?2ab
（
ab?
）
< br>a
2
（2）、a>0,b>0;
a?b?2ab
或
ab?(< br>????
?
??
x
a?b
2
)
一正、二定、三相等
2
?2a
2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；
第七章：直线和圆的方程
y
2
?y
1
1、斜 率：< br>k?tan
?
，
k?(??,??)
；直线上两点
P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)
，则斜率为
k?
x
2
?x
12、直线方程：（1）、点斜式
：
y?y
1
?k(x?x
1)
；
（2）、斜截式
：
y?kx?b
；
（3）、一般式
：
Ax?By?C?0
（A、B不同时为0） 斜率
k??
AC
，
y
轴截距为
?

BB< br>3、两直线的位置关系（1）、平行：
l
1
l
2
?k
1
?k
2
且b
1
?b
2
A
1
?< br>B
1
?
C
1
时 ，
l
1
l
2
；

A
2
B
2
C
2
垂直：
k
1
?k
2
??1?l1
?l
2
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0?l
1
?l
2
；
（2）、到角范围：
?
0,
?
?
到角公式 ：
ta n
?
?
k
2
?k
1
k
1
、k2
都存在，
1?k
1
k
2
?0

1? k
2
k
1
夹角范围：
(0,
?
2
]
夹角公式：
tan
?
?
k
2
?k
1
k、 k
都存在，
1?kk?0

1212
1?k
2
k< br>1
（3）、点到直线的距离公式
d?
Ax
0
?By
0
?C
（直线方程必须化为一般式）
A
2
?B
2
2
6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r
，圆心为
C(a,b)
，半径为
r

22

22
（2）圆的一般方程
x
2
?y2
?Dx?Ey?F?0
（配方：
(x?
D
)
2
?(y?
E
)
2
?
D?E?4F
）
224
D
2
?E
2
?4F?0
时，表示一个以
(?
D
,?
E
)
为圆心，半径为
1
D
2
?E
2
?4F
的圆；
22
2
x
2
y
2
第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：
2
?
2
?1(a?b?0)
，
ab
a
2
x?acos
?
半焦距：
c?a?b
， 离心率的范围：
0?e?1
，准线方程：
x ??
，参数方程：
?
?
c
?
y?bsin
?
222
x
2
y
2
222
2、双曲线标准方程：
2
?
2
?1,(a?0,b?0)
，半焦距：
c?a?b
，离 心率的范围：
e?1

ab
b
x
2
y
2< br>a
2
准线方程：
x??
，渐近线方程用
2
?
2
?0
求得：
y??x
，等轴双曲线离心率
e?2

a
c
ab
3、抛物线：
p
是焦点到准线的距离
p?0，离心率：
e?1

pp
焦点坐标
(,0)
；
y
2
??2px
　
：准线方程
x?
22
pp
x
2
?2py
：准线方程
y??
焦点坐标
(0,)
；
x
2
??2py
：准线方程
y?
22
：准线方 程
x??
y
2
?2px
　
第九章 直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长
l?a?b?c
；正方体的对角线长
l?3a

2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即
l?
?
?R
；
3、球的体积公式：
V?
2222
p
p
焦点坐标(?,0)

2
2
pp
焦点坐标
(0,?)

22
?

A
4
?　R
3
，球的表面积公 式：
S?4
?　R
2

3
?

A
A
‘

O
A
‘

B
?

2
1
S
1
h
1
4、柱体V?s?h
，锥体
V?s?h
，锥体截面积比：
?
2

3
S
2
h
2
O
B
第十章 排列 组合 二项式定理
m
1、排列：（1）、排列数公式：
A
n
=
n (n?1)?(n?m?1)
=
?

n！
.(
n
，
m
∈N
*
，且
m?n
)．0！=1
(n?m)！
（3）、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列；
A
n
?n!
? n(n?1)(n?2)???3?2?1?n?(n?1)!
；
2、组合：
（1 ）、组合数公式：
C
m
n
=
n
A
n
mn(n?1)
?
(n?m?1)
n！
0
*
m?n
==(，∈N，且)；
nm
C
n
?1
；
m
1? 2?
?
?m
m！?(n?m)！
A
m
mm
n0n1 n?12n?22rn?rrnn
b?C
n
ab?
?
?C
n
ab?
?
?C
n
b

n?r
n?mm ?1m
（3）组合数的两个性质：
C
n
=
C
n
；< br>C
n
+
C
n
=
C
n?1
；
3、二项式定理：（1）、定理：
(a?b)?C
n
a?C
n
a< br>（2）、二项展开式的通项公式（第
r
+1项）：
T
r?1
? C
n
a
r
1，2?，n)

b
r
(r?0 ，
各
二项式系数和：
C
n
０
+C
n
1+C
n
2
+ C
n
3
+ C
n
4+…+C
n
r
+…+C
n
n
=2
n
（ 表示含n个元素的集合的所有子集的个数）。
矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
奇数项二项式系数的和 ＝偶数项二项式系数的和：
C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+…＝C
n
+C
n
+C
n
+ C
n
+…=2
創沟燴鐺險爱氇谴净。
０２４６１３５７n -1
聞

第十一章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A)≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）
2、等可能性事件的概率：
P(A)?
m
.
n
3、互斥事 件有一个发生的概率：A，B互斥：P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)＝１
残骛楼諍锩
瀨濟溆塹籟。
4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
kkn?k
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P.

n
(k)?C
n
P(1?P)