[高二数学]高中会考试卷

高中会考试卷数学试题

一、选择题(本题有22小题，每小题 2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正
确选项，不选、多选、错选都不给分)
1．数轴上两点A，B的坐标分别为2，－1，则有向线段
AB
的数量是
(A) －3 (B) 3 (C) －1 (D) 1
2．终边在y轴的正半轴上的角的集合是
?
(A) {
?
│
?
＝k
?
，k∈Z} (B) {
?
│
?
＝k
?
＋
2
，k∈Z}
?
(C) {
?
│
?
＝2k
?
，k∈Z} (D) {
?
│
?
＝2k
?
＋
2
，k∈Z}
xy
??1
3．直线
32
的斜率是
3223
??
(A)
2
(B)
3
(C)
3
(D)
2

4．设M＝{菱形}，
N
＝{矩形}，则M∩N＝
(A)
?
(B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形}
5．已知cos
?
＝，则sin(
?
＋
?
)＝
1
2222
1
(A)
3
(B)－
3
(C)
3
(D)－
3

6．已知等差数列
1
3
{a
n
}
中，
a
2
?2
，
a
4
?6
， 则前
4
项的和
S
4
等于
A.8

B.10

C.12

D.14

7．已知a，b，c，d∈R，若a＞b，c＞d，则
ab
?
(A) a
－
c＞b
－
d (B) a＋c＞b＋d (C) ac＞bd (D)
cd

8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是
(A) 6
?
(B) 12
?
(C) 15
?
(D) 24
?

9．下列函数中，在定义域内是增函数的是
11
(A) y＝(
2
)
x
(B) y＝
x
(C) y＝x
2
(D) y＝lgx
10．在平行四边形
ABCD
中，
AB?AD
等于








y
11．若一个圆的圆心在直线
y?2x
上，在轴上截得 的弦的长度等于
2
，且与直线
x?y?2?0
相切，则这个圆的方程可能是
A.x
2
?y
2
?x?2y?0

B.x
2
?y
2
?2x?4y?0

C.x
2
?y
2
?2?0

D.x
2
?y
2
?1?0

5
12．在ΔABC中，如果sinAcosA＝－
13< br>，那么ΔABC的形状是
(A) 直角三角形 (B)锐角三角形(C) 钝角三角形 (D) 不能确定
13．如图，棱长为a的正方体ABCD－A
1
B
1C
1
D
1
中，异面直线AD与B
1
C之间的距离
是

2
(A)
2
a (B) a (C)
2
a (D)
3
a
14．以直线y＝±
3
x为渐近线，F(2，0)为一个焦点的双曲线方程是
y
2
x
2
x
2
y
2
2222
? x?1y??1?y?1x??1
33
(A)
3
(B) (C)
3
(D)
15．已知关于x的不等式x
2
＋ax
－
3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a＝
(A) 2 (B) －2 (C) －1 (D) 3
16．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a
2
＋b
2
＝0”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
17．要得到函数y＝sinx＋cosx的图象，只需将曲线y＝< br>2
sinx上所有的点
??
(A) 向左平移
4
个单位 (B) 向右平移
4
个单位
?
?
(C) 向左平移
2
个单位 (D) 向右平移
2
个单位
?1?1
fxf
???
2
?
为 18．已知函数y＝f(x)的反函数为y＝，若f(3)＝2，则
11
(A) 3 (B)
3
(C) 2 (D)
2
19．如果函数y＝log
a
x(a＞0且a≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差 为2，则满足
条件的a值的集合是
33
(A) {
3
} (B) {
3
} (C) {
3
，
3
} (D) {
3
，3}
?
，则下列命题正确的是 20．已知直线m⊥平面
?
．直线n
(A)
?
⊥
?
?
m⊥n (B)
?
⊥
?
?
m∥n
(C)
m⊥n
?
?
∥
?
(D) m∥n
?
?
⊥
?

21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的
AB
，CD在原正方体中是两条

(A) 平行直线 (B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角 (D) 异面直线且互相垂直

22．已知数列{a
n
}的前
n
项和
Sn
＝q
n
－1(q＞0且q为常数)，某同学研究此数列 后，得
知如下三个结论：
－
① {a
n
}的通项公式是a
n
＝(q
－
1)q
n1
；② {a
n
}是等比数列；
2
S?S?S
nn?2n?1
． ③ 当q≠1时，
其中结论正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
23．计 算：已知向量
a
、
b
，
a?2
，
b?(3,4)< br>，
a
与
b
夹角等于
30?
，则
a?b
等于 ．
24．计算
sin240?
的值为 。
25． 圆x
2
＋y
2
－
ax＝0的圆心的横坐标为1，则a＝ ．
26．直径为1的球的体积是 ．
27．某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船， 正以v海里小时的速度向北偏东
45°的方向逃离．若缉私船马上以
2
v海里小时的速 度追赶，要在最短的时间内追上走私
船，则缉私船应以沿北偏东 的方向航行．
28．函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性
质： ．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．

三、解答题(本题5小题，共38分)
29．(本题6分) 解不等式


x
x?1
－
1＞0．

30．(本题6分)
如 图，正三棱锥S－ABC中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正
三棱锥的高．

31．(本题8分) 已知数列{a
n
}，满足a
n
＝|32－5n|，
⑴ 求a
1
，a
10
；
⑵ 判断20是不是这个数列的项，说明理由；
⑶ 求此数列前n项的和S
n
．










32．(本题8分) 某地下车库在 排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达
到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分 钟测得车库内的一氧化碳浓度为
64ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4 分钟又测得浓度为32ppm．由
经验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间(C，
m为常数)．
⑴ 求C，m；
⑵ 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问 至少排气多少分钟，这个地下车
库的一氧化碳含量才可达到正常？









?
1
?
?
?
2
?
t(分钟)存在函数关系：y＝C
?
mt
x
2
y
2
??1
33．(本题10分) 已知椭圆C
1
：
126
，圆C
2
：x
2
＋y
2
＝4， 过椭圆C
1
上点P作
圆C
2
的两条切线，切点为A，B．
⑴ 当点P的坐标为(－2，2)时，求直线
AB
的方程；
⑵ 当点P(x
0
，y
0
)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线
AB与坐标轴围成的
三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时 点P
的坐标；如果不存在，请说明理由．

浙江省2003年高中证书会考
数学参考答案和评分标准
一、选择题：(44分)
1 2
题号
答案
题号
答案
评分标准
A
12
C
D
13
B
3
B
14
D
4
D
15
B
5
D
16
B
6

17
A
7
B
18
A
8
B
19
C
9
D
20
D
10

21
C
11

22
C
选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分
题号
24
26
答案

评分意见

二、填空题(18分)
题号 答案 评分意见
23
25

2


27 60°
?
答
3
同样给3分
28
?

6

①值域为[－3，3]
答对1条给1
②偶函数
分，答对2
③图象关于y轴对称
条给2分 ，答
3
?
5
?
，
对3答及以
4
]上是④在 [
4
上给3分
增函数……
评分标准 填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分
三、解答题(38分)
29．(6分)
1
解：原不等式可化为
x?1
＞0， ∴ x＜－1．
?
所以原不等式的解集为{x│x＜－1}．
30．(6分)
解：过S作SO⊥底面ABC于O，SO即为所求的高．
连结CO并延长交AB于D，则D为 AB的中点，连结SD，可得CD⊥AB，SD⊥AB，
于是∠SDC是侧面SAB与底面CAB所成二 面角的平面角，
∴ ∠SDC＝45°， AB＝6，∴ CD＝3
3
，OD＝
3
．
在RtΔSOD中，SO＝OD＝
3
．即此正三棱锥的高为
3
．
31．(8分)
解：⑴ a
1
＝│32－n│＝27，a
10
＝│32－50│＝18．
⑵ 令│32－5n│＝20．
得
但n∈N，所以20不是{a
n
}的项．
⑶ 当n≤6时，
a
n
＝32－5n，
n(a
1
?a
n
)
n(59?5n)
?
S
n
＝
22
．
当n＞6时，
a
n
＝5n－32，
(3?5n?32)(n?6)
2
＝87＋，
52
32－5n＝± 20，n＝
5
或
12
n＝
5
，
S
n＝S
6
＋a
7
＋a
8
＋…＋
a
n

32．(8分)
解：由题意，得

?
?< br>1
?
4m
?
C
??
?64,
??
2
?
?
8m
?
?
1
?
?
C
?
2
?
?32,

?
??
解得
1t
4
1
?
m?
?
4
?
?
?< br>C?128

1
t
4
?
1
??
1< br>?
????
2
??
⑵ 由⑴ 得y＝128，令128
?
2
?
≤0.5，解得 t≥32．
答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常．
33．(10分)
解：⑴ 因为C
2
的半径r＝2，P(－2，2)，所以切线方程分别为x＝－2，y＝2，
切点为A(0，2)，B(－2，0)，直线AB的方程为x－y＋2＝0．
⑵以OP为直径的圆的方程是
22
x
0
??
y
0
?
x
0
?y
0
?
?
x?
?
?
?
y?
?
?
2
??
2
?
4< br>，与圆C
2
方程联立：
?
22
22
?
?< br>x
0
??
y
0
?
x
0
?y
0
?
?
x?
?
?
?
y?
?
?2
??
2
?
4
?
?
?
22
?
x?y?4
，
22
得直线AB的方程为
x
0
x＋
y
0
y＝4．因为点P不与椭圆的顶点重合，∴
x
0
y
0
≠0．
8
1
令P(2
3
cos
?
，
6
sin
?
)，则
S
?MON
＝
2
│OM│·│ON│＝
|x
0
y
0
|

8
42
＝
32|sin2
?
|
≥
3
，
42
当 且仅当│sin2
?
│＝1时，
S
?MON
取最小值
3，
?
此时，
?
＝k
?
±
4
(k∈Z )，点P的坐标为
(
6
，
3
)，(
6
，－
3
)，(－
6
，
3
)，(－
6
，－
3< br>)．